四川省绵阳市江油明镜中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江油明镜中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在各棱长都为2的三棱锥ABCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥QAPR的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥QAPR的体积为VQAPR=VABCD，由此能求出结果【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，在各棱长都为2的三棱锥ABCD中，棱DA，

2、DB，DC的中点分别为P，Q，R，QR=QP=PR=1，SPQR=，BE=AE=，OE=，AO=，A到平面PQR的距离h=，三棱锥QAPR的体积为：VQAPR=VABCD=故选：C2. 椭圆()的左右顶点分别是、,左右焦点分别是、，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C略3. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 （ ） A B2 C D参考答案：C4. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】

3、解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影为=，故选：D5. 函数的最小正周期等于 （ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：A6. 已知复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. z的虚部为i参考答案：B【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为，则，的虚部为1，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是

4、A. B. C. D.参考答案：D9. 已知平面向量的夹角为60，则（ ）A2 B C D4参考答案：C10. 下列函数中哪个与函数相等（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_参考答案：9112. 已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=参考答案：8考点：抛物线的参数方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出

5、焦点F的坐标和准线方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值解答：解：把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x故焦点F（2，0），准线方程为 x=2，再由直线FA的斜率是，可得直线FA的倾斜角为120，设准线和x轴的交点为M，则AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MF?tan60=4，故点A（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，点P（6，4），故|PF|=8，故答案为 8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于

6、中档题13. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若=，则sinB=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案为：14. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为 .参考答案：设，. 因为抛物线x2=4y的焦点为，准线为， 所以由，得，所以，x12=4y1=2.由 得 即因为x22=4y2，所以. 解得或（舍）.注：若知抛物线的焦点弦的如下性

7、质：，可更快地求出结果。15. 若直线与直线互相垂直，则实数=_参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则有122m=0解得m=1，故填1；16. （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 参考答案：曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。17. 若两点A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【分析】求出|，利用二次函数的性质，即可得出结论【解答】解：A（x，5x，2x1），

8、B（1，x+2，2x），|=，当|取最小值时，x的值等于故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖(1)已知获得等奖的折扣率分别为记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求参考答案：19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆

9、E的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值.参考答案：略20. 袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率参考答案：(1)X34567P(2)记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件为C，则略21. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，。(I)求证：平面PQB 平面PAD； (II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小为，求的长参考答案：略22. （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲