四川省绵阳市玉皇中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市玉皇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. B.3 C.2 D. + 参考答案：B 2. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）A. B. C. D.-4参考答案：B3. 若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ( )（A）(-，) （B）-， （C）-1，) （D） 1，)参考答案：D4. 定义在R上的函数f（x

2、）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=( )A32BC64D16参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5），代值计算可得【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5）=25?40.5=64故选：C【点评】本题考查函数求值，涉及指数的运算，属基础题5. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值 A B C D参考答案：B略6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=

3、1，CC1=2，则沿正方体表面从A点到C1点的最短距离是 （ ） A2 B C D参考答案：答案：D 7. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2.A50 B60C70 D80参考答案：D8. 已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（ ）A B C D2参考答案：D略9. 在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)参考答案：B略10. 双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A4 B3 C2 D1 参

4、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是_（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：解：，符合要求，符合要求，不符合要求，不符合要求综上所述，符合要求有12. 曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_参考答案：13. 在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于 参考答案：略14. 对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0；

5、f ().当f (x ) = 10 x时，上述结论中正确结论的序号是参考答案：答案：、.15. 设空间向量，且，则 ， 参考答案：试题分析：因为则 考点：空间向量共线的充要条件16. 计算：_参考答案：317. 设则的值为 . 参考答案：-4 【知识点】简单线性规划E5解析：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：4【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大

6、值为4，建立解关系即可求解m的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值.参考答案：（1） 4分 （2） 7分 10分 12分略19. 已知P-ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且，如图所示.（）求证：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）以中点为空间直角坐标系的原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用法向量证明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空间向量数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（）以中点为空

7、间直角坐标系的原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：，由于点在平面的射影为三角形的中心，设，所以，而，平面，所以平面；（）由中点坐标公式可知：，由可知:，解得，设平面的法向量为，因为，所以，取，解得，平面的法向量为，所求二面角的平面角为，则，二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的证明，考查了二面角的平面角的求法，建立空间直角坐标系，利用空间向量知识是解题的关键.20. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，化简得，又，所以，从而.（2）因为，所以，所以，以上两个等式相减得，化简得.21. 设，求函数的最大值和最小