高考总动员2016届数学人教文大一轮复习课件教师讲学案课时提升练第九章统计与案例

1、课时提升练(四十八)随机抽样一、选择题1(2014广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 ()A50B40C25D20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为eq f(1 000,40)25，故选C.【答案】C2(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 ()A100B150C200D250【解析】法一：由题意可得eq f(70,n70)eq f(3 500,1 500)，解得n100，故选A.法二：

2、由题意，抽样比为eq f(70,3 500)eq f(1,50)，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000eq f(1,50)100.【答案】A3(2014石家庄模拟)某学校在高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是 ()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32D3,9,13,27,36,54【解析】系统抽样是等间隔抽样【答案】B4某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职

3、工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ()A9B18C27D36【解析】设该单位老年职工有x人，从中抽取y人则1603x430 x90，即老年职工有90人，即eq f(90,160)eq f(y,32)y18.【答案】B5将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为 ()A26,16,8B25,17,8C25,16,9

4、D24,17,9【解析】由题意知，间隔keq f(600,50)12，故抽到的个体编号为12k3(其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25个编号所以从营区抽取25人；令30012k3495，解得25k41k25,26,27，41，共17个编号所以从营区抽取17人；因此从第营区抽取5025178(人)【答案】B6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系

5、统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是 ()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【解析】因为为系统抽样，所以选项A不对；因为为分层抽样，所以选项B不对；因为不为系统抽样，所以选项

6、C不对，故选D.【答案】D二、填空题7(2014汉中模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_【解析】设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.【答案】68某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检验若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬

7、类食品种类之和是_【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为eq f(20,100)eq f(1,5)，植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(1020)eq f(1,5)6.【答案】69某单位200名职工的年龄分布情况如图911所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人图911【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的

8、号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为eq f(40,200)10020(人)【答案】3720三、解答题10中央电视台为了解观众对中国好歌曲的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，请用系统抽样的方法完成这一抽样【解】把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众 ，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；第二步，将剩下的500名观众编号为1,2,3，500，并均匀分成50段，每段含eq f(500,50)10个个

9、体；第三步，从第1段即1,2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(比如l)作为起始编号；第四步，从l开始，再将编号为l10，l20，l30，l490的个体抽出，得到一个容量为50的样本11某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以

10、下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq f(5,39)，求x，y的值【解】(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，eq f(30,50)eq f(m,5)，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本

11、事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为eq f(7,10).(2)由题意，得eq f(10,N)eq f(5,39)，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020，eq f(48,80 x)eq f(20,50)eq f(10,20y)，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.12某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq f(