综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明章节测评试题(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A9B12C9或12D11或12

2、或132、下列命题：等腰三角形是轴对称图形；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点之间线段最短；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等其中假命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3、如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BDDE，DFBE垂足为点F下列结论：ADCE；CE+CDAB；BDE120；CF：BF1：3；SCDESABE其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个4、如图，点P，D分别是ABC边BA，BC上的点，且，连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边DPE，连结BE，则BDE的面积为（ ）AB2C4D5、如图，在AB

3、C中，于点D，CE平分ACB交AB于点E，交AD于点P若，则APE的度数为（ ）ABCD6、若等腰三角形两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A12B15C9或15D12 或157、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有（ ）A4对B3对C2对D1对8、如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，则的度数为（ ） A56B58C60D629、如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，则AB=（ ）A2BCD310、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠

4、，应该蹲在（ ）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB、EB分别交边AC于点F、G，若ADF76，则GEC的度数为 _2、如图，在OAB和OCD中，连接AC，BD交于点E，BD交OA于点M，AC交OD于点N，连接OE下列四个结论一定成立的是_（填序号）EO平分BEC3、到的三边距离相等的点是的_；到的三个顶点距离相等的点是的_（填写序号即可：三条中线的交点；三条内角平分线的交点；三条高线的

5、交点；三条边的垂直平分线的交点）4、如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC16，AB8，则点D到AB的距离是_5、如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABC的周长为20，BE4，则ABD的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知，作直角边的垂直平分线，分别交与于、两点，连接，则将分割成两个等腰三角形，证明：垂直平分在中，是等腰三角形(1)根据上述方法，将下列锐角三角形和钝角三角形，分别分割成4个等腰三角形；(2)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形2、如图

6、，在ABC中，ABAC，点D在AB上，点E在AC上，ADAE求证：CDBE3、如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a)，其中a0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为(c，d)(1)当a=2时，则C点的坐标为 ；(2)动点B在运动的过程中，试判断cd的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由4、如图，AOB=30，按下列步骤作图：在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；连接FG、CG，作射线OG根据以上作图过程及所作图形完成下列问

7、题(1)求证：OF垂直平分CG(2)求证：OCG为等边三角形5、如图，一张长方形纸片ABCD中，BC90，ADAB(1)将矩形纸片ABCD折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N，请在图中尺规作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；(2)将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点P处，折痕AE交DC于点E请用尺规在图中作出点P和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；(3)在（2）的条件下，若ADBC5，ABCD4，求ED的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当以2为腰时，当以5为腰时，即可求解【详解】解：当以2为腰时，该

8、等腰三角形的三边长为2，2，5， ，不合题意，舍去；当以5为腰时，该等腰三角形的三边长为2，5，5，这个等腰三角形的周长为 ，这个等腰三角形的周长为12故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键2、A【解析】【分析】根据轴对称的定义和等腰三角形的性质，可判断；根据线段垂直平分线的性质，可判断；根据两点之间线段最短是一个公理，可判断；根据三角形全等的判定条件，可判断，由此即可选择【详解】等腰三角形是轴对称图形，故是真命题；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故是真命题；两点之间线段最短，故是真命题；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个

9、三角形不一定全等，故为假命题故选A【点睛】本题考查判断命题真假掌握正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题是解答本题的关键3、D【解析】【分析】首先证明CDECED30，可知正确，再证明BC3CF，可得正确，证明BC2CE，可得正确【详解】解：ABC是等边三角形，ADDC，BDAC，BD平分ABC，ABCACB60，DBC30，DBDE，DBCDEC30，ACBCDE+CED，CDECED30，CDCEAD，故正确，ABAC2CD，CDCE，ABCD+CE，故正确，BDC90，CDE30，BDEBDC+CDE120，故正确，DFCB，CDF30，CD2CF，BC2CD，BC4CF，BF3CF

10、，故正确，BC2CE，SBCD2SDEC，ADDC，SABDSCBD2SCDE，SADCSCDE，SABE6SCDE，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键4、A【解析】【分析】要求的面积，想到过点作，垂足为，因为题目已知，想到把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，最后证明即可解答【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，是等边三角形，的面积，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形、勾股定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线

11、5、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得ACB=（180-x）=90-x，由角平分线的定义得到ACE=BCE=45-x，再根据三角形高的定义得到ADC=90，则可根据三角形内角和计算出DPC=45+x，然后利用对顶角相等APE的度数【详解】解：AB=BC，ACB=（180-x）=90-x，CE平分ACB交AB于点E，ACE=BCE=45-x，ADBC于点D，ADC=90，DPC=45+x，APE=45+x故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键6、B【解析】【分析】分腰长为3和腰长为6两种情况考虑，先根据三角形的三

12、边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【详解】当腰长为3时，三边长为3、3、6，3+3=6，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当腰长为6时，三边长为3、6、6，3+6=96，符合三角形三边关系，能构成三角形，三角形的周长为3+6+6=15，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键7、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做题时要从已知入手由易到难，不重不漏【详解】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，AD

13、OAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键8、B【解析】【分析】首先根据等边对等解救出，再求出，最后根据“直角三角形两锐角互余”得，从而得到结论【详解】解：，且 又 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形两锐角互余等知识，利用等腰三角形的性质“等边对等角”求出是解答本题的关键9、

14、A【解析】【分析】根据直角三角形角所对的直角边是斜边的一半可直接求解【详解】解：在中，故选：A【点睛】本题主要考查含角直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键10、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键二、填空题1、44#44度【解析】【分析】由折叠的性质可得，BDE=BDE，BED=DEB，再由已知可求B

15、=60，BDB=180-76=104，则BDE=52，DEB=DEB=68，则可求GEC=180-68-68=44【详解】解：由折叠的性质可得，BDE=BDE，BED=DEB，ABC是等边三角形，B=60，ADF=76，BDB=180-76=104，BDE=52，DEB=180-60-52=68，DEB=68，GEC=180-68-68=44，故答案为：44【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键2、【解析】【分析】证明AOCBOD，即可判断；利用AOCBOD，推出CAO=DBO，得到OAB+OBA=OAB+ABE+CAO，由三角形内角和

16、定理即可判断；无法证明AONBOM，即无法判断，由此判断；过O作OGBD于G，OHAC于H，根据全等三角形的性质得到OG=OH，由此判断【详解】解：在OAB和OCD中，AOC=BOD，AOCBOD，AC=BD，故正确；AOCBOD，CAO=DBO，OAB+OBA=OAB+ABE+CAO，OAB+OBA+AOB=180，OAB+ABE+CAO+AEB=180，故正确；OA=OB，NAO=MBO，无法证明BOM=AON，无法证明AONBOM，即无法判断，故错误；过O作OGBD于G，OHAC于H，AOCBOD，AC=BD，OG=OH，EO平分BEC，故正确；故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判

17、定及性质，角平分线的判定定理，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键3、 【解析】【分析】根据垂直平分线与角平分线的性质进行判断即可【详解】到的三边距离相等的点是的三条内角平分线的交点；故答案为：到的三个顶点距离相等的点是的三条边的垂直平分线的交点故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线与角平分线的性质，掌握垂直平分线与角平分线的性质是解题的关键4、4【解析】【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后求出即可【详解】解：过点作于，于，如图，是的角平分线，即，即点到的距离为4故答案为：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角

18、的两边的距离相等，也考查了三角形面积5、12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，BC=2BE=8，ABC的周长为20，AB+BC+AC=20，AB+AC=12，ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案为：12【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）模仿例题，利用直角三角形斜边的中线的性质解决问题即可；（2）利用直角三角

19、形斜边中线的性质解决问题即可(1)解：如图，分割线如图所示(2)解：如图，分割线即为所求【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、见解析【解析】【分析】根据AB=AC得出DBC=ECB，利用SAS证明BDCCEB，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】解：证明：AB=AC，DBC=ECB，AD=AE，AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在DBC和ECB中，BDCCEB（SAS），CD=BE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用SAS证明BDCCEB解答3、 (1)(-2，3)(2)不变，1【解析】【分

20、析】（1）过点C作CEy轴于E，根据AAS证明AECBOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）过点C作CEy轴于E，根据AAS证明AECBOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，从而OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变(1)解：如图1中，过点C作CEy轴于E，则CEB=BOAABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO，在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，2），AO=BE=1，OB=EC=2，OE=12=3，C（2，3），故答案为：（2，3）； (2)解：动点A在运动的过程中，cd的值不变 如图2，过点C作CEy轴于E，则CEB=BOA， ABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO， 在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，a），BE=AO=1，CE=BO=a， OE=1a，C（a，1a），又点C的坐标为（c，d），cd=a1a=1，即cd的值不变. 【点睛】本题主