四川省绵阳市百顷中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市百顷中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考答案：B略2. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B3. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，所以，函数递增，当，所

2、以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.4. 已知满足约束条件，, 则的最小值是 A B C D参考答案：答案：D 5. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A B C. D参考答案：C6. 设全集，集合，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略8. 已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）D，x+y0；P2：?（x，y）D，2xy+10；其中真命题的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画

3、出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：的可行域如图，p1：A（2，0）点，2+0=2，x+y的最小值为2，故?（x，y）D，x+y0为假命题； p2：B（1，3）点，23+1=4，A（2，0），40+1=3，C（0，2），02+1=1，故?（x，y）D，2xy+10为真命题；p3：C（0，2）点， =3，故?（x，y）D，4为假命题； p4：（1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）D，x2+y22为真命题可得选项p2，p4正确故选：D9. 实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为 （ ） A14 B12 C. 10 D 15参

4、考答案：C略10. 函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为（）A12，+B0，3C3，12D0，12参考答案：D【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算 【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可【解答】 解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为 奇函数f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，画出可行域如图，

5、可得=x+2y0，12故选D【点评】本题考查函数的奇偶性，线性规划的应用，向量的数量积的知识，是综合题，考查数形结合与计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且则对任意， .参考答案：解析：， 所以，12. 如图，等腰直角ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DEAC，EFAB，现沿DE折叠，使平面BDE平面ADEF，若此时棱锥BADEF的体积最大，则BD的长为参考答案：略13. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=参考答案：5【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】利用所给

6、等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，ab+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理14. 设以为方向向量的直线的倾斜角为，则 参考答案： 15. 已知，为奇函数，则不等式的解集为 参考答案：y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在递增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（0），故x0，故不等式的解集是（0，）.16. 如图，点D在ABC的边AC上，且，则的最大值为_参考答案：【分析】先计算出的

7、值，利用可得，两边平方后整理可得，设，则，利用基本不等式可求的最大值.【详解】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，当且仅当，时等号成立，故填.【点睛】三角形中可根据点分线段成比例得到向量之间的关系，从而得到所考虑的边的长度之间的关系.三角形中关于边的和的最值问题，可通过基本不等式来求，必要时需代数变形构造所需的目标代数式.17. 幂函数在上为增函数，则_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域参

8、考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（）求出函数的导数，求得f（x）在区间上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域【解答】解：（）f（x）=ax2+blnx的导数为f（x）=2ax+，由f（1）=，f（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=2，即有f（x）=x22lnx，f（1）=1，则在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即为2x+2y3=0；（）f（x）的导数为f（x）=x=，当1x时，f

9、（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为1ln2；f（1）=，f（）=e1，由f（）f（1）=0，即有f（）f（1），则f（x）的值域为1ln2，19. （1）已知关于x的不等式3x|2x+1|a，其解集为2，+），求实数a的值；（2）若对?x1，2，x|xa|1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）解绝对值不等式，根据解集得出a的值；（2）不等式可转化为|xa|x10，可采用两边平方的方法去绝对值，再对a进行分类讨论得出a的取值范围【解答】解：（）由3x|2x+1|a得：|

10、2x1|3xa，3x+a2x13xa得：，故a=3（）由已知得|xa|x10，（xa）2（x1）2（a1）（a2x+1）0，a=1时，（a1）（a2x+1）0恒成立a1时，由（a1）（a2x+1）0得a2x1，从而a3a1时，由（a1）（a2x+1）0得a2x1，从而a1综上所述，a的取值范围为（，13，+）20. （2016?邵阳二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，），曲线C的极坐标方程为cos2=sin（）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（）设直线l与曲线C相交于两

11、点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲线C的方程cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程（）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0 ，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为（）点P的直角坐标为（2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0

12、，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得因为，所以【点评】本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题21. 2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下：地区中国大陆港、澳、台欧美其他人数6040 xy因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有1位记者得到提问机会.（1）求x，y的值；（2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1），.（2）按照分层抽样法，则中国大陆将有3位记者得到提问机会，其他地区将有7位记者得到提问机会.设为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数，则的可能取值为0,1,2,3.；.的分布列为：则.22. （本小题满分12分）已知抛物线 的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以为直径的圆经过点； （2）比较与 的大小 .参考答案：(1)证明见解析；(2)与 相等.,即,以为直径的圆经过点.（2