四川省绵阳市安县中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市安县中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1参考答案：C略2. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A B C D参考答案：C略3. 函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间是（）AB（2，1）C（1，2）D参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】要判断函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）0，则函数

2、f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案【解答】解：f（2）=32log220f（1）=31log21=0f（2）?f（1）0函数f（x）=3xlog2（x）在区间（2，1）必有零点故选B4. 根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是（）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（ ）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为， 故答案为：C

3、.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.5. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1

4、（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题6. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；新定义【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又当0 x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x

5、）的值域为0，+）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题7. (本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：)解：是的重心，略8. 设），则对任意实数是的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：显然为奇函数，且单调递增. 于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 .9. 对一切实数x，不等式恒成立.则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】时，恒成立.时，原不等式等价于由的最小值是2，

6、可得，即. 选A.10. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. 数列是等差数列D. 数列an是等比数列参考答案：B分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.二、 填空题:本大题共7小题,

7、每小题4分,共28分11. 函数的值域是_ HYPERLINK / 参考答案：略12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：913. （5分）函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像变换 分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）解答：令x1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2） 此点与底数a的取值无关， 故函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2） 故答案为 （1，2）点评：本题考点是指数型函数，考查

8、指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题14. 若函数的最大值为3，最小值为1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则= 参考答案：3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出，可得函数的解析式，再代值计算即可【解答】解：的最大值为3，最小值为1，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2，求得=2，f（x）=2sin（2x）+1，=2sin（3）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题

9、主要考查由函数y=Asin（x+）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出，属于基础题15. （5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案解答：，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力16. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.参考答案：217. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知且，（1）求的取值范围（2）求函数的最大值和最小值. 参考答案：（1） 3分 6分 7分（2） 其中10分 13分19. 已知tan=2，求：（1）的值； （2）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用两角和的正切公式可得 =，把 tan=2代入，运算求得结果（2）把 tan=2 代入 =，运算求得结果【解答】解：（1）tan=2，=3（2）tan=2，=20. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4

11、，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=

12、4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或21. 已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有abc = 0，求xyx的值参考答案：解析：由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以xyx=10=10= 10=22. 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：解析 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含