难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专项练习试题(含详细解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），则线段CD长为（）A2B4

2、CD22、已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正确结论有（）A1个B2个C3个D4个3、直角三角形中，三个正方形如图放置，边长分别为，已知，则的值为（ ）A4BC5D64、身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，则旗杆高为（ ）A14米B16米C18米D20米5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE1：3，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A8B12C16D206、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB

3、边上一点，若AE：AB1：3，则SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：37、在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为（ ）ABCD8、如图所示，在直角坐标系中，以A为位似中心，把按相似比12放大，放大后的图形记作，则的坐标为（ ）ABCD9、如图在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB2：1，DE4，则BC为（ ）A6B7C8D910、如图：ADBC于点D，CEAB于点E，图中共有相似三角形（ ）对A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二

4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，ACB90，AC8，BC10，点P为AC上一点，将BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为 _2、如图，已知，若使ABCADE成立_（只添一种即可）3、已知线段，则，的比例中项线段长等于_4、如图，线段AB的两个端点坐标分别为，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若，则端点D的坐标为_5、如图，在中，为边上的一点，且，连接，为的中点，连接并延长交于点，若与的面积之和为，则的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1个单位的正方形方格纸中：(1)请在方

5、格纸上建立坐标原点为O的平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形；(3)计算的面积S2、（1）问题背景：如图1，ACBADE90，ACBC，ADDE，求证：ABEACD；（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，BED45，过点D作DFBE，垂足为F，连接CF求的值；（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG当DF1，S四边形AEDF5时，则BG的长为 3、已知：如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，过点D

6、作DECB，交AB于点E，DE6(1)求AB的长；(2)求4、如图，AB4，CD6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的长(2)求EF的长5、边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F(1)求证：ABEECF；(2)若CF的长为1，求CE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到OCDOAB，且相似比为21，根据相似比等于位似比计算即可【详解】解：以原点O为位似中心，将OCD放大得到OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），OCDOAB，且相似比为21，,故选：D【点睛】本题考

7、查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k2、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可【详解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB与COD不一定相似，错误；AODBOC，正确；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正确；SCODSAOB，正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键3、C【解析】【分析】根据CEFOMEPFN，得，代入即可【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，C=90，

8、放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3， CEFOMEPFN， ， MO=2，PN=3，EF=c， OE=c-2，PF=C-3， ， 解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去， c=5， 故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明OMEPFN是解题的关键4、D【解析】【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可【详解】解：设旗杆高为x米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得： ，解得：，故旗杆高20米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角

9、形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键5、B【解析】【分析】由位似和平行可找到对应边，由对应边之比可知两图形的相似比，进而得到周长之比，求出周长【详解】解四边形ABCD与四边形EFGH位似，ADEH，即四边形ABCD与四边形EFGH相似比为，四边形ABCD的周长是4，EFGH的周长为12，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的相似比与周长比之间的关系，能够利用相似比求出周长比是解决本题的关键6、A【解析】【分析】先判断出AEF与DCF是相似，利用性质可求面积比，再由AEF与ADF是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据SADC=SCDF+SADF计算比值即可【详解】解：四边形ABCD是平

10、行四边形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型7、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可【详解】解：以点O为位似中心，位似比为-，而A（4，3），A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图

11、形对应点的坐标的比等于k或-k8、D【解析】【分析】根据位似得到，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，证得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐标【详解】解：把按相似比12放大，放大后的图形记作，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，BD=ABO，BDABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4），故答案为（-1,4）【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键9、A【解析】【分析】根据DEBC易证ADEABC，根据对应边相似比相等即可求得BC的值【详解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，B

12、C=6，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质10、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可【详解】解：ADBC，CEAB，AEFADCBECADB90，AFECFD，AFECFD，B是公共角，ABDCBE，A是公共角，AEFADB，AEFCDFADBCEB图中相似三角形的对数是6对故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键二、填空题1、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH 是矩形，可得BHAC8，AHBC10，由折叠可得CBCB10，根据勾股定理可求HC6，得出AC4，

13、再证明BHCCAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，ACBC，ACB90，CAHACB90，BHAH，H90，四边形BCAH是矩形，AHBC10，BHAC8，折叠，BCPC90，BCBC10，在RtBHC中，HC6，ACAHHC1064，BCP90，CAH90，HCB+ACB90，ACB+APC90，HCBAPC，HPAC90，BHCCAP，AP3，CPACAP835，故答案为：5【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键2、DAE=BA

14、C（不唯一）【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可【详解】解：根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得：DAE=BAC故答案是DAE=BAC（不唯一）【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”是解答本题的关键3、【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，c2ab4832，解得：c或c（不合题意，舍去）故答案为：【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数4、【解析】【分析】利用线

15、段长的关系得出位似比，进而求出D点坐标即可【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为、AB2，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，DE1，两图形的位似比为端点D的坐标为：故答案为：【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题的关键5、【解析】【分析】作交于首先得到，推出，再利用三角形的中线，可得SBDESAEFSABESAEFSABF，即可解决问题【详解】解：作交于，为的中点，即，解得：故答案为：21【点睛】本题考查三角形的面积、平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题1、 (1)（

16、3，2）(2)见解析(3)16【解析】【分析】（1）根据A（3，4）的坐标，把点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示，根据ABy轴，点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2即可；（2）先根据以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），求出放大后坐标A（6，8），B（6，4），C（14，6），描点A（6，8），B（6，4），C（14，6），顺次连结AB，BC，CA，则为所求即可；（3）先求出AB=8-4=4，点C到AB的距离为14-6

17、=8，根据三角形面积公式计算SABC=即可(1)解：A（3，4），点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示点A与点B连线平行y轴，点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2，B点坐标为（3，2）(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），A（32，42），B（32，22），C（72，32），即A（6，8），B（6，4），C（14，6），描点A（6，8），B（6，4），C（14，6），顺次连结AB，BC，CA，则为所求；(3)解AB

18、=8-4=4，点C到AB的距离为14-6=8，SABC=【点睛】本题考查平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积，掌握平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积是解题关键2、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得；（2）根据条件，证明即可；（3）由相似三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案【详解】（1）证明：如图，且，；（2）解：如图2，连接，在正方形中，；（3）解：如图3，连接，过点作于点，四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，解得：（舍去），故答案为：【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握正方形以及相似三角形的的性质3、 (1)8(2)【解析】【分析】（1）由ABD=CBD，DEBC 可推得EDB=CBD，进而推出ABD=EDB，由此可得BE=DE=6，由DEBC 可得，进而证得AE=2，于是可得结论；（2）ADE看成以DE为底，高为h1，BCD看成以BC为底，高为h2，由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得，进而证得结论(1)解：BD平ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE=6，D