自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析

1、. 专业资料整理分享 完美WORD格式编辑 13解系统的工作原理为当流出增加时液位降低浮球降落控制器通过移动气动阀门的开度流入量增加液位开始上当流入量和流出量相等时达到平衡当流出量减小时系统的变化过程则相反。.希望液位流出量.高度液位高度控制器气动阀水箱流入量浮球图一141非线性系统2非线性时变系统3线性定常系统4线性定常系统5线性时变系统6线性定常系统.2-1解：显然,弹簧力为kx,根据牛顿第二运动定律有：.Ftkxt= m移项整理,得机械系统的微分方程为：d2xtdt2.2md xt+kxt=Ft2dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms2X+kX=F.所以,机械系统的传递函数为：G=X=

2、F1ms2 +k.2-2解一：.由图易得：1t1=1tu2tuct+1t2=u2tduct.1t=Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：.Cdu2u =CRd1u.12dt+ 22+ 1dt.对上述方程中各项求拉氏变换得：CsU2+U2 =C2sU1+U1 所以,无源网络的传递函数为：.G=U2=U11+sCR21+sC.解二运算阻抗法或复阻抗法：.U 1+21+RCs.2 =Cs= 2 .U R+ 1 +R1+R+RCs.1121Cs22-5解按照上述方程的顺序从输出量开始绘制系统的结构图其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量X1 ,X2,X3,可得系统传递函数为：.C=R

3、1sG2sG3sG41+G2sG3sG6+G3sG4sG5+1sG2sG3sG4G78.2-6解：.将1与1组成的并联环节和1与1组成的并联环节简化,它们的等效传递函数和简化结构图为：12=1+G2G34=G3G4将12,G34组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：.2-7解：C=R121+12sG34=1+G21+1+G2G3G4.由上图可列方程组：Es1CH2G2=C.RH1CG2=E.联列上述两个方程,消掉E,得传递函数为：.C=R1sG21+H1s1+H2sG2.联列上述两个方程,消掉C,得传递函数为：.E=R1+H2sG21+H1s1+H2sG2.2-8解：.将反馈回路简化,

4、其等效传递函数和简化图为：0.41G=2s+1 =11+0.4*0.52s+115s+3.将反馈回路简化,其等效传递函数和简化图为：1.2 2G=s +0.3s+1 2 25s+32.231+0.4235s +4.5s+5.9s+34.5s+.将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7*5s+o=5s3 +4.5s2 +5.9s+3.4 =3.5s+2.1.i1+0.7*Ks5s+5s3+s2+5.9+2.Ks+3.4.5s3-3解：该二阶系统的最大超调量：.p =e/2*10%.当p=5%时,可解上述方程得：.=0.69.当p=5%时,该二阶系统的过渡时间为：.ts 3wn.所以该二阶

5、系统的无阻尼自振角频率wn3-4解：3ts=30.69*2=2.17.由上可得系统的传递函数：10*1+Ks.C=Rs1+10*1+ Kss=10*2s +2*1+5Ks+102.所以n =10,wn =1+5K.若=0.5时,K116.以K116时,=0.5.统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：.p =e/2*10% =e03.14/.52*100%1.%.ts =3n=30.5*.910.入1+Ks相当于加入了一个比例微分环节将使系统的阻尼比增大可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量同时由于微分的作用使系统阶跃响应的速即变.化率提高了,从而缩短了过渡时间：总之,加入1+Ks后,系统

6、响应性能得到改善。3-5解：.由上图可得该控制系统的传递函数：C=110K11.R二阶系统的标准形式为：CRs2 +1+s+10Kw2= n s2 +ws+w2.nn所以w2n =10K1w2n =1+1由.p=e/p2*100%.tp =n12.p =.%tp =.5可得=0.6.2n =10K12=0.6wn =7.85.由和wn =1+1wn =7.85可得：.K1 =6.16=0.84.ts 3wn=.64.3-6解：列劳斯表为：为劳斯表首列系数符号变号2次所以系统不稳定。列出劳斯为：为劳斯表首列系数全大于零,所以系统稳定。列出劳斯为：因为劳斯表首列系数符号变号2,所以系统不稳定。3-

7、7解：统的闭环系统传递函数：K.C=R=sTs+=1+KsKKsTs+Ks2 +s+K列出劳斯表为：s3TK+1s2T+2K1K+T+2KT T+2s0K.T0,T+20,K+T+22KTT+20,K0.T0K0,2KT0.T+22KT=T+2+KT+2K2KT=T+2KT+2K=T+2KT20KT23-9解：.由上图可得闭环系统传递函数：C=KK2K3.2 32 32 3R1+KKKa2 32 32 3代入已知数据,得二阶系统特征方程：1+0.Ks2 0.KsK=0.列出劳斯表为：s21+0.KKs10.Ks0K.可见,只要放大器0 K0,系统就是稳定的。.3-12解：系统的稳态误差为：.e

8、ss=lime=limsE=limsR.ts0s01+G0.G0=10s.系统的静位置误差系数：.K=limG=lim10=.ps00s0 s.系统的静态速度误差系数：.K = limsG= lim10s=10.vs00s0 s.系统的静态加速度误差系数：.K =lims2G=lim10s2=0.as00s0 s.当r=时,R=1s.ess=lims*1=0.当r=t 时,R=s010s1+s4.s2e=lims*4 =0.4.sss0s2.当rt=t2时,R=1+10s2s3.ess=lims01+s*2 =10s3s.当r=t+t +t2时,R=1+ 4+ 2ss2s3.3-14解：ess

9、 =0+0.4+=.由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2所以系统为I型系统.设开环传递函数Gs=Kss2 +s+bK=.5b.闭环传递函数s=Gs=K1+Gss3 +s2 +bs+K.Q s= 1j是系统闭环极点,因此.s3 +s2 +bs+K=s+cs2 +s+=s3 +2+cs2 +=2。ss2 +3s+4.4-1.kk=0kk=0k=0kkk=0.js.0.4-2js.p= 10p= 0 p= 0.1 =,2 =,3 =1.1.实轴上根轨迹1.2. nm=33条根迹趋向无穷远处的渐近线相角为.=180= 60,180=a3.渐近线与实轴的交点为nmi zi.i1j10011.a =3

10、.系统的征方程为nm=33.1+G=1+K=0s2.即K=s2=s3s2.dK=3s2 2s=0dss3s+2=0.根1 =0舍s2 =0.667.4.令s=代入特征方程1+G=1+K=0s2.s2+K02+K02+K=0K2 =0K2=0.舍去.与虚轴没有交点,即只有根轨迹上的起点,也即开环极点,2 =0在虚轴上。.2.5-1G=50.25s+1G=50.25+1.=5 2 +1=.输入rt=5=54.=52 +1=2.5 2=.系统的稳态输出为ct=*5cost30+=2.5 2*5cos=17.68os=17.68sinn=s+.5-3或者,ct=*5sint+60+=2.5 2*5si

11、n=17.68sin11.2G=1+s1+2sG=1+1+j.=11+21+2=tnn.=tntn=tn+tn=.=12 =1/2=1=1+1/21+4*1/22=0.473.与虚轴的交点为0,-j0.47.Y0=01X1.3G=1s1+s1+2sG=11+1+j.=11+21+2=tntn.=nn=tn+tn=.=12 =1/2=11/2 1+1/21+4*1/2=2=0.673.与实轴的交点为-0.6,-j0.0670=0.707=0jY=X.4G=1s21+s1+2sG=121+1+j.=211+21+2=0nn.=nn=tn+tn=.=12 =1/2=1=2 1/ 1+1/21+4*1

12、/232 =0.94.与虚轴的交点为0,j94.=00Y=X2.5-421=0.5,2 =1,k=1,=0L.000120dB010520dBdc11040dBdc.40dB31=0.5,2 =1,k=1,=1.L20dBdc.20dB40dBdc0.0010105110.20dB40dB60dBdc.41=0.5,2 =1,k=1,=2L.Bc.BBBc0.1510.Bc.5-6G=1s1是一个非最小相位系统.3.G=1=1=1ej.11+21+2.G=1s+1是一个最小相位系统.G=1=11=1ejact.+11+21+2.5-8= 0.= -10X .= 0系统开环传递函数有一极点在s

13、面的原点处因此乃氏回线中半径为无穷小量的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：0+；：90090；：90090N=P-Z,Z=P-N=0-=2闭环系统有2个极点在半平面,所以闭环系统不稳定bjY.=0=0= -10X.4.系统开环传递函数有2 个极点在s 平面的原点处因此乃氏回线中半径为无穷小量的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：0+；：90090；：18010N=P-Z,Z=P-=0-0=0闭环系统有0个极点在半平面,所以闭环系统稳定.5-10KK2.28K.1GH=Ts+112.28s+1=s+2.28.1 =2280.90.GsH s =K1=K1=.28K.2sTs

14、+1s1s+1s.901 =2.28.180.Ks+11K0.5s+14K.3GH=s Ts+1s1=s.222s+12L40dBdc20dBdca.b0051240dBdc.5.20g 1=a0gK+0g 1=0g 120gK=20g 1.0.501 =0g20.50.5K=1/2=50.5.GH=4K=2.s2s2.901 =0.52 =2.180.5-1=0jY.=0=,j0X.=0+.GH=KsGH=K.=tnn=tn+tn=.=12 =1/3=K1/3 1+1/1+9*1/=3K=14.Kc =4/3=36.6-2 62G=n .nnsnns.2 =6=6=2.45,=4 =4= 2

15、=0.816.nnnn6.K=1所以,c =120gK=0./=gcn2*61/5=.c12 /2 11/ =90arctg2*0.816*1/2.45=90artg0.666=9artg0.7995.11/2.4520.833.=180+c=18128.64=51.3L.504030201000004000120Bdc01n12451060dBdc.1 =,2=1/0.2=5./=gcn+gctgc.c12 /2 .cn 1 2 .15 =128.64+arctg1arctg1=128.6+411.315 =180+c=1894.9=85.01.课后答案网dB.504030201001020

16、00120Bdc01n125BcGc510.304040dBdc60Bdc60Bdc.6-5 G=10s0.5s+.=,20gK=20g10=20dB1 =1/0.5=,2 =1/0.1=10.1 =2时,L1=0g2g=2020g2=5=14dB.2 =10时,L2=1440=13.96dB.所以,1 c =40=40=14dBc =4.48c=90artg0.c arctg0.c =9artg2.24rctg0.448=180+c=18180.0=0.0L.50403020100102030400120dBdc1240dBdcc1060dBdc100.2.Gsc=10s0.5s+0.s+.=,20gK=20g10=20dB.1 =1/0.5=,2 =1/0.33=,3 =1/0.1=1,4 =1/0.033=30.2 =3时,L1L2=40 14L2= 40g4.35g2.L2=7dBL3 =10L2 =20=3.37dB所以2 c 2 =20=20=7dBc 2 =6.72c=9arctg0.c2