13货币时间价值-单复利终值和现值

1、PAGE PAGE 15【课题】货币时间价值单复利终值和现值【教材版本】张海林，中等职业教育国家规划教材财务管理（第二版）.北京：高等教育出版社，2005张海林，中业国划配学务教考（第第二版）北京：高等教育出版社，2005张海林，中中等职业业教育国国家规划划教材配配套教学学用书财务务管理习习题集（第第二版）.北京：高等教育出版社，2005【教学目标标】通过本次课课的学习习，理解解货币时时间价值值的概念念及观念念，熟练练掌握单单复利终终值和现现值的计计算方法法。【教学重点点、难点点】参见配套教教学用书书财务务管理教教学参考考书PP6。教学重点：货币时时间价值值的概念念、表现现形式及及计算方方法。

2、教学难点：理解货货币时间间价值理理解的观观念，熟熟练准确确计算单单复利现现值和终终值。【教学媒体体及教学学方法】使用自制多多媒体课课件。本节课内容容可分为为两部分分，对每每一部分分的内容容结合采采用讲授授法、举举例法、串串联法、练练习法、展展示法等等不同的的教学方方法。一是货货币时间间价值的的概念，结结合使用用学生熟熟悉的生生活实例例，讲授这一一概念的的实质及及表现形形式；二二是单复复利终值值和现值值的计算算，结合合使用图图示举例例，展示货币币时间价价值的计计算原理理，促进进学生对对“现值”和“终值”形象直直观的理理解，在在此过程程中串联联数学中中的相关关知识，帮帮助学生生建立大大学科的的知识

3、框框架。最最后通过过练习，让让学生找找出单复复利计算算的异同同点。【课时安排排】2课时（990分钟钟）。【教学建议议】根据教材，货货币时间间价值作作为第三三节内容容，主要要分为两两部分，一一是货币币时间价价值的概概念，二二是货币币时间价价值的计计算。分分析学生生的认知知特点，可可以将货货币时间间价值的的概念与与一次收收付款项项的货币币时间价价值的计计算归为为一次课课，将连连续、等等额收付付的年金金单独作作为一次次课进行行讲授。【教学过程程】一、导入（约约5分钟钟）教师分析讲讲解：商品经济中中，同学学们是否否注意到到这么一一种现象象：即现现在的11元钱和和1年后后的1元元钱其经经济价值值不相等等

4、，或者者说其经经济效用用不同，有有没有同同学能够够告诉老老师，这这是为什什么？学生个别回回答：元1的钱等为存缘教师：肯定学生的的回答。教师板书草草图分析析讲解：将现在的11元钱存存入银行行，假设设存款利利率为110%。0 0 11+11+110%=1.1元1元即这1元钱钱经过11年时间间的投资资增加了了0.110元，这这就是货货币的时时间价值值。二、新授及及课堂练练习（约约70分分钟）（一）货币币时间价价值概念念教师分析讲讲解,多多媒体演演示：1入经年间资了1周转使用 时间间因素 差额价价值所以货币时时间价值值的概念念可以表表述为：板书：1.概念：是指货货币在周周转使用用中由于于时间因因素而形

5、形成的差差额价值值，也称称为资金金的时间间价值。板书： 2.实质：货币时时间价值值的实质质是货币币使用的的增值额额。教师分析讲讲解：从导入实例例中，同同学们看看到的货货币时间间价值是是“1元钱经过11年时间间的投资资增加了了0.110元”，这是是一种用用绝对数数表示货货币时间间价值的的方式，但但在实务务中，人人们习惯惯使用相相对数字字表示货货币的时时间价值值，即用用增加价价值占投投入货币币的百分分数来表表示，如如导入实实例中的的存款利利率为110%。板书： 3.货币时时间价值值的表现现形式： 绝对数相对数：实实务中常常用的形形式，即即利息率率，也可可称为社社会平均均资金利利率。教师分析讲讲解：

6、货币投入生生产经营营过程后后，其数数额随着着时间的的持续不不断增长长，这是是一种客客观的经经济现象象。企业业资金循循环和周周转的起起点是投投入货币币资金，企企业用它它来购买买所需的的资源，然然后生产产出新的的产品，产产品出售售时得到到的货币币量大于于最初投投入的货货币量。在在会计中中，同学学们就已已经认识识到，资资金的循循环和周周转以及及因此实实现的货货币增值值，需要要或多或或少的时时间，每每完成一一次循环环，货币币就增加加一定数数额，周周转的次次数越多多，增值值额也越越大。因因此，随随着时间间的延续续，货币币总量在在循环和和周转中中按几何何级数增增长，使使得货币币具有时时间价值值。货币币时间

7、价价值一般般是指没没有风险险和没有有通货膨膨胀条件件下的社社会平均均利润率率，因为为由于竞竞争，市市场经济济各部门门投资的的利润率率趋于平平均化，企企业在投投资某项项目时，至至少要取取得社会会平均的的利润率率，否则则不如投投资于另另外的项项目或另另外的行行业。（二）货币币时间价价值的计计算1.单利终终值和现现值的计计算教师分析讲讲解：单利是一种种不论时时间长短短，仅按按本金计计算利息息的方法法。教师提问，学学生共同同思考回回答，多多媒体演演示：存行0存息1存期1年，11年后为为1000+100010%=1110元2为00%1元3为00%1元教师分析讲讲解：在货币时间间价值的的计算中中，通常常习

8、惯用用时间轴轴辅助计计算，将将第一笔笔现金收收支的时时间设为为现在，在在此基础础上，一一年为一一个计息息期。多媒体演示示：0 0 1 2 3100 110 120 130100 110 120 130100+100100+10010%（100+10）（100+10（100+102）（100+10（100+103）教师分析讲讲解：在计算中经经常使用用符号，上上例中1100元元称本金金，又称称期初金金额或现现值，用用“P”表示；10%称利率率，通常常为年利利率，用用“i”表示；10、220、330称为为利息，用用“I”表示；1100、1220、1130是是本金与与利息之之和，通通常称为为本利和和或

9、终值值，用“S”表示；时间轴轴中的00、1、22、3为为时间，通通常以年年为单位位，单利利计息时时用“t”表示，所所以上例例的计算算可表示示为：师生共同完完成：S1=P+I1=P+Pit=1000+110010%=1110（元元）S2=P(1+it)=1100(1+10%2)=1200（元）S3=P(1+it)=1100(1+10%3)=1300（元）I1=Pit=100010%1=110（元元）I2=Pit =110010%2=220（元元）I3=Pit =110010%3=330（元元）教师提问，学学生共同同归纳，演示：已知P、ii、t，求S S= P(1+it) 已知P、ii、t，求I

10、I= Pit 已知S、ii、t，求P P= 教师提问，学学生个别别回答：若已知知S、P，求I。学生回答：I=SP。【课堂练习习】教师赏赏识学生生后追问问，学生生分组讨讨论，幻灯展展示：1.某企业业持有一一张带息息商业汇汇票，面面值1,0000元，票票面利率率6.884%，期期限为990天，则则其到期期利息与与到值期期分别为为多少？2.企业欲欲5年后后取得775,0000元元，在年年利率为为10%的条件件下，企企业现在在应存入入多少钱钱？小组代表演演示：1.根据题题意，已已知P=10000，i=6.84%360=0.19，t=90，求I、S。I=Piit=100000.119900=177.10

11、0（元）S=P+II=10000+17.10=10117.110（元元）2.根据题题意，已已知S=7550000，i=100%，tt=5，求求P。P=550, 0000（元）教师提示：在此会有部部分学生生将票面面利率66.844%与期期限900天直接接相乘，而而忽视了了6.884%与与90天天不同时时间单位位，在货货币时间间价值各各项指标标中的计计算中，常常见的计计息期是是一年，但但也不一一定就是是一年，如如练习“1”中为990天，此此时就不不能乱套套公式了了，必须须将时间间与利率率换算为为同一时时间单位位，方可可直接使使用公式式。教师分析讲讲解：由于货币随随时间的的延续而而增值，而而货币时时

12、间的增增长过程程与数学学中的几几何级数数增长极极为相似似，即复复利的计计算也是是按几何何级数的的计算方方法进行行的，正正因为如如此货币币时间价价值的计计算在实实务中才才广泛使使用复利利计算的的各种方方法。2.复利终终值与现现值教师提问，学学生共同同思考回回答：何为复利呢呢？复利利即为民民间俗称称的“利滚利利”，即每每经过一一个计息息期，要要将所生生利息加加入本金金再计利利息。同同学们看看下面一实实例：企业现存入入1000元，存存数利息息率为110%。33年后的的本利和和？0 1 0 1 2 3 P=100 P=100 100+100100+10010%100(1+10%)1（110）11110

13、+11010%100(1+10%)(1+10%)100(1+10%)2（121）121121+12110%100(1+10%)2(1+10%)100(1+10%)3（133.1）教师与学生生一起观观察，归归纳：第1期的的计息基基数为本本金1000元，计计算本金金和的过过程与单单利计算算方法完完全相同同，我们们可以将将1000看作是是前1期期的本利利和1000，本本期本利利和经过过整理后后可得SS1=1000(1+10%)1。第2期的的计息基基数为1110，是是前1期期的本利利和，这这与单利利的计算算不同，它它把前一一期的利利息100元加入入本金再再计利息息，计算算过程经经过整理理后，SS2=1

14、000(1+10%)2。第3期的的计息基基数为1121，是是前1期期即第22期的本本利和，它它将前22期所生生全部利利息加入入本金再再计利息息，因此此第3期期的本利利和S3=1000(1+10%)3。由整理后后的本利利和计算算式，同同学们可可以归纳纳出，复复利终值值公式为为：S=P(1+ii)n教师分析讲讲解，板板书：S、P互为逆逆运算。已知P、ii、n 则S=P(1+i)n 那么已知S、ii、n 则P=S(1+i)-n【课堂练习习】分组讨论：同学们根据据上述公公式，帮帮助老师师解决以以下几个个小问题题：1.某人现现有12200元元，拟投投入报酬酬率为88%的投投资项目目，经过过3年后后，他的

15、的货币总总额有多多少？2.某人拟拟在5年年后获得得本利和和10, 0000元，假假设最低低投资报报酬率为为10%，他现现在应投投入多少少元？学生分组派派代表展展示其解解答过程程：i=8%0 1 i=8%0 1 2 3P=1200 S=？根据题意，已已知P=12200，i=8%，n=3，求S。S= P(1+i)3=12000(1+8%) 3=120001.225977=15111.644 (元元)答：3年后后他的货货币总额额为15511.64元元。i=10%0 1 i=10%0 1 2 3 4 5 i=8%PP=？ S=10, 000根据题意，已已知S=1000000，i=100%，nn=5，求

16、求P。P=S(1+ii)-虑=100000(1+10%)-55=1000000.6621=61200 (元元)答：他现在在应投入入62110元。提示：部分同学在在解答时时，对于于(1+8%) 3与(1+110%)5感觉觉很难算算，实际际上这两两部分我我们都可可以通过过书本最最后附表表所给定定的值来来确定。教师板书：(1+i)n 复利终终值系数数或1元元的复利利终值，可可表示为为(S/P, i, n)。 (1+ii)-n 复利现现值系数数或1元元的复利利现值，可可表示为为(P/S, i, n)。教师分析讲讲解：(1+ii)n 可通通过查阅阅“复利终终值系数数表”得出，该该表第一一行是利利率i，第

17、一一列是计计息期数数n，相应应的(11+i)n 在两者相交交处。SS=P(1+i) n，这这一公式式中有四四个数SS，P，i，n，只有有已知其其中的任任何三个个，都可可以通过过“复利终终值系数数表”，求得得另一未未知量。教师分析讲讲解：(1+ii)-n可通过过查阅“复利现现值系数数表”得出，该该表第一一行利一计数应1+i)在交PP=S(1+i) nn，这一一公式中中也有四四个数SS，P，i，n，只有有已知其其中的任任何三个个，都可可以通过过“复利现现值系数数表”，求得得另一未未知量。教师设疑，学学生分组组讨论：同学们根据据老师的的分析讲讲解，试试着合作作解决以以下几个个小问题题。多媒体演示示：

18、1.查表写写出下列列各系数数的值，并并总结每每小题的的规律。(1+110%)2=_ (1+10%)3=_ (1+10%)4=_ 规律：_(1+88%)55=_ (11+100%)55=_ (1+12%)5=_ 规律：_(1+110%)2=_ (1+10%)33=_ (1+110%)4=_ 规律：_(1+88%)5=_ (11+100%)5=_ (1+12%)55=_ 规律：_学生代表回回答：(1+110%)2= 11.211 (1+110%)3= 11.3331 (1+10%)4= 1.46441 规律： 值均大大于1，当当i不变变，期数数增加时时，系数数值随之之增加。 (1+88%)55=1

19、.446933 (1+110%)5= 11.61105 (1+12%)5= 1.76223 规律： 值均大大于1，当当n不变变，i增增加时，系系数值随随之增加加。 (1+110%)-2=0.882644 (11+100%)-3= 00.75513 (1+10%)-44= 0.68330 规律： 值均小小于1，当当i不变变，n增增加时，(1+ii)-n减小小。 (1+88%)5= 00.68806 (1+110%)5= 00.62209 (1+12%)55= 0.56224 规律： 值均小小于1，当当n不变变，i增增加时，(1+ii)-nn减小。 学生归纳总总规律：(1+i)n，与i，n增减方方

20、向相同同，值均均大于11。(1+i)-n，与i，n增减方方向相反反，值均均小于11。2.10欲9使到的选资时低可可接受的的报酬率率为多少少？小组代表回回答：已知P=112000，S=122003=336000，n=199，求ii。S= P(1+i) n3600=12000(1+i)19(1+i)19=33(S/P,i,199)=33查“复利终终值系数数表”，在n=199的行中中寻找33，对应应的i值为66%，即即(S/P, 66%, 19)=3。所以，ii=6%，即投投资机会会的最低低报酬率率为6%，才可可使现有有货币在在19年年达到33倍。3.某人现现有12200元元，拟投投入报酬酬率为88

21、%的投投资机会会，经过过多少年年才可使使现有货货币增加加1倍？小组代表回回答：已知P=112000，S=122002=224000，i=8%，求nn。P= S(1+i)-n1200=(P/S, 88%, n)24000(P/S,8%,n)=00.5查“复利现现值系数数表”，在i=8%的项下下寻找00.5，最最接近的值为为：(PP/S,8%，9)=0.50002。所以，nn=9，即即9年才才可使现现有货币币增加11倍。三、课堂小小结师生共同回回顾，多多媒体演演示：项目基本公式其他运用特点单利终值单利终值=本金(1+利率期数)S=P(1+ it)求t，i不论时间间长短，仅仅按本金金计息。属一次性性收付的的款项。单利现值单利现值=单利终终值/(1+利利率期数)P=S/(1+ it)求t，i复利终值复利终值=复利现现值(1+利率