四川省绵阳市第三中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市第三中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论解答：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是

2、增函数且最小值为5，故选A点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题2. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. ， （kz） B. ， （kz）C. ， （kz） D. ， （kz）参考答案：D略3. 若向量，满足，且与的夹角为，则A.B.C.D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A，）B（0，）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得 ，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得 ，求得a，故选：A【点评】本题主要

3、考查函数的单调性的性质，属于基础题5. 在平行四边形ABCD中，且，连结AF交BD于E，则 ( )A BC D参考答案：B6. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 设且，则锐角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题

4、的序号是()A BC D参考答案：C10. 如图，对正方体，给出下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列an的通项为，故数列an的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契

5、数列an中，若，那么数列an的前2019项的和为_参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】a11，a21，an+an+1an+2（nN*），a1+a2a3，a2+a3a4，a3+a4a5，a2011+a2012a2013，以上累加得， 故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题12. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2ab+b2=1，c=1，则ab的取值范围为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得：.由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是ab=2s

6、inA2sinB=2由于，又，可得，可得2，即可得出【解答】解：由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，C（0，），由正弦定理可得： =2，a=2sinA，b=2sinB，ab=2sinA2sinB=2sinA2=2sinA2=cosA=2，又，可得，2故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. （5分）将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；

7、棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积解答：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2r=26，求得r=5，则圆锥的高为h=，故圆锥的体积为?r2?h=25?=，故答案为：点评：本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题14. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = 参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状是_参考答案：等腰或直角三角形试

8、题分析：根据正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理16. 已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_参考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)， 0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.参考答案：解：由题意知函数的定义域为（0，7，.1分 正确作图.12分19. （本小题满分12分）（1）设、为正数，且满足.求 的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1-6分 ，得或，经检验为所求 HYPERLINK / -6分20. 已知甲盒内有大小相同的1个红

9、球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.参考答案：）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下： 共9个 4分 记事件A=取出的2个球均为红球,则A包含基本事件有： 7分（）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球” 则B所包含的基本事件有：共5个 12分21. 已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (

10、2) 【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。22. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）因为函数 的图象过点所以，即，所以1分所以，因为