四川省绵阳市玛瑙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市玛瑙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：B2. 执行下面的程序框图，如果输入的a =1，则输出的S=( )A2 B3 C.4 D5参考答案：A3. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积

2、与原图的面积之比为，求得原图的面积【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即： 本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积属于基础题5. 记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：B6. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为 参考答案：略7. 已知函数有两个零点，则有 （ ）来A B C D参考答案：D8. 已知 则的值为

3、（ ） 参考答案：C9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是 （ ） AB C D参考答案：D略10. 已知等差数列an，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tanx=，则= 参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=，原式=10故答案为：1012.

4、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .参考答案：213. 函数的定义域为_参考答案：略14. 若，则 参考答案：略15. 函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性

5、的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）

6、2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为17. 已知，则函数的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：()由表中数据知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在

8、规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300. 12分19. 已知集合，全集为实数集R。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）因为， 所以， 因此，。 （2）若，则。20. 已知，求（1）；（2）的值。参考答案：解析：由得即（1）（2）21. 设的内角所对边的长分别是，且（）求的值； （）求的值.参考答案：解：（）， 由正弦定理得，（）由余弦定理得，由于，故略22. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0