四川省绵阳市中新中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市中新中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y4=0与x+ky3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y4=0与x+ky3

2、=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直线2x+y4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky3=0与坐标轴的交点为（0，），（3，0），两直线的交点纵坐标为，四边形的面积为=故选C2. 函数的定义域是() A B C D参考答案：A略3. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略4. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要

3、考查集合运算性质,属于基础题.6. 若定义在上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点个数为A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：B略7. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根据2016，求得的最小值【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（

4、x0+2016）是函数f（x）的最大值显然要使结论成立，只需保证区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故则的最小值为，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题8. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略9. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D10. 过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）（A）3x y 5

5、 = 0 （B）3x y 7 = 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x 3y 5 = 0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和,且是等比数列,则_.参考答案：12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：13. 计算： .参考答案：14. （5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼参考答案：750考点：收集数据的方法 专题：计算题分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，

6、所有可以估计该池塘内共有750条鱼解答：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼故答案为750点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题15. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=参考答案：4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6，故答案为：4，6

7、，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 参考答案：31，2617. 给出下列语句：若为正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问

8、题，属于常规题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（）若，求；（）若，求实数m的取值范围参考答案：() 由得，所以； 4分（）因为，所以，解得. .8分19. （14分）计算下列各题：（2）2lglg49参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=0.411+4+23+0.1=1+= （2）2lglg49=2lg52lg3lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5

9、+2lg2=2 （14分）【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力20. 分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点P（3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A（3，1），B（5，7）等距离参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可【解答】解：（）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y1=0当直线过原

10、点时，斜率k=，直线方程为y=x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y1=0或2x+3y=0（6分）（）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题21. （本小题满分12分）过点作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程参考答案：（1）当不存在时，不满足题意；2分（2）当存在时，设直线，1分可得，6分由中点坐标公式得2分所以直线方程为1分22. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定