四川省绵阳市三台县金石中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县金石中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则该数列的前94项和是（ ）A B C D参考答案：D2. （5分）a=b（a0且a1），则（）Aloga=bBlogab=Cb=aDlogb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由对数的定义知：

2、故选：B点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正确解题的关键3. 已知x 1，y 1，且ln y，ln x成等比数列，则x y的（ ）（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e参考答案：A4. 设是奇函数，则0的取值范围是（ ）A（1，0） B（0，1）C（，0） D（， 0）（1，）参考答案：A略5. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）参考答案：A【考点】奇偶

3、性与单调性的综合【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（2）=f（2），f（）=f（）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+上单调增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案为：f（）f（3）（2）故选：A6. 若，且，则x = ( )A2 B C D参考答案：C7. 若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】由题意，2，3?M?1，2

4、，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B8. 函数 则的值为 ( )。A B C D18参考答案：A略9. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟

5、练掌握10. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 结合下面的算法：第一步，输入x第二步，若x0，则y=x+3；否则，y=x1第三步，输出y当输入的x的值为3时，输出的结果为 参考答案：2【考点】ED：条件语句【分析】执行算法，

6、x=3，y=x1=2，即可得到结论【解答】解：执行算法，有x=3，y=x1=2输出y的值为2故答案为：212. 化简=_.参考答案：略13. （5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a= 参考答案：2考点：指数函数单调性的应用 专题：函数的性质及应用分析：分两种情况：（1）当a1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（负值舍去）（2）0a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因为0a1，所以都舍去解答：（1）当a1时，函数

7、y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（负值舍去）；（2）0a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案为：2点评：本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题14. 若 ，则的取值范围是 参考答案：（，0）【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质进行运算即可【解答】解：，则?，故答案为：（，0）【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题15. 函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_参考答

8、案：略16. 在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 参考答案： 设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，即.当且仅当时取等号.17. 在平面内有n（nN*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= ；f（n）=参考答案：7，【考点】归纳推理【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分

9、，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）f（k）=k+1，令k=1，2，3，n得 f（2）f（1）=2，f（3）f（2）=3，f（n）f（n1）=n，把这n1个等式累加，得 f（n）=2+=2+=故答案为：7，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）

10、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.

11、4+750.3+850.2+950.05=73（分）（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5数学成绩在60，70）的人数为：数学成绩在70，80）的人数为：数学成绩在80，90）的人数为：所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019. 已知函数f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），

12、在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可转化为：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）为奇函数（2）设h（x）=，则y=h（x）在R上为减函数；当x1时，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范围为：（，20. 已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。参考答案：

13、（1） （2分） （2分）（2） （3分） （2分）（3） （3分）略21. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时

14、，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解. 11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分22. 设, ，.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k