四川省绵阳市向阳中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市向阳中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x（x2+y24）=0与x2+（x2+y24）2=0表示的曲线是（）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点参考答案：D【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y2

2、4=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，则答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲线表示点（0，2）或（0，2）前者是一条直线和一个圆，后者是两个点故选：D【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题2. （4分）若点（1，2）到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A2或2B或C2或0D2或0参考答案：C考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得

3、出解答：由点到直线的距离公式可得：，解得a=2或0故选：C点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题3. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为 （ ）ABCD参考答案：B4. 等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若则，（ ）A B2 C. D3参考答案：B显然，由得，又.5. 不等式的解集不可能是（ ） A B C D 参考答案：D略6. 在ABC中，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般

4、全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围7. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点圆上存在一点C，满足，则r的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得 ，设与的夹角是 ，且 ，则 由题意知 ，则 ，所以 ，化简 ，因为 ，且 ，所以 ，解得 ，设圆心 到直线的距离为，则 ，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的

5、综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.8. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）A. C的方程为B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，

6、化简整理得，即，故A错误；当时，故B正确；对于C选项，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.9. 的展开式中的常数项为（ ）A. 12B. 12C. 6D. 6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属

7、于基础题.10. 在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件 A ( 表示B的对立事件) 发生的概率为( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ

8、，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：12. 在边长为1的正三角形ABC中，且，则的最小值等于 参考答案：如图所示，则，故，则，所以 ，当且仅当时取等号，所以的最小值

9、为.13. 如果函数没有零点，则实数的取值范围是 参考答案：（0，1）（2，+）略14. 若，则 参考答案：115. 函数的零点是_.参考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.16. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_参考答案：因为函数在 上不存在反函数，所以。17. 执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为INPUT IF THENy = x 2ELSE y = x 21END IF PRINT END参考答案

10、：【考点】伪代码【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x1时，令y=x2=2，解得x=；当x1时，令y=x2+1=2，无解；所以输入x的值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值参考答案：（1）由条件得（）当当也适合为通项公式（2）、2两式相减得，解得19. 已知不等式x2+mx+30的解集为A

11、=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分类讨论求a的取值范围【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，设f（x）=x2ax+a，则，4a，综上所述，0a20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值参考答案：【考点】HR：余

12、弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，结合题意算出cosA=，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B=C，从而得到得c=b，得到c的值【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，根据余弦定理，得cosA=（3分）0A，（6分）（）由正弦定理，得（9分），0B，可得（11分）B=C，可得c=b=2（12分）【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求A的大小并依此解三角形着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题21. 对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为1,4，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：显然不等式在0,1上成立，若：则可将不