浙江师范大学 高等数学(上) 期末试题 A卷答案(理科1)_第1页
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1、 A 1）一、 选择题（每小题 2分，共 12 分）C C D DBA二、 填空题（每小题 2分，共 16 分）eln cosx sinx2xC305 1xx (xy) 42226三、 问答题（5分）x21x指出f(x)xx2(x 1)( n xx(x 1)( x)， 与 1 fx解 f(x1)x(x x因 f(x)2 f(x)，xxx0 x0 x1x1所以0和1都是f(x的可去间断点。四、 计算题（每小题 7分，共 49 分）1、 xxx1lnx1x1解 设y x 则 lim lny lim lim 0.xxxxx原式e0 1、设y 11x4 ln,求d 4(1x ) 4 1x44解1 4

2、x3 4x4 1x33x x d y ( ) d d xdx24 x ) 4 x1xx(1x 4244求 (e e d.、3xx1(e e dx (e d(e (e C.解334xxxxx4dx、求.(xx2 dx11x1解:()d x(xx 2 x1 x 122第 1 页 共 3 页高等数学（上） A卷答案 理科12008.1.161 dx 1 d(x 1 dx22 x1 4 x 1 2 x 122111 lnx 1 lx 1 arctaC.2242d ydx15、设y(x是由方程e dt t t yt200y xye y 0， y解 yyey xdx6、求x3x21解 令xsect,dxs

3、ecttantdtsecttantdtt 1 dt tdt sintcostC2 ttant t2 23211x 12 arccos C.2x2x2d y1dx xeydxxeyxe C y)y .解 d y五、 应用题（每小题 7分，共 14 分）x2x31、求由曲线y y 28x2x3 x x 2 811 xxx6234( ) ( ) d4(x 4xx体积为V22284x00 11 11 1 44 ()x x 5744 5 75 7 02、如图,要围成三间房，长都为y , 宽都为x , 其墙的总长度为a, 问x,各等于多少时 , 所围成的总面积最大墙的厚度不计).第 2 页 共 3 页高等数学（上） A卷答案 理科12008.1.16a 3解y x a y如图4 6 x4 2a 3总面积为A 3xy 3x( x)4 2aaa( ) 9 , , ( )0, ( )90A xxxA xA4a故当x 时,A取得唯一极大值也是最大值12a 3 a a此时y 4 2 12 8aa故当x ，y 时,所求总面积最大128六、 证明题（共 4 分）证明不等式212dx 1201 sin x22 由sinx在 0， 上的单调递增性，得证21 2，x (0， )2111 si2 x2于是d1

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