四川省绵阳市中太中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市中太中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B2. 九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称

2、为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42 C44 D64参考答案：C3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：D略4. 若函数的图象如图所示，则等于（ ）A B. CD参考答案：B略5. 已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：6. 若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A B1 C D2参考答案：B7. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A B C D参考答案：C8. 若|=3，|=1，且（+）=2，则cos，=（）ABCD参

3、考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若|=3，|=1，且（+）=2，即有?+2=2，即为|?|?cos，+|2=1，则3cos，+1=2，解得cos，=故选：C9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为1，0上是减函数

4、，再由函数的周期性即可得出f（x）为3，4上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为3，4上的减函数结合周期性即可得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为0，1上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）为0，1上的增函数，则f（x）为1，0上是减函数，又f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且3，4与1，0相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为3，4上的减函数，故充分性成立若f（x）为3，4上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为0，1上的

5、增函数，故必要性成立综上，“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的充要条件故选C10. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A. -2，0，2 B. （1，+） C. | D. | 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm参考答案：12. 已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：或【分析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为，因，所以为切点的切线方程为：，代入点坐标有：，解得：或.当时，切线方

6、程为：；当时，切线方程为：.故答案为或.【点睛】本题主要考查了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题.13. 已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为 . 参考答案：14. 已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为 参考答案：1515. （00全国卷文）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_参考答案：答案:0.0516. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：若

7、，所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。17. 某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f(x)=cos(2x)+2sin(x+)sin(x)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在，上的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解

8、析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在上的单调递增区间【解答】解：（1）函数=cos2x+sin2x+2cos（x）?sin（x）=，f（x）的最小正周期（2）令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ再根据x，可得f（x）在上的单调递增区间为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题19. （10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），圆:(为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。参考答案

9、：解：（1）当=时， 的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，）。另解：的普通方程为，当=时，直线的参数方程为（t为参数），代入，得，解得或。当时，代入直线的参数方程得；当时，代入直线的参数方程得。因此与的交点坐标为（1，0），（，）。（2）直线:（t为参数）化成普通方程得的普通方程为，直线OA的方程为，联立，解得，所以A点坐标为（，），故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。由，消去参数，得因此P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。20. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中

10、，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量0，1000(1000，3000(3000，+)节数61812（）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数（）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0，1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望参考答案：解：（）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.

11、（）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为0204060即21. 已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.参考答案：（）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是.22. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2