解直角三角形

1、 PAGE 6解直角三角形各位评委老师上午好！我的题目是解直角三角形。我将从学情分析、教材分析、教法学法、教学过程、板书设计、教学评价六个方面进行阐释。下面我先说：一学情分析九年级学生一般处于1415岁，根据皮亚杰智力发展理论，本时期的青少年还没有完全进入抽象思维阶段，正处于智力发展时期。然而，大多数人已经能够操作具体的对象，并喜欢通过直观具体的手段进行学习，他们需要把新的抽象概念与他们的经验和具体现实联系起来。 性格特征：需要和其他同学进行交往和谈话，把交往活动作为一个手段，借此进入抽象思维阶段。 二、教材分析教材是教师教学的主要依据. 任何一本教材,从内容到编排都具有一定的体系. 因此,在

2、备课开始前,应先从宏观上了解教材体系和结构,正确把握本教材的地位和作用,深刻理解各知识点之间的联系. 在此基础上,还要从微观上弄清楚各知识点的内涵和外延,根据学情分析，制定本节课的目标,确定重点难点。因此教材我将从以下三个方面来说：我们知道备课不仅要备学生，还要备教材，教材是教师教学的主要依据，因此说教材我将从以下三方面来说：1.教材的地位和作用本节的主要内容是解直角三角形的含义及一般方法。它是在学生学习了三角形的相关知识，勾股定理、锐角三角函数的基础上进一步学习的内容。本节课的内容，是接下来学习解直角三角形应用的基础，也是高中继续学习三角函数、解斜三角形的重要预备知识。因此，本节课在教材上起

3、着承上启下的作用。2、教学目标解直角三角形是“空间与图形”学习领域的内容，根据课程标准总体目标和“空间与图形”学习领域对解直角三角形具体目标的要求，我制定本节课的教学目标如下：知识技能：理解解直角三角形的含义；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2 、数学思考：能用实例对一些猜想作出检验；通过类比解方程的思想和勾股定理及锐角三角函数的内容，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生初步的合情推理能力。3、解决问题：通过从特殊实例归纳出一般的解法的过程，获得解决问题的经验；能结合具体情景，解释结果的合理性。情感态度：体验数学符号是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问

4、题的工具；认识通过观察、类比和化归可以获得数学猜想；通过师生、生生互动交流，培养学生的合作意识，体验合作的快乐。3、重点和难点为了真正实现以上制定的知识与技能目标，再根据本节课的地位和作用，确定本节课的教学重点：解直角三角形的含义；类比和化归思想。突出重点的方法：一是类比解方程的思想和勾股定理、锐角三角函数的内容；难点：解直角三角形的含义。突破难点的关键：化未知为已知；以低引高，循序渐进。三、教法与学法1、教法选择：问题解决教学法；引导探究法。本节课的课型属于基本技能、技巧课，所以，我采用提出问题，引导探究解决问题的方法。2、教学组织形式：师生、生生互动3 学法指导： 从特殊题目的解答找出一般

5、的方法；化陌生为熟悉。寻求解决问题的思路，发展合情推理能力；四、教学过程为实现以上制定的教学目标，并在教学中突出重点、突破难点，我将这样展开我的教学：接下来，我来具体说说教学过程：1类比推理，感知定义（我选择的教法是：问题解决教学法，引导探究法；学法：遇到新问题化归为熟悉的问题，即类比；教学组织形式是：师生、生生互动）8年级下期学习过勾股定理，勾股定理实际就是解直角三角形，但那是以勾股定理命名的，不是以解直角三角形的名字命名的。上节锐角三角函数其实也是解直角三角形，但也是命名方式不一样。所以“解直角三角形”对学生来说还是个全新的概念。上课开始，我采取单刀直入，释题开讲的方式直接引出课题：今天我

6、们学习解直角三角形，什么是“解直角三角形？”下面我主要采取类比的方法，以旧引新。类比是数学猜想的基础和依据，是数学发现的重要手段之一：“行星运动定律”的创立者开普勒说过：（课件）我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的奥秘。类比时，我抓住一个“解”字展开。提出互动问题问题1 我们学过与解有关的问题吗？（等同学说出解方程后出示问题）问题2 什么是解方程？（由于学生已经学过解一元一次方程和二元一次方程（组），所以，不难得出：由等量关系，求未知数的值，下面我出示）问题3 什么是解直角三角形？在这里我启发学生，如果将解方程的方程二字换成直角三角形，那么方程中的未知数就可以换成

7、是直角三角形的未知元素。引导学生猜出“解直角三角形就是根据等量关系，由已知元素求未知元素。（利用以旧引新的方法引出课题，不仅让学生感到求解下面的问题非常的自然，给学生一个解直角三角形的感性认识；而且还可以给学生学法上的指导当遇到一个新问题时，要想办法化归成一个熟悉的问题，这个熟悉的问题一定与新问题有关或者与新问题有着相同或相似的属性，这个熟悉的问题就是类比对象。其中类比的对象可以是内容，形式还可以是思想方法，这里类比的是解方程的思想方法。这一环节我们得出了解直角三角形是由已知元素求未知元素，那究竟要已知几个元素才能求未知元素呢？带着这个问题，教学进入第二环节。二、问题解决，理解定义问题解决是所

8、有学生必须具备的一项技能，人们无论从事何种实践活动都离不开它；问题解决的过程中需要用到想象、联想、抽象、概括、推理、分析等多种智力活动。对人的发展有着重要作用。所以让学生通过问题解决，来解理解定义。我请同学们看下面的问题用多媒体展示：问题“要想使人安全地攀上斜靠在墙面的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足（如下图所示）。现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到）？这时人是否能够安全使用这个梯子?” 对于该问题的解决我将重点处理好以下三个问题：问题1 梯子与地面所成的角一般要

9、满足的含意是什么？这个问题中，学生可能会不能够理解为什么要在这个范围内，我会根据实际生活中的情况跟大家解释，梯子过陡或者过平，都会使梯子滑落，这是基于安全的考虑。问题2我们能不能“将实际问题中的文字语言转化为数学符号语言呢？在Rt中，已知，斜边，求的对边的长。（已知直角三角形的一个角和一条边，求这个角所对边的长）（2）在Rt中，已知，斜边，求锐角的度数。（已知直角三角形两条边，求这两边所夹角的度数)（这里给学生渗透了模型思想和符号化思想。）当角 求解以后，我会问学生这个角度时梯子安全吗？（并引导学生解释得出结果的合理性）这个问题的设置是为了增强学生的安全意识。此时我会给同学们留课下任务，使用人

10、字型梯子是不是也有安全问题呢？梯子与地面形成角度为多少度时最佳？请同学们课下自己查询（最佳角度为75度）。这样既培养学生独立解决问题、收集信息的能力，又培养了学生应用数学的意识。问题3解决了上述几个问题后，我会让学生总结解直角三角形至少需要知道几个元素呢？它们是分别是什么？学生不难得出：解直角三角形除直角外还要知道2个元素：分别是一斜边和一锐角或一直边和一斜边。问题4 那么是否还有其他情况呢？为了解决该问题，首先我将让学生找出在直角三角形中，除直角外，任取两个元素总共有几种情况？学生不难得出：有一斜边和一锐角；一直边和一斜边；一锐角和一直边；两条直边；两个锐角五种情况。本环节我们已经得出在前两

11、种情况下可以解直角三角形，那么在其他三种情况下能否解直角三角形呢？带着这个问题，教学进入下一环节：三正反举例，加深理解美国数学家伯斯说：“数学的力量是抽象，但是抽象只有覆盖了大量特例时才是有用的。下面我将出示几个例子，希望同学们能通过对例子的分析、解答，找出解直角三角形还有几种情况：首先出示例1：如下图，在Rt中，已知，解这个直角三角形。接着出示例2：如下图，在RtABC中，已知，解这个直角三角形。出示这两个例子是为了让学生发现，除直角外，在已知一锐角和一直边或两直边的情况下也能解直角三角形，并使学生感悟勾股定理也是解直角三角形。最后出示一个思考题：如下图，在RtABC中，已知,解这个直角三角

12、形。出示思考题是为了使学生明白只知道角时不能解直角三角形，因为此时三角形的大小不确定。比如相似三角形。通过以上这几个例子，我们已将所有情况考虑完毕，这时我将引导学生尝试将解直角三角形的含义用一句话概括出来：除直角外，至少需知两个元素（其中至少有一条边)时，才能解直角三角形四、发展引申，提高升华通过以上的探索，学生已经基本理解了解直角三角形的含义及解直角三角形的一般方法，此时，我自然而然地提出问题：“通过对以上几个例子的学习，你能概括出解直角三角形的一般方法有哪些吗？” 由于九年级的学生已经具备了基本的概括总结能力，于是这个环节中，我将让学生自己尝试由特殊事例归纳出解直角三角形的一般方法：，我加以适当补充、纠正（课件展示）：Rt中的已知条件一般解法一边一角斜边c和一个锐角A一直角边a一锐角A两边斜边c和一直角边a两直角边a,b得出了一般解法，我们能不能找出解直角三角形的工具是什么呢？我将带领学生一起观察上面通过表格，得出解决解直角三角形的工具是：勾股定理，锐角三角函数及两锐角之间的关系。五、布置作