四川省绵阳市安县宝林中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市安县宝林中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos24cos36cos66cos54的值等于（）A0BCD参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式得出cos24=cos（9066）=sin66，cos54=cos（9036）=sin36，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果【解答】解：cos24cos36cos66cos54=sin66cos36cos66sin36=sin（6636）=sin30=故选B2. 满足条件的集合

2、M的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：C3. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果。【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C。【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。4. 已知函数，当时，

3、，则a的取值范围是（ ）A B C. D 参考答案：A5. 已知函数f(x)=，其中aR，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由条件可知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值【解答】解：当x0时，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调

4、递增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0当a=0时，k取得最小值4故选：D6. 在0到2范围内，与角终边相同的角是（）ABCD参考答案：C【考点】G2：终边相同的角【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【解答】解：与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C7. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换

5、【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D8. ( )A B C D参考答案：C9. 函数的定义域是( )A. B. C D参考答案：B10. 设，则的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命

6、题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：略12. 函数-2的最大值为_.参考答案：1(x)sin(x)2sincosx sinxcossincosxsin(x-)，故其最大值为1.13. 三个数从小到大的顺序是： 参考答案：略14. 已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_.参考答案：15. 若f（x）是R上的奇函数，且当x0时，则f（x）的值域是参考答案：，【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析

7、】设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案【解答】解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=（t）2+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，故答案为：，【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键16. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：417. 已知函数

8、图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形； （2）求证：参考答案：证明：（1）连接AC，在ACD中，M，N分别是棱CD，AD的中点，MN是三角

9、形的中位线，MNAC，MN=AC。由正方体的性质得：ACA1C1，AC=A1C1。MN/A1C1，且MN=A1C1，即MNA1C1，四边形MN A1C1是梯形。（2）由（1）可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补，而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，DNM=D1A1C1略19. 已知函数，且（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】（1），因此，；（2）由（1）可得.当时，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.20. 证 明：参考答案：证明：21. 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:函数f(x)的图象过坐标原点； 函数f(x)的对称轴方程为； 方程有两个相等的实数根，(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 令,若函数g(x)在2,1上的最小值为3，求实数的值.参考答案：(1)由题意得，即. 1分函数的对称轴方程为，即. 2分，方程仅有一根，即方程仅有一根，又，即，即 6分(2) 则函数g(x)的对称