四川省绵阳市乐安职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市乐安职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C2. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） 参考答案：B3. 设函数的最小正周期为，且，则 （） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增参考答案：A略4. 已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（）A16 B8 C4 D2参考答案：C略5. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； .ABCD参考答案：B略6. 设l，m，n表示三条直

2、线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m?，n是l在内的射影，ml，则mn；若m?，mn，则n；若，则其中真命题为（）ABCD参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论【分析】选项结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项根据由三垂线定理的逆定理可证，选项n也可能在平面内时不正确，选项举反例，如正方体共顶点的三个平面【解答】解：选项，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项，n在平面内时不正确；选项，若，则，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选A7. 已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、

3、D、参考答案：A8. 已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（ ） A.6个 B. 5个 C. 4个 D.3个参考答案：D略9. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ） A46,45 B45,46 C46,47 D47,45 参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.10. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时

4、，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足不等式组，则的最小值为 参考答案：1 12. 观察下列不等式：，由此猜想第n个不等式为 _.参考答案：答案： 13. 设函数,则 , 方程的解集 参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解14.

5、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（1）=f（1），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，即1+2m=0，解得m=，f（1）=f（1）=，f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化15. 若满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数取得最大值时

6、的最优解为，此时.考点：线性规划.16. 设f1（x）为f（x）=cosx+，x（0，的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为参考答案：【考点】反函数【分析】根据f（x）是（0，上的单调增函数，且f（x）与f1（x）单调性相同，得出y=f（x）+f1（x）的定义域是（a，计算y=f（x）+f1（x）的最大值为f（）+f1（）【解答】解：f（x）=cosx+在x（0，上单调递增，且f1（x）为f（x）=cosx+在x（0，的反函数，又f（x）与f1（x）的单调性相同，当x=时，f（x）的最大值是f（）=cos+=；且当x=时，f（x）=cos+=，y=f（x）+f1（x）的定义域是（a，且

7、x=时，f1（）=；y=f（x）+f1（x）的最大值为f（）+f1（）=+=故答案为：17. 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（x）= 参考答案：x24x+3【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用待定系数法能求出f（x）【解答】解：f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，解得b=4，c=3，f（x）=x24x+3故答案为：x24x+3【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. （本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：解：（1） ， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： 1，2

9、，2，3，2，4，2，5， 故所求概率为19. （13分）已知函数（1）求的反函数及反函数的定义域A；（2）设，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1） 2分由得（其中舍去）即 的定义域A=2，3 6分（2）8分记在A上均单调递减。欲使易得故所求的取值范围为 13分20. 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点（）求证：BM平面ADEF；（）求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取ED的中点N，连接MN利用三角形的中位线定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可证明四边形

10、ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（）利用三棱锥的体积计算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，BM平面ADEF（）解：M为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的直角坐标方程

11、；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，x2+y2=2，曲线C的直角坐标方程为（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，|PD|的长为22. 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小参考答案：解：（1）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBMD1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，BM平面D1AC(2) 连接OB1，正方形ABCD的边长为2，BB1=，B1D1=2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，ACD1O，