四川省绵阳市中学体育馆高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市中学体育馆高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x2-3x+20”(B)“x1”是“|x|1”的充分而不必要条件(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题(D)命题p:“存在xR,使得x2+x+10，0，直线是函数的图象的两条相邻的对称轴，则的值为ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，且，则_参考答案：30【知识点】等差数列的性质及

2、前n项和. D2 解析：因为，所以，所以.【思路点拨】根据等差数列的性质及前n项和公式求解.12. 函数，若互不相同，且，则的取值范围是_;参考答案：（32，35）13. 右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是 。 参考答案：16试题分析：si0113459716（输出）9(满足条件)考点：程序框图.14. 经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为 参考答案：15. 双曲线的离心率等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率解答：解：由双曲线 可知a=

3、3，b=4所以c=5离心率e=故答案为点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质16. 若，则= ，= .参考答案：1，1；17. 已知向量夹角为45，且1，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）若a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=1，求ABC的面积参考答案：（1），3分最小正周期T=,单调递减区间是6分（2）由=1，,.8分由余弦定理得，,即，得.10分所以，的面积.12分19. 选修41：几何证明选讲 已知A

4、BC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 参考答案：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. 5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC. 连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外

5、接圆的面积为4。10分20. 已知数列an的首项，前n项和Sn满足，.（1）求数列an通项公式an；（2）设，求数列bn的前n项为Tn，并证明：.参考答案：（1）当时，得. 2分又由及得3分 4分数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.5分（2）6分 得：所以，又10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.12分21. (本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 参考答案：解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略22. 如图，已知直三棱柱中，为的中点，.() 求证：平面；（）求证：.参考答案