四川省绵阳市盐亭中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市盐亭中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，则（）AMNBMNCM=NDM，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】通过作差求出MN0，从而比较出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故选：B2. 已知，则的值等于_ 。 参考答案：略3. 已知等差数列an的前n项和为，则A. 140B. 70C. 154D. 77参考答案：D【分析】利用等差数列的前n项和公式，

2、及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列an的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.4. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【详解】根据题意，依次

3、分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意； 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义6. 已知为锐角， ()参考答案：C7. 在等差数列an中，a13，a

4、32，则此数列的前10项之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15参考答案：B8. 已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当 时，f(x)xsinx， 则() Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1) Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)参考答案：D略9. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C ，真子集有。10. 下列说法不正确的是（ ）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案

5、：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】A圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率

6、是，则乙不输的概率是_参考答案：乙不输的概率为，填.12. 已知数列an的通项公式,则_.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项13. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：514. 不等式的解集为_；参考答案：(2,+) 【分析】根

7、据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解15. 设正实数m,x,y,z都不等于1，实数a,b,c互不相等。给出下面三个论断： a,b,c成等差数列； x,y,z成等比数列；.以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题_.（用序号和“”组成答案）参考答案：，；，16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用等体积法，即=

8、，求点A到平面A1DB的距离【解答】解：构造三棱锥AA1DB，并且有=，因为=sh=111=，所以=设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=SA1BDx=x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为故答案为：17. 已知向量，夹角为60，且1，则_.参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函数的单调性【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正

9、弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）找出的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f（x）的单调增区间；（）又x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值与最小值【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，则f（x）的单调增

10、区间为k，k+，kZ；（）x，2x+，12sin（2x+）2，即1f（x）2，则f（x）的最小值为1，最大值为219. 如图，在ABC中，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF平面ABC;（2）求证：平面EBC平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明（2）利用已知可得：FG平面EBC，可得FBG就是线BD与平面EBC所成的角经过计算即可得出（3）利用体积公式即可得出

11、试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点（1）求证：BF平面ADE；（2）是否存在过E、

12、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由参考答案：考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）通过证明ABFA1AE，推出AEBF然后证明ADBF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF平面ADE（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN平面BFD1证明ENA1H，ENBF证明EN平面BFD1MN平面BFD1然后证明平面EMN平面BFD1解答：（1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，ABFA1AE，ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90

13、，AEBF在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，ADBFAEAD=A，BF平面ADE（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN平面BFD1证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1HE、N分别是A1B1、B1H的中点，ENA1HA1FHB，且A1F=HB，四边形A1FBH是平行四边形A1HBFENBFEN?平面BFD1，BF?平面BFD1，EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N，平面EMN平面BFD1点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力21. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周