四川省绵阳市东塔镇中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市东塔镇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，若，则ABC的面积为 （ ）A B C.1 D. 参考答案：B2. 盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）（） （） （） （） 参考答案：C略3. 已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A. 满足方程的点都在曲线C上B. 方程是曲线C的方程C. 方程所表示的曲线不一定是CD. 以上说法都正确参考

2、答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线4. 在ABC中，AB=2，AC=3， =，则?=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，用向量、表示出

3、与，再求它们的数量积【解答】解：如图所示，ABC中，AB=2，AC=3，=（），D是BC的中点，=（+）；?=（+）?（）=（）=（3222）=故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的应用问题，是基础题目5. 两圆和的位置关系是.相离.相交.内切.外切参考答案：C6. 已知2x+3y+4z=1,则 的最小值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是 A. B.

4、 C. D.参考答案：C8. 函数，若有8个不相等的实数根，则m的取值范围是A. B. (2,4)C. D. 参考答案：A【分析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同的值；根据函数的图象，可知方程必存在2个大于1的不等实根.【详解】，函数为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若有8个不相等的实数根关于的二次方程必有两个大于1的不等实根，.【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求的范围.9. 与，两数的等比中项是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在轴

5、上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则= 参考答案：略12. 若n0，则的最小值为 参考答案：6【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：n0，则=+3=6，当且仅当n=2时取等号故答案为：6【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：14. 将二进制数101 101(2) 化为八进

6、制数，结果为_.参考答案：55(8)略15. 已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为 参考答案： 略16. 参考答案：17. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆

7、E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求椭圆E的方程；（）求证：|AF|BF|=|BM|AM|参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）设点F（c，0）（c0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程（）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|BF|=|BM|AM|（）解：设点F（c，0）（c0），则F到直线l的距离为，即，（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方

8、程为（6分）（）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故AOM为直角三角形，所以，又，得，（7分），又，得，（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|BF|=|BM|AM|（12分）【点评】： 本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用19. （本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.参考答案：解： 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， 2分（1）， 4分 5分与

9、所成的角为 6分（2）， 8分， 10分，即平面内的两条相交直线， 11分平面 12分略20. （1）已知x0，求函数的最大值（2）设x1，求函数的最小值参考答案：【考点】基本不等式 【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得【解答】解：（1）x0，当且仅当x=即x=1时取得等号，函数的最大值为1；（2）x1，x+10，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，y最小值为9【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题21. （本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；参考答案：解：（）所以边上的高所在直线的斜率为又过点，所以直线的方程为即；.6分（）BC中点坐标为,所以所在直线的方程为即。.12分略22. 在ABC中，a=、b=、B=60，求角A，角C和