《数值分析》考核大纲

1、数值分析课程考核大纲一、适应对象修读完本课程规定内容的信息与计算科学专业的本科学生；提出并获准免修本课程、申请进行课程水平考核的信息与计算科学专业的本科学生。二、考核目的课程考核主要检查学生对数值计算方法基本概念的理解、基本算法的应用和对基本理论的 掌握情况。督查学生掌握求非线性方程（线性方程组）的解，掌握数值逼近、数值积分与数值 微分的一些理论与方法以及求常微分方程的数值解.；引导学生运用各种数值计算方法解决实际 问题的能力。三、考核形式与方法考核形式分为平时考查与期末考试，平时考查主要针对学生完成作业与考勤，作业评阅分 A、B、C三等，考勤主要针对无故旷课；期末考试为开卷，考试时间为100

2、分钟。四、课程考核成绩构成期评成绩二平时考查成绩（30%） +期末开卷考试（70%）o平时考查成绩采用扣分制，考勤与作业各占平时成绩的60%和40%；满勤及每次作业在B 等以上可评定为总分值100分；缺勤1课时扣3分，缺勤累计最多扣60分，缺交作业一次扣5 分，缺交作业累计最多扣40分。五、考核内容与要求第1章绪论考核内容：计算方法的对象与特点，误差的来源及基本概念，误差危害的防止。考核要求：了解数值分析研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字的方法；了解数值算法的稳定性；掌握误差危害防止。第2章方程求根考核内容：二分法，迭代法，牛顿法与割线法。

3、考核要求：了解二分法使用范围，掌握二分法求根方法和步骤；掌握迭代法以及迭代法收敛的充分 条件、局部收敛条件与收敛阶的概念；掌握牛顿迭代公式，并会判别其收敛性；理解割线 法的计算公式。第3章 线性方程组数值解法考核内容：消去法，矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用，向量范数和矩阵范数，迭代法， 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法。考核要求：理解高斯消去法的基本思想，掌握列主元高斯消去法的具体计算步骤；掌握解三对角方 程的追赶法的步骤；掌握矩阵的直接分解法、改进的平方根法；理解向量范数、矩阵范数 的概念，掌握几种常用的向量与矩阵范数的计算；了解迭代法的一般形式，掌握迭代法的 收敛条件，掌握雅可比迭代

4、格式和高斯-塞德尔迭代格式并会判断其收敛性。第4章插值法考核内容：拉格朗日插值多项式，差商、差分和牛顿插值多项式，高次插值的缺点及分段插值，样 条插值函数。考核要求：理解多项式插值的概念、插值多项式的存在性和唯一性，掌握拉格朗日插值多项式及误 差表达式；掌握差商的定义及其性质，掌握牛顿插值多项式，并理解其余项估计试；掌握 差分的定义及其性质，掌握等距节点插值多项式，并理解其余项估计试；掌握分段线性插 值，了解分段二次插值，了解三次样条插值的概念，会写出三次样条插值公式。第5章曲线拟合考核内容：最小二乘原理，超定方程组的最小二乘解。考核要求：掌握最小二乘原理，并会运用最小二乘原理求曲线拟合函数，

5、了解超定方程组的最小二 乘解。第6章 数值积分与数值微分考核内容：插值型求积公式，复化求积公式，龙贝格求积公式，高斯求积公式，数值微分。考核要求：掌握插值型数值积分的基本概念，插值型积分公式的推导；掌握等距节点下的梯形公 式、辛普森公式、Cots公式及相应的误差表达式；掌握复化梯形公式、复化辛普森公式、 复化Cots公式并了解其截断误差；掌握代数精度的概念，并会熟练地确定数值求积公式的 代数精度；了解龙贝格求积算法；了解Gauss型求积概念，掌握Gauss型求积公式的应用。 理解数值微分的基本概念，掌握差商型数值微分公式和插值型数值微分公式。第7章 常微分方程数值解法考核内容：欧拉方法，龙格-库塔方法，线性多步法。考核要求：了解常微分方程初值问题数值解法的一些基本概念，如单步法和多步法，显式和隐式， 方法的阶数，局部截断误差和整体截断误差的概念等；掌握求解常微分方程初值问题的 Euler方法和改进的欧拉方法，了解相应的误差估计试;理解Runge-Kutta方法的基本思想， 掌握二阶Runge -Kutta公式的推导，了解三阶、四阶Runge-Kutaa公式的表达形式；了解 线性多步法。第8章 矩阵的特征值及特征向量