四川省绵阳市第三中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市第三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若g（x）=12x，f（g（x）=，则f（）的值为( )A1B15C4D30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故选：B点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=lnex

2、，g（x）=elnxDf（x）=，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lnex=x（xR），与g（x）=elnx=x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（x0），与g（x）=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D3. 在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，

3、BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；压轴题【分析】正四面体PABC即正三棱锥PABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BCDF，所以BC平面PDF，进而可得答案【解答】解：由DFBC可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE故DF平面PAE

4、，故B正确由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正确故选C【点评】本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力4. 表示自然数集，集合 ,则( )A B C D参考答案：B5. 已知函数，那么的表达式是 （ ）、 、 、 、参考答案：C6. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段A

5、B的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法7. 设，则的值为（ ）A0 B1C2 D3 参考答案：C略8. 若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据

6、A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围【解答】解：C=，AB=，设BC=a，由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则BC的取值范围是（，2）故选C9. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( )A单调递减 Bf(x)在在单调递减C单调递增 Df(x)在单调递增参考答案：A10. 不等式的解集是（）A3， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要

7、考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列不等式：x1；0 x1；1x0；1x1，其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_参考答案：解析：由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意12. 若函数f（x）=，则f（f（10）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=12+1=2故

8、答案为：213. 函数的定义域为参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：1sinx0，解得：x2k+，kZ，故函数的定义域是：，故答案为：14. 已知：集合，定义集合运算AA=，则AA= 。参考答案：15. 若，则 . 参考答案：116. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 .参考答案：略17. 函数为奇函数，则的增区间为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知直线l平行于直线3x+4

9、y7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程参考答案：解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，|()|=24，解得m=24直线l的方程为3x+4y24=019. 已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=

10、2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用20. 已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标()设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值参考答案：(I) 4分函数f(x)的最小正周期， 5分由，得，函数f(x)的对称中心的坐标为. 6分(II)由(I)可得f(x )2sin(x)2sin( x)，g(x)f(x)24 22cos(3x)，8分x ， ，3x，当3x，即x时，g(x)max4. 12分21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设c=（0，1），若+=c，求，的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方并相加便可得到sin=，进而得到sin=，根据条件0即可得出，【解答】解：（1）证明