信号处理工程应用训练(指导书)

1、信号处理工程训练课PAGE PAGE 8北京工业大学电控学院训练一 信号与系统函数编程训练目的 1学会将信号与系统函数转变成计算机程序。 22基本本掌握将将数学函函数转变变为程序序函数的的技巧与与规范。 33了解解理论函函数与程程序函数数的差异异。初步步认识计计算机适适用范围围。 训练介绍 11数学函函数转化化问题把根据数学学函数编编写的CC函数子子程序称称为程序序函数。数数学函数数与程序序不可能能完全一一致。一一是计算算机运算算都有一一个范围围，所做做运算超超出范围围便会出出错；二二是因为为计算机机不能做做除零运运算，这这会产生生一除法法错，理理论函数数无此限限制。所所以要求求在编写写程序函

2、函数时一一定要结结合实际际应用情情形来确确定如何何编写，不不能简单单照搬数数学函数数。三是是程序函函数不象象数学函函数那样样易于进进行代数数运算或或者具有有某种运运算性质质，例如如理论上上的冲击击函数，则则不易编编写对应应的函数数子程序序，所以以数学函函数并不不能全由由计算机机的程序序函数完完全实现现。一般般在将一一数学函函数转变变为一计计算机上上程序函函数时，要要具体情情况具体体处理。编编写程序序函数有有一些规规范和注注意事项项：（1）数学学函数当当中若有有除法运运算，需需仔细函函数奇异异值的处处理，须须通过程程序中的的判断和和特殊处处理使程程序函数数返回正正确值。数学函数中中跳变点点的极限

3、限值，常常取左右右极限的的均值，程程序函数数中以右右极限作作为函数数的取值值。若特特殊需要要，须与与数学函函数完全全一致，则则仍按数数学函数数规定取取值。所有函数子子程序的的输入与与输出参参量尽量量规定为为douublee型，建建议不用用flooat型型，这是是出于规规范考虑虑。所有程序函函数的输输入输出出参量声声明时写写成如下下形式： Dooublle ffuncctioon(TTypee ouut1,Typpe oout22, Typpe iin1,Typpe iin2,) Dooublle ffuncctioon(TTypee ouut1,Typpe oout22, Typpe iio1

4、,Typpe iio2, Typpe iin1,Typpe iin2,)即，输出变变量占一一行，输输入输出出变量占占一行，输输入变量量占一行行。输入入变量的的第一个个参量为为主变量量。尽量减少函函数变量量个数，例例如siin(tt)有两两个参数数，编程程只需实实现siin(xx)。每个函数子子程序须须有适当当文字注注释，注注释的内内容包括括索引号号，对应应的理论论函数，编编者姓名名及日期期，函数数的功能能定义域域值域，使使用举例例等。说说明应简简洁清楚楚，以备备能长期期正确使使用。程序函数块块内的小小块以一一空行进进行分割割，程序序函数体体之间，以以2、33空行行行分割。组组织一个个函数库库文

5、件时时应将功功能,特特征相近近的函数数子程序序归在一一起。各各分类块块间应有有适当的的注释说说明。 2以下以以单位阶阶跃U(t)、方方波和函函数三种种信号函函数为例例进行编编程示范范：训练内容 00 11、斜变变函数RR(t)= t，t00 22、锯齿齿波：ff(t)=t / TT,0t。训练步骤 11依训训练内容容在一个个文件中中编写好好三个函函数子程程序，并并依要求求进行注注释，做做成一个个库文件件。 22编写一一个有mmainn( )函数的的可执行行文件，在在此执行行文件中中调用库库文件里里的函数数子程序序进行计计算，计计算结果果由计算算机屏幕幕输出，结结合手算算验证，多多取不同同情况的

6、的特殊值值，保证证程序函函数正确确。问题讨论 11举例例说明不不宜用程程序函数数表达的的理论函函数，并并总结这这些函数数的特点点。2讨论理理论方式式、计算算机方式式在处理理实际物物理的信信号与系系统问题题时的异异同。3对规范范化程序序方法的的初步认认识。训练二 图图形显示示与观察察训练目的 11掌握基基本的计计算机作作图方法法。 22掌握握常用的的信号与与系统图图形观察察。 33熟悉悉一些显显示器编编程的基基本概念念。 训练介绍 1、计计算机绘绘图基础础对于计算机机屏幕，机机器本身身按物理理坐标绘绘图显示示，屏幕幕左上角角的物理理坐标是是(0,0),右下角角的坐标标是（横横向分辨辨率-11,纵

7、向向分辨率率-1)。Wiindoows操操作系统统是在屏屏幕上开开若干窗窗口，有有客户区区的窗口口用户可可以在客客户区作作图，窗窗口客户户区的左左上角的的相对物物理坐标标是(00,0),右下下角的相相对物理理坐标是是(w-1,hh-1)，w是是宽，hh是高，用用户工程程使用的的是自己己定义的的用户坐坐标，用用户坐标标到窗口口的相对对物理坐坐标有一一个转换换。如图图2-11所示： （图图2-11）用户坐标可可以是三三维坐标标，同样样是转换换到2维维屏幕窗窗口坐标标。工程程中常用用不同的的窗口模模拟一些些仪器，如如用示波波器扫频仪仪频谱仪仪矢量分分析仪等等等，也也可用不不同的坐坐标系统统和作图图函

8、数工工具研究究分析工工程中的的信号和和系统。对对窗口的的作图由由不同的的图形驱驱动函数数实现。基基本的作作图函数数有SeetPiixell()、MMoveeToEEx()、LiineTTo(),其它它作图函函数可由由基本函函数构造造出来。工工程训练练中，对对2维用用户坐标标窗口作作图函数数，函数数名后有有一个22，如llintto2(),33维的作作图函数数后面有有一个33。 不同同窗口不不同坐标标体系的的作图函函数众多多，主要要的是掌掌握基本本，理解解其它或或构建其其它。训练内容 11、用pplottxy22( )绘制余余弦，正正切，和和e为底的的指数函函数； 22用plootxyy2( )

9、绘制制训练一一中的斜斜变函数数和锯齿齿波函数数，用pplottxyzz3()绘制siinC（）函函数。 33、练习习物理坐坐标下的的作图，绘绘制圆，三三角形和和扇型图图（参数数自定）信号处理工程训练课PAGE 27北京工业大学电控学院训练三 波波形合成成训练目的 11学会会用计算算机合成成波形。 22学习习将理论论知识同同用计算算机相结结合的方方法。 训练介绍波形合成有有许多运运用，如如电子琴琴、信号号源、计计算机里里声卡，合合成法使使得信号号、声音音、图象象的产生生更加容容易，使使用更加加方便，计计算机研研究信号号波形合合成，可可直观看看出合成成的具体体效果，这这对我们们进行科科学研究究和设

10、计计新仪器器新设备备都有极极大帮助助。训练理论，核核心是一一种函数数逼近，通通过合成成信号gg(t)希望能能与理想想信号ff(t)差别很很小，以以使实际际使用当当中可用用合成信信号代替替理想信信号。用数学形式式表示为为：g(t)=c1g1(t)+c22g2(t)+cnngn(t)，（g1(t)g22(t) ggn(t)为一函函数集）在（3-11）条件件下的cc1c2cn,可得到到f(tt)与g(tt)的最最佳匹配配。由此此可找到到函数ff(t)在不同同坐标函函数集上上的分解解合成形形式。 其中由由正交正正弦函数数集表示示的傅立立叶级数数为： 式中 有关系函数数介绍：积分工具函函数为宏宏函数_T

11、raapz(vallue,a,bb,N,fx,x)将自变量为为x的ff(x)在aa,b区间划划分成进进行梯形形积分，返返回的积积分值，注注意x为为形式上上参数，用用于指明明fx函函数表达达式中的的自变量量，无须须用前声声明。doublle FFouSSer(douublee t,douublee *TT, dooublle aa,douublee b,iint *N);用于求（33-2）式式的值。t：为（33-2）中中的自变变量；T：为信号号与系统统函数的的周期；a,bb：为（33-2）中中系数构构成的数数组，数数组长度度为N。 一个周周期为11的函数数f(tt)的正正交沃尔尔什级数数表示为为

12、： 其中中： 这里里kr是k的二进进制各位位数字，p是二进制位数。 Waalshh函数只只取+1，-1，例例如Waal（11,t）=sggn(ccostt)在00=tt1/2时为为+1，在在1/22=tt 4keey aadd dx=(b-a)/n; _ , ”四键为增，“-，”四键为减），x0变化区间为a,b,变化步长为（b-a）/n。按ESC键函数返回0值，其他键返回1。int ggetkkey(voiid);预定义在xxxgcc.h；无返屏地返返回一次次普通按按键或附附加按键键的值。示例对一周周期信号号扩展到到整个tt轴。分别产生上上述三种种失真，编编程进行行模拟（注注意先确确定好不不失

13、真的的输入信信号是什什么）。训练内容 11以训练练三的kk级合成成三角波波和方波波为不失失真的原原始信号号（k由自选选），总总结以下下情况失失真的特特点。动态观察波波形在某某一谐波波处的单单纯幅度度、相位位、频率率失真。研究某种线线性组合合的幅度度、相位位、频率率失真。研究同时发发生有幅幅度相位位、相位位频率、幅幅度频率率、幅度度相位频频率的失失真。问题讨论 11总结各各种失真真特点，讨论失真可由示波器判别的方法。训练五 卷卷积运算算训练目的 11学习用用数值计计算方法法实现卷卷积积分分。 22学习构构造通用用的函数数工具。训练介绍任何实际物物理系统统与信号号都可认认为有起起始点，所所以普通通

14、数学意意义的卷卷积可以以是：用编程实现现卷积运运算，简简单地，可可直接套套用（55-2）式式的矩形形积分运运算式，或或使用积积分工具具宏函数数_Trrapzz()完完成积分分。训练内容 1用方法法一二实实现下面面的卷积积分，并并作出卷卷积图形形：训练六 卷卷积图解解训练目的 11学习制制作简单单演示软软件。 22通过动动态图形形观察进进一步理理解卷积积概念。 训练介绍 卷积积是种形形象叫法法，这是是因为两两函数作作卷积分分，好象象这两函函数互相相卷绕在在一起一一样，要要展示这这一个过过程，可可用作图图方法将将其形象象表现出出来。让让卷积的的两函数数之一反反转并从从某一时时刻开始始平移，两两函数

15、图图形将会会慢慢重重迭，重重迭部分分面积就就是运动动某一时时刻的卷卷积值。实实际上，从从图形动动态移动动可以清清楚看出出，两图图形并为为发生卷卷绕，只只是对褶褶后的平平移，所所以有的的书称褶褶积。卷积图解过过程是先先将一函函数图形形沿纵轴轴反转，然然后从左左到右平平移，反反转图形形在不同同平移位位置与另另一函数数图形重重叠部分分的乘积积代表不不同平移移时刻卷卷积值。在主函数中中要实现现动态卷卷积演示示效果，可可用控件件函数iinsttKeyyCtrr()与与keyyCtrr()控控制反转转函数平平移位置置。反转平移的函数卷积结果未反转的函数 反转平移的函数卷积结果未反转的函数 （图图6-11）

16、训练内容 自自选两个个f(tt),hh(t)作动态态卷积分分观察。训练七 周周期信号号频谱观观察训练目的 11学会周周期信号号频谱绘绘制方法法。 22学会数数值积分分函数的的使用及及技巧。 训练介绍 求求解周期期信号傅傅立叶级级数的公公式为：T为信号周周期，=2/T 。单边频谱的的振幅为为：A0=a00， n=1223 相位谱为：Qn=arrctggbn/an , n=1223 (7-2)写成复数级级数形式式为： (77-3)根据求出的的an 、bn，构造造出复数数级数系系数，以以n为自自变量，在在3维坐坐标中用用绘图工工具函数数plootgrri()画出所所有复数数系数，示示例以窗窗函数为为

17、例。训练内容 11动态观观察三角角波和升升半正弦弦波的幅幅度相位频频谱特性性。训练八 付付氏变换换研究训练目的 11学会用用计算机机绘制函函数付氏氏变换后后的频谱谱图形。 22学习特特殊函数数积分的的转化方方式。 训练介绍付氏变换在在理论上上由下面面变换对对实现：这里仅考虑虑（8-1）式式，被积积函数为为一复数数，为了了能利用用实数积积分函数数子程序序iTrrapzz()，先先将（88-1）式式作如下下分解：计算机一般般不能处处理（88-3）中中无穷区区间的积积分，只只能处理理被积函函数在有有限区间间取值有有限的积积分，对对于无穷穷区间积积分，假假设函数数自变量量在趋于于无穷当当中，函函数值也

18、也趋于00，可先先取有限限区间对对函数积积分，然然后将积积分区间间扩大一一倍，再再由计算算机算出出积分结结果，比比较前后后两次结结果，继继续扩大大积分区区间，直直到两次次积分结结果相差差很小可可以忽略略，或者者没有差差别，那那么，有有理由认认为，再再增加积积分区间间，也不不会对积积分值有有多大贡贡献，所所以这个个足够大大区间上上的积分分值，就就可以用用来表示示无穷区区间上的的积分。考虑函数的的傅氏变变换，理理论计算算得根据（8-4）编编写程序序函数ffetuut()作为标标准参考考，以对对照用计计算机方方法绘制制的f(t)的的傅立叶叶变换频频谱曲线线正确与与否。 训练内容 11、用计计算机作作

19、出以下下函数的的傅氏频频谱： (a) 半余弦弦脉冲 (b) 三三角脉冲冲 (cc) 高斯脉脉冲 (dd) 抽抽样函数数 2、构造傅傅氏反变变换积分分工具。3、作上面面函数在在二维用用户坐标标下的幅幅度相位位频谱。信号处理工程训练课PAGE 73北京工业大学电控学院训练九 系系统的幅幅频特性性显示与与观察训练目的 学学会用计计算机作作系统函函数的幅幅频相频特特性曲线线。 训练介绍在正弦稳态态下，系系统的响响应向量量与激励励向量之之比称为为系统函函数。其其一般表表达式为为： N(s) aa0sn + a1sn-11 + + anH(s) = = (9-11) D(ss) b00sm + b1sm-

20、11 + + bm其中：s = jj 。系统函数的的模|HH(j)|与频频率关系系称为“幅频特特性”。系统统函数的的幅角（）表示示了响应应与激励励的相位位差，其其随频率率的关系系称为“相频特特性”。 示示例以为为例，编编程绘制制其幅频频、相频频特性。 训练内容 11用计算算机作出出以下系系统传递递函数的的幅频与与相频特特性曲线线： 10ss2 HH(s) = s22+2ss+100 2000 HH(s) = (ss+10000)(s-20000) 11+s/10 HH(s) = 10 (1+ss)(11+s/1000)2作系统统的波特特图（横横坐标取取10为为底的对对数，纵纵坐标220loog

21、）。用plottwrii()绘绘幅度相相位图。训练十 状态方方程的数数值计算算训练目的 掌掌握由状状态变量量法求解解系统响响应的计计算方法法。 训练介绍当采用状态态变量描描述系统统时，系系统的状状态方程程与输出出方程可可用下面面矩阵形形式表示示： (10-1) (100-2)求解（100-1）的的一阶微微分方程程，常用用的数值值方法有有：尤拉拉法梯形法法和龙格格库塔法法。此次训练采采用最简简单的尤尤拉法，考考虑下面面方程： (110-33)具有初始条条件：xx(t00)=xx0从初始值xx(t00)开始，按按步计算算x(tt1)xx(t22)x(tn),用第第一差分分代替导导数，得得或者写成为

22、方便起见见，对于于所有kk的递增增常取相相同的量量，用hh表示，称称为步长长。令ttk=t0+hkk及x(ttk)=xxk,则有xk+1=xk+f(xk,tk)h (100-4)此即为尤拉拉公式。 尤拉拉近似的的要点，在在于把每每一时间间间隔之之内的函函数的导导数看作作常数，且且等于间间隔起始始时的导导数值。 为说说明这种种算法，现现设有二二阶线性性时不变变系统的的两个状状态微分分方程和和一个输输出方程程如下： yy=c111x1+c122x2+dee尤拉近似法法的计算算步骤如如下： 训练内容 11、设已已知系统统的状态态方程和和输出方方程为： 1试用尤拉近近似法求求解，要要求输出出x1x2和

23、y在002秒内的的值及波波形。编写通用的的尤拉法法求解的的函数工工具。训练十一 DFFT性质质研究训练目的 11了解DFFT正反反变换的的计算关关系。 22了解DFFT实虚部的的对应关关系。 33了解x(n)补补零后，对对DFTT后X(kk)产生生的影响响，或XX(k)补零后后对x(n)的的影响。 训练内容 11自编一一DFTT计算子子程序，要要求该子子程序具具正反变变换的双双重功能能，计算算用复数数实现。 形式式为：vvoidd DFFT(COMMPLEEX ooutAArraay, CCOMPPLEXX innArrray,iint n,BBOOLL fllag) 22令x(nn)=nn+

24、1,n=00,1,7,显然，xx(n)是x(tt)=tt+1得得到的，是是一斜坡坡信号，由由它试验验所编程程序是否否正确（即即：对xx(n)做DFTT得X(kk),再再由X(k)做做反变换换，应得得同样的的x(nn)。验证能量守守恒关系系（即PParssevaal定理理）： 33将x(nn)补n个零，即即求X(kk)和分分析X(k)的关系系，并给给出能量量关系。 44对x(nn)=nn+1,n=00,1,.,7,作作插值，按按 x(2nn)=xx(n),n=0,11,.,7 x(2nn+1)=x(n)的的某种线线性组合合，n=0,11,.,7试分析应为为何实现现，并实实现之。 55令x(2n)

25、=x(n)=n+11,n=0,11,.,7x(n)=0,n=00,1,.,7x(n)实为x(n)在在相邻点点间补零零而成。求求X(k)。注：对训练练3445请请在报告告中给出出理论推推导。训练十二 DFFT及抽抽样定理理研究训练目的 了了解线谱谱的特性性DFFT的性性质及对对正弦信信号的抽抽样方法法。训练介绍抽样定理指指出，若若信号xx(t)的最高高频率为为fc,当抽样样频率ffs2fc时，可可由抽样样信号xx(nTTs)完全恢恢复原信信号x(t)。该该定理对对正弦信信号有其其特殊性性。我们知道，一一个正弦弦信号xx(t)=siin(22fct),其频谱谱在fc处，是是一函数数，这样样的谱称称

26、之为线线谱。具具线谱特特性的典典型信号号是正余弦函函数，它它们广泛泛应用于于信息技技术领域域，因此此研究正正弦信号号的抽样样是正确确进行其其它信号号处理工工作的基基础。训练内容 11给定信信号 xx(t)=siin(22fct),fc=550,NN=2664按下面给的的fs对x(tt)抽样样，求时时域能量量对x(n)做DFTT，求出出X(kk),并并求出频频域能量量 记 在500hz处的的频谱为为X500,若抽抽样频率率正确，即即无泄漏漏，则 Et=Ef=2|X500|2/N (注：这里用用到多项项式插值值函数iinsppolyy()观察有无泄泄漏，若若有，是是多少？并分析析产生泄泄漏的原原因

27、。对X(k)做反变变换，再再求x(n),观察恢恢复后的的x(nn)与原原x(nn)有无无区别请按下面抽抽样频率率，重复复上面44个步骤骤：fs=1000hzzfs=1110hzzfs=2000hzzfs=2330hzzfs=2550hzz 22仍令令fs=2550hzz取N=2550点，用用DFTT直接求求X(kk);kk=0,1,2499取N=2550点，补补零至NN=2556,用用FFTT求X(kk)按训练1的的四项要要求进行行，通过过训练分分析，在在什么条条件，可可保证对对正弦信信号的抽抽样无泄泄漏。 33给定正正弦信号号的频率率fc，FFTT的长度度N=2m,若要不不泄漏，抽抽样频率率

28、fs应如何何选择数字信号处理训练十三 数字字滤波器器制作训练目的 11学习制制作简单单的数字字滤波器器。训练介绍由于数字滤滤波器有有着体积积小运用灵灵活精度高高可靠性性好等优优点，已已在许多多领域获获得应用用，如今今被广泛泛用于数数字电视视，数字字通讯，计计算机控控制，信信息分析析等诸多多方面，成成为数字字革命的的象征。数数字滤波波器不同同与传统统的LCC陶瓷瓷模拟等等滤波器器，是由由于它是是在人们们深入分分析了传传统滤波波器本质质之后，实实现的一一种同功功同效。其其结构如如下： 图（ 13-1）它将A/DD得到数数字信号号经过数数学运算算，运算算结果由由D/AA输出。 数字字滤波器器系统函函

29、数的形形式一般般为： （133-1） 将其其写成差差分方程程： ( 133-2) 若N=11则称为为一阶数数字滤波波器： yy(n)=b00 x(nn)+bb1x(n-11)+aa1y(n-11) ( 13-3)它的一种结结构实现现如下图图所示： 图图（111.2）一一阶数字字滤波器器结构图图 若NN=2则则称二阶阶数字滤滤波器： （ 13-4）它的构成方方式有多多种，一一种称为为直接型型结构，如如图（111.33）所示示。 图图（ 113-33）注：在结构构图中，以以移位算算子z-1代表表延时，以以箭头旁旁的加权权系数代代表乘以以常系数数的乘法法运算，若若系数为为1，则则可不标标，若某某项系

30、数数为0，则则箭头应应断开。 下面面是图（ 13-2）的的实现流流程图(P为序序列中数数据的个个数)。 图(111.4) 一阶阶数字滤滤波器流流程图 训练内容 11设一一阶数字字滤波器器的系统统函数为为： 系统输入为为以下三三种数字字序列：矩形序列 图图（ 113-55）（2）三角角序列 图( 133-6)（3）正弦弦序列 图( 133-7)绘出三种数数字序列列信号经经一阶数数字滤波波器后的的输出序序列。 22设二阶阶数字滤滤波器的的系统函函数为： 其输入为单单位阶跃跃信号 图( 133-8) 3、编编写通用用数字滤滤波器函函数工具具。训练二十 IIIR数字字滤波器器设计与与实现训练目的掌握用

31、双线线性变换换法设计计IIRR数字滤滤波器的的方法;掌握由由低通到到高通带通带阻的的频率变变换方法法;掌握握Buttterrworrth滤滤波器设设计的原原理。训练介绍1、标准形形式BuutteerwoorthhAF到到DF的转转换把Buttterwwortth 低通AFF在db1分贝衰衰减处的的频率规规定为11，频率率归一的的Buttterrworrth LP-AF形式式为： ( 14-1)则, （114-22） 简单单标准形形式为： （114-33）简单标准形形式转变变成普通通频率归归一AFF的关系系为：由频率归一一的Buutteerwoorthh低通AFF转换成成非归一一的其他他类型滤滤

32、波器 图(114-11) 频率归归一的bbuttterwwortth LLP AAF幅频频特性LP到LPP： ，11 （ 14-4） 图（114-22）LP到HPP： ,-12 （ 14-5） 图（114-33）LP到BPP：，12, -13 （ 14-6） 图图（144-4）LP到BSS：，11, -14 （ 14-7） 图图（144-5）由AF到DDF的变变换,即双线线性变换换为： （ 114-88）根据双线性性变换公公式： 知DFF频率f与对应应AF角频频率的关关系为： ， （144-9） 将a)、bb)、c)三步步合成一一步, 可得得简单标标准形式式的Buutteerwoorthh L

33、P AF到到DF的代代换关系系：DF为LPP： （114-110）DF为HPP： （ 14-11）DF为BPP：， （ 14-12）DF为BSS：， （ 114-113）在C语言编编程时，把把（ 114-110）（ 14-11）（ 14-12）（ 14-13）统统一看作作 （ 14-14）形式的有理理分式，用用C语言函函数bttwC223( )返回回分式分分子分母母的系数数,doublle bbtwCC23(douublee23,iint,intt,dooublle,ddoubble,douublee,dooublle,);doublle bbtwCC23(c,bbanddTyppe,NN,d

34、bb1,ffs,ff1,ff2,ff3,ff4)int bbanddTyppe,NN;doublle cc23,dbb1,ffs,ff1,ff2,ff3,ff4;其中输出参参数：cc数组，在在函数运运行后装装填的是是（ 114-114）式式的系数数；函数的返回回值，是是对应DDF的AF的归归一用频频率。输入参数：banndTyype为为通带类类型，可可选用枚枚举值LOWPAASS、HIGGHPAASS、BANNDPAASS、BANNDSTTOP； N为LP Buttterrworrth的的阶次； fss为DF的抽抽样频率率，fss=1/T； dbb1,ff1,ff2,ff3,ff4规定定为（图

35、图 144-6）示示 220lgg|H(z)| 220lgg|H(z)| 20llg|HH(z)| 20llg|HH(z)| f1 f2 f ff1 f2 f ff1 f2 f3 f4 f ff1 f2 f3 f4 f-db1 -db11 -ddb1 -ddb1-db2 -db22 -ddb2 -ddb2LOWPAASS HIGGHPAASS BBANDDPASSS BAANDSSTOPP(图 144-6)函数参参数调用用示意()2、计算BButtterwwortth LLP AAF的阶阶次N：根据（ 114-22）式，不不同类型型DF对应应的Buutteerwoorthh LPP AFF都有

36、 （ 14-15）由LP DDF参数数求N，阻带带内： ( 144-166)联立（ 114-115）、（ 14-16）解解得： （114-117）由HP DDF参数数求N，阻带带内： （144-188）联立（ 114-115）、（ 14-18）解解得： （ 14-19）（ 14-17）和和（ 114-119）表表明LPP DFF和HP DF求求阶次NN的形式式一样。由BP DDF参数数求N，设频频率映射射，阻带带内： ( 14-20) （ 114-221）其中由（ 144-200）（ 14-21）和和（ 114-115）联联立解得得： 和 （ 14-22）选择和小的的N作为结结果。由BS DD

37、F参数数求N，设频频率映射射，阻带带内： ( 144-233) （ 14-24）其中由（ 144-233）（ 14-24）和和（ 114-115）联联立解得得： 和 （ 14-25）选择和小的的N作为结结果。将（ 144-177）（ 14-19）（ 14-22）（ 14-25）的的计算过过程编制制成C语言函函数，阶阶次N可由C函数bbtwOOrdeer( )的返返回值得得到，函函数的声声明为：int bbtwOOrdeer(iint,douublee,dooublle,ddoubble,douublee,dooublle,)int bbtwOOrdeer(bbanddTyppe,ddb1,db

38、22,fss,f11,f22,f33,f44)int bbanddTyppe;doublle ddb1,db22,fss,f11,f22,f33,f44;其中输入参参数： bbanddTyppe为滤滤波器的的类型，可可选用枚枚举值LOWPAASS,HIGGHPAASS,BANNDPAASS,BANNDSTTOP；db1为通通带衰减减分贝值值；db2为阻阻带衰减减分贝值值；fs为数字字滤波器器的抽样样频率；f1,f22,f33,f44如（图图 144-6）所所示。3根据阶阶次N设计简简单标准准形式的的Buttterrworrth LP AF简单标准形形式的BButtterwwortth LLP

39、AAF为 （ 114-226）令分母多项项式为00，求其其根得： （ 14-27）所有左半平平面的极极点为满满足的点点，即，也也即0kNN时的极极点为稳稳定极点点，且SSk与SN-kk-1为为一对共共轭极点点，所以以，简单单标准形形式的二二阶Buutteerwoorthh LPP AF的转转移函数数可写为为： ( 144-288) 在N为偶数数, ( 144-29aa) N为奇数数时， ( 144-299b)在C语言编编程时，把把( 144-299a)( 144-299b)统统一看作作 ，LL=N+1/2取整整 ( 144-300)的形式，用用C语言的的二维数数组b表示buutteerwoor

40、thh LPP AFF 系统统函数的的分母多多项式系系数，CC函数声声明为：int bbtwAAf(ddoubble b2,innt NN)函数的输入入参数：N为buttterrworrth LP的的阶次；输出参数：b为预先先声明的的一个长长度为LL的二维维数组，函函数返回回时b数组内内填好（ 14-30）的的系数； 函数的的返回值值为L。 4、简单标标准形式式buttterrworrth LP AF向向DF转换换的程序序自动实实现把（ 144-144）代入入（ 114-330）得得： （ 14-31）为书写方便便，用hhijkk表示C语言形形式hijk， ， ， ， ， 实现此一过过程的函函

41、数：void btwwAf22Df(douublee h25,intt L, ddoubble b2,dooublle cc23)5、DF幅幅频特性性的绘制制将z=ejjT=ej22fTT代入（114-331）,则函数数|H(z)|变成以以f为自变变量的函函数，能能根据系系统函数数数组hh，抽样样频率ffs,频频率f返回220lgg|H(ej22fTT)|的值值的C函数声声明为：doublle bbtw220lggHz(douublee f,douublee fss,dooublle hh25,intt L);以20lgg|H(ej22fTT)|为纵纵轴，以以f为横轴轴，用pploxxy2(

42、)绘绘制曲线线，图形形输出结结果可参参照图(14-6）。6、用DFF系统函函数对信信号进行行滤波训练内容 11(11)令:f1=3000hzz,f22=4000hzz,fss=10000hhz,11=3ddB,22=355dB。 设计LPP DFF(2)令:f1=3000hzz,f22=4000hzz,fss=10000hhz,11=3ddB,22=355dB。 设计HPP DFF令:f1=2000hz,f2=3000hzz,f33=4000hzz,f44=5000hzz,fss=20000hhz,11=3ddB, 2=400dB。设设计BFF DFF参数同3，设设计BSS DFF注：每种滤滤

43、波器都都应给出出（1）转转移函数数（2）幅幅频相频曲曲线2画出整整个设计计过程的的程序流流程图，说说明各部部分功能能。3、实现滤滤波器，参参数、信信号自定定。训练十五 线性性卷积计计算训练目的 11掌握两两短序列列线性卷卷积的直直接计算算方法。 22掌握DFFT计算算线性卷卷积的方方法。 33掌握一一长序列列与一短短序列作作线性卷卷积的方方法。训练内容 11给定N点序列列x(nn)及M点序列列h(nn)。自编一函数数子程序序connvoll(),计算 并利用序列列： x(nn)=11,2,3,44; N=44. h(nn)=33,2,1; MM=3检验所编程程序的正正确性，考考虑卷积积求和的的

44、上下限限，以达达到最少少计算次次数的目目的。 22利用卷卷积定理理计算xx(n)和h(nn)的线线性卷积积，即： yy(n)=IDDFTX(k)HH(kk)X(k)与H(k)分分别是xx(n)与h(nn)补零零后的DDFT。 33设x(nn)是一一N点的长长序列(N很大大)，hh(n)是一短短序列，求求x(nn)与h(nn)的线线性卷积积可用“叠接相相加法”，也可可用“叠接舍舍去法”。叠接接舍去法法的思路路是： a将x(nn)分成成长L的小段段xi(n),令h(nn)的实实际长度度为M。 b在做每每一段xxi(n)和h(nn)的线线性卷积积时，将将xi(n)的长度度向后扩扩展为（L+M-1），

45、即x1(n)从n=0,1,至L+M-2。 c取第二二段x2(n)时，n不是从从L+MM-1点点开始，而而是从第第L点开始始。 这样样前一段段与后一一段卷积积后作搭搭接时，两两段中间间将有多多余部分分，应予予舍去，故故称“叠接舍舍去法”。请以N=115,LL=5,M=33,为例例，说明明“叠接舍舍去法”的思路路。令x(n)=n+1,nn=0,1,144,N=15 hh(n)=M-n,nn=0,1,22,M=3或用直接法法，或用用卷积定定理，或或用叠接接舍去法法计算xx(n)和h(nn)的线线性卷积积。训练二一 FIIR数字字滤波器器设计与与实现训练目的 11掌握用用傅立叶叶级数法法设计FFIR滤

46、滤波器的的方法。 22了解窗窗函数在在信号处处理中的的作用。训练介绍设计FIRR数字滤滤波器的的傅立叶叶级数法法实际是是通过一一给定幅幅度为11，具线线性相位位的理想想低通滤滤波器来来实现的的，如：1低通滤滤波器M/2为保保证系统统因果所所需延迟迟，由在直角窗0,LL截断断时FIIR滤波波器的抽抽样响应应为： 为消除直角角窗截断断时的GGibbbs现象象，将hh(n)乘以某某一选定定的窗函函数w(n),即得最最后所求求滤波器器抽样响响应h(n)。 2高通滤滤波器由由 3带通滤滤波器由由 4带阻阻滤波器器 (21-9) 比较较（211-2）（221-44）（221-55）（221-66）四式式可看出出：一个高通滤滤波器相相当