精品试卷鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项练习试题(含解析)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是O的内接四边形，且，那么等于（ ）A125B120C110D1302、在ABC中，B45，AB6；AC

2、=4；AC8；外接圆半径为4请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一可以选取的是（ ）ABCD或3、下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B直径所对的圆周角为直角C平分弦的直径必垂直于这条弦D相等的弦所对的圆心角相等4、如图，是锐角的外接圆，直径平分交于E,EFAB于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）ABCD5、我国古代数学名著九章算术中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? 意思是： 如图，CD是O的直径， 弦 ABCD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸A20B2

3、3C26D306、如图，在RtABC中，C90，AB5，cosA，以点C为圆心，r为半径，作C，当r3时，C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D无法确定7、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A4B5C6D88、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）A3B4C5D69、以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）ABCD10、如图，小明用一些完全相同的ABC纸片拼接图案，已知用六个ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n

4、个ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）A正十二边形B正十边形C正九边形D正八边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知扇形的圆心角为120，半径为9，则该扇形的面积为_2、如图，把矩形ABCD沿EF对折，使B与D重合，折痕EF交BD于G，连AG，若tanAGE，BF8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为_3、如图，PB与O相切于点B，OP与O相交于点A，P30，若O的半径为2，则OP的长为 _4、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于点F，DH

5、AB于点H，交BE于点G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是_5、若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_（用含的结果表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM，BC2，求O的半径2、如图，在RtABC中，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E

6、，连接AE，DE(1)求证：AE平分BAC；(2)若，求的值3、ABC为等腰三角形，ABAC，点D为ABC所在平面内一点(1)若BAC120，如图1，当点D在BC边上，BDAD，求证：DC2BD；如图2，当点D在ABC外，ADB120，AD2，BD4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在ABC外，且ADB90，以AD为腰作等腰三角形ADE，DAEBAC，ADAE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点4、如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC，点Q是上的一点(1)求证：BC是O的切线；(2)已知BAO25，求AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA18，

7、求的长5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点(1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接，若，求点P的坐标如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点作轴，垂足为I，交圆N于点M，点在运动过程中，线段是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，

8、当的值最大时，请直接写出点H的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形， D=180-A=180-125=55，由圆周角定理得，AOC=2D=110，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键2、B【解析】【分析】作ADBC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【详解】解：作ADBC于D，B45，AB6；，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，B45，O90，外接圆半径为4，；以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，

9、当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离3、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B【点睛】考查了命题与定

10、理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大4、C【解析】【分析】连接CD，根据圆周角定理得ACD=90，推出，根据同底等高的三角形的性质得到，从而得到，由轴对称的性质得到四边形AFDG的面积=【详解】解：已知的面积连接CD，AD是的直径，ACD=90，EGAC，AGE=ACD=90，DEG与CEG是同底等高的三角形，直径平分，四边形AFDG关于AD对称，ABC关于AD对称，四边形AFDG的面积=，四边形AFDG的面积=， 故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，轴对称的性质，同底等高三角形的性质，平行线的判定及性质，熟记同底等高三角形的性质得出是解题的关键5、C

11、【解析】【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径【详解】解：连接OA，ABCD，且AB=10寸，AP=BP=5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，CP=1，OP=x-1，在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，CD=26（寸）故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键6、C【解析】【分析】如图，作，由余

12、弦值求 的值，在中，由勾股定理求，由求得的值，比较与半径的大小，即可判断位置关系【详解】解：如图，作，在中，由勾股定理得以点C为圆心，3为半径的与直线的位置关系是相交故选C【点睛】本题考查了余弦，勾股定理，直线与圆的位置关系解题的关键在于确定圆心到直线的距离7、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，则这个正多边形的边数为，故选：C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键8、D【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，的半径，进而可得出结果【详解】解：

13、由点与圆的位置关系可知，的半径故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系解题的关键在于对知识的熟练掌握9、B【解析】【分析】由圆周角定理得出，进而得出，再由外角的性质得出，代入计算即可得出答案【详解】解：如图，连接，点所对应的读数为，为直径，点在上，是的外角，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系10、C【解析】【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数与外角的度数，从而可得结论【详解】解：正六边形每一个内角为120， ACB=120-80=40， CAB=180-120=60， 图2中正多边形的每一

14、个内角为60+80=140， 所以正多边形的边数为 ， 可以得到外轮廓的图案是正九边形 故选：C【点睛】本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式二、填空题1、27【解析】【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可【详解】解：扇形的圆心角为120，半径为9，则扇形的面积为=27，故答案为：27【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积为2、10【解析】【分析】如图，连接BE，CE，PE，取BE的中点O，连接OA，OG首先证明EGDFGB（ASA），推出BF=DE=8，EG=FG，再证明PF=PE，推出PF+PC

15、=PE+PCEC，想办法求出EC即可解决问题【详解】解：如图，连接BE，CE，PE，取BE的中点O，连接OA，OG由题意，EF垂直平分线段BD，EB=ED，BG=GD，四边形ABCD是矩形，ADBC，EDG=FBG，EGD=FGB，EGDFGB（ASA），BF=DE=8，EG=FG，DBEF，PE=PF，PF+PC=PE+PCEC，BAE=BGE=90，OB=OE，OA=OB=OE=OG，A，B，G，E四点共圆，ABE=AGE，tanABE=tanAGE=，设AE=k，AB=3k，AB2+AE2=BE2，BE=DE=8，（k）2+（3k）2=82，k=2，AB=CD=6，EDC=90，EC=1

16、0，PF+PC10，PF+PC的最小值为10故答案为：10【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形，四点共圆等知识，本题综合性比较强3、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可【详解】如图，连接OB，PB与O相切于点B，PBO90，P30，OB=2，PO=4，故答案为：4【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键4、【解析】【分析】根据AB为半圆O的直径，求出ADB=90，然后利用等腰三角形的三线合一性质证明BD=CD，进而易

17、证CDFBDH；要证明DG=DM，可以先证明DGM=DMG，而DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB，根据已知DHAB，易证DAB=BDG，所以只要证明DBM和ABM相等即可解答；根据已知易证DFBE，由可得BD=DC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；利用三角形的中位线定理证明BE=2DF，由可得DF=DH，即可解答【详解】解：AB为半圆O的直径，ADB=90，AB=AC，ABC=C，AB=AC，ADBC，BD=CD，CDFBDH（AAS），故正确；ADB=90，DAB+DBA=90，DHB=90，BDH+DBA=90，BDH=DAB，DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB

18、，DBMABM，DGMDMG，DGDM，故不正确；AB为半圆O的直径，AEB=90，BEAC，DFAC，DFBE，CD=BD，CF=FE，故正确；由可得：CD=BD，CF=FE，DF是CBE的中位线，BE=2DF，由可得：CDFBDH，DF=DH，BE=2DH，故正确；其中正确结论的序号是，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键5、【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的高为4，底圆半径为3，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为3515【点睛】此题

19、考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）过点作于设，由勾股定理求出的长，由三角形的面积公式可得出答案(1)解：如图1，直线，即为所求(2)解：如图2，过点作于设，垂直平分线段，解得，的半径为【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEB=90，进而得到OE/AC，根据平行线的性质得到OEA=EAC，根据等腰三角形的性

20、质得到OEA=OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到AED=90，证明DAEEAC，根据相似三角形的性质得到，根据余弦的定义计算，得到答案(1)证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB=90，C=90，OE/AC，OEA=EAC，OE=OA，OEA=OAE，OAE=EAC，即AE平分BAC；(2)AD为O的直径，AED=90，OAE=EAC，C=90，DAEEAC，C=90，B=30，BAC=90-30=60，DAE=BAC=30，【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OEBC

21、是解题的关键3、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求ABCACB30BAD，可得DAC90，由含30的直角三角形的性质可求解；如图2，以AB，AC为边作等边ABH，等边ACH，以AD，BD为边作等边ADE，等边BDG，连接GH，过点E作ENDG，交GD的延长线于N，由“SAS”可证ADBHGB，DACEAH，可得ADGH2，ADBBGH120，DCEH，由直角三角形的性质可得NDDE1，NEDN，在RtNEH中，由勾股定理可求EH，即可；（2）如图3通过证明ADEABC，可得ADEABC，可证A、D、B、F四点共圆，可求BFA90，由等腰三角形的性质

22、可证点F是BC中点(1)解：证明：BAC120，ABACABCACB30BDADABDBAD30DAC90CD2ADCD2BD如图2，以AB，AC为边作等边ABH，等边ACH，以AD，BD为边作等边ADE，等边BDG，连接GH，过点E作ENDG，交GD的延长线于N，BDG和ABH都是等边三角形BDBGDG4，ABBH，DBGABH60BGDABDGBH在ADB和HGB中ADBHGB（SAS）ADGH2，ADBBGH120DGB+BGH180点G，H，D三点共线DH4+26ADE和ACH都是等边三角形ACAH，AEADDE2，DAECAHEDA60DACEAH同理DACEAH（SAS）DCEHB

23、DGEDN60，ENDGDEN30NDDE1，NEDNHNDH+DN7EHCDEH2(2)连接AF，如图3所示：DAEBAC，ADAE，ABACADEABCADEABA、D、B、F四点共圆BFA180ADB1809090AFBCABACBFCF点F是BC中点【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形相似，四点共圆等知识解题的关键在于对知识的灵活运用4、 (1)见解析(2)65(3)23【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，CPBPBC，等量代换得到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25，APO65，根据三角形外角的性质得到POBAPOABO40，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论(1)证明：连接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CBP+ABO90，CBO90，BC是O的切线；(2)解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；(3)解：由（2）得，AQB65，AOB130，的长的长23【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰