深圳市高三年级数学(文科)考试试题

1、20/20HYPERLINK /更多企业学院： 中小企业治理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层治理49套讲座+16388份资料中层治理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各时期职员培训学院77套讲座+ 324份资料职员治理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产治理学院52套讲座+ 13920份资料财务治理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料绝密启用前 试卷类型：A2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2012.2.23参

2、考公式：1锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高2独立性检验统计量，其中概率表一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设全集，则ABCD2已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是ABCD3已知抛物线 的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率ABCD 4执行如图的程序框图，则输出的是ABCD或5已知过点的直线的斜率为，则ABCD如图，三棱柱中，平面，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为AB CD7给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为AB CD8已知，则“为的等差

3、中项”是“是的等比中项”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知符号函数，则函数的零点个数为ABCD10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也能够定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：关于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是AB若，则C若，则关于任意，D关于复数，若，则二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11某人次上班途中所花的时刻（单位：分钟）分不为

4、，可能此人每次上班途中平均花费的时刻为 分钟12奇函数（其中常数）的定义域为 13已知，且，则的最小值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分图4DCO图4DCOAB15（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字讲明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分不为、的三点、都在函数的图像上，求的值图5图517（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是

5、否看营养讲明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养讲明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养讲明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养讲明的女生各一名的概率；（3）依照以上列联表，问有多大把握认为“性不与在购买食物时看营养讲明”有关？性不与看营养讲明列联表 单位: 名男女总计看营养讲明503080不看营养讲明102030总计605011018（本小题满分13分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?1

6、9（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足：对任意正整数,有. (1) 求数列与数列的通项公式；(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. 求数列的前2012项之和. 21（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求现在圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分不与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值

7、2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准讲明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视阻碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题考查差不多知识和差不多运算。共10小题，每小题5分，满分50分题号123456789

8、10答案BCBBD AC ACD二、填空题：本大题考查差不多知识和差不多运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，假如两题都做，以第14题的得分为最后得分11 12 13. 14 15 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字讲明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由图可知， 最小正周期 因此 3分 又 ，且 因此,5分 因此. 6分 (2) 解法一: 因为因此, 7分, 8分从而 10分由得. 12分解法二: 因为,因此, 7分 8分 , 9分则 . 10分由得. 12分【讲明】 本小题要紧考查了三角函数的

9、图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力17（本小题满分13分）解：（1）依照分层抽样可得：样本中看营养讲明的女生有名，样本中不看营养讲明的女生有名；2分（2）记样本中看营养讲明的名女生为，不看营养讲明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的差不多事件为：；.5分其中事件“选到看与不看营养讲明的女生各一名”包含了个的差不多事件： ； ；.7分 因此所求的概率为9分 (3) 假设：该校高中学生性不与在购买食物时看营养讲明无关，则应该专门小. 依照题中的列联表得 11分由, 可知有%的把握认为该校高中学生“性不与在购买食物时看

10、营养讲明”有关？13分【讲明】本题要紧考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识18（本小题满分13分）（1）证明: 在直角梯形中，为的中点，则,又，,知.1分在四棱锥中，平面，则平面.3分因为平面,因此4分又, 且是平面内两条相交直线, 6分故平面.7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积9分由直角梯形中,，得三棱锥中，10分， 11分当且仅当，即时取等号，12分（现在，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. 13分【讲明】本题要紧考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，

11、考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力19（本小题满分14分）解：（1）由得. b 1分由, 得, 3分从而, , 解得. 5分 故 6分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 单调递增极大值单调递减微小值单调递增9分又,函数的大致图像如右图： 当时, ；11分当时, 13分综上可知 14分【讲明】本题要紧考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力20（本小题满分14分）解：（1）设等比数列的公比为由得又则，数列的通项公式为 3分由题意有，得4分当时，5分 得. 故数列的通项

12、公式为6分(2)设数列的第项是数列的第项,即.当时， 7分8分设表示数列的前项之和，则9分其中 10分,则 . 12分 从而 13分因此数列的前2012项之和为 14分【讲明】考查了等比数列的通项公式，数列的通项与前n项和之间的关系，数列分组求和等知识，考查化归与转化的思想以及创新意识21（本小题满分14分）解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，因此 （*）4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，由已知，则, 6分故当时，取得最小值为，现在，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，由题意知：.则直