GCT数学数和代数式已整理已讲课件

1、GCT-数学基础能力测试 模块精讲班 第2章 数和代数式主讲：张乃岳GCT-数学基础能力测试 模块精讲班 第2章 数和代数式一、实数第2章 数和代数式二、复数三、代数式 （整式、分式、根式）一、实数第2章 数和代数式二、复数三、代数式 （整式、分式一、实数结论：1、实数的分类实数有理数无理数（无限不循环小数）整数分数实数充满了整个数轴。实数数轴上的点一、实数结论：1、实数的分类实数有理数无理数（无限不循环小数 2、实数的运算 （、乘方、开方、绝对值） 实数 的 次乘方（简称 次方） 设 实数 ， 的平方根：若实数 满足：则称 为 的平方根。 2、实数的运算 实数 的 次乘方（简称 的算术平方根

2、：的立方根：开方开平方：开立方：求平方根的运算。求立方根的运算。 的算术平方根：的立方根：开方开平方：开立方：求平方根的运算。补已知 是4的平方根， 是 的算术平方根，则代数式 的值为（ ）.CA. B. C. D. 补已知 是4的平方根， 是 的则代数式解由题意知（只需把 代入即可）解由题意知（只需把 设 实数 ， 由定义知， 设 实数 ， 由定义知， 例 实数 在数轴上的位置如图所示。图中 为原点，则代数式（ ）.（04年）AA. B. C. D. 例 实数 在数轴上的位置如图所示。（ 解且有：解且有：例 设 为坐标轴的原点， 的 大小关系如图所示，则 的值是（ ）.（2011年）BA.

3、B. C. D. 例 设 为坐标轴的原点， 的则 解且有：解且有：二、复数1. 复数的概念及表示形如： 的数。（ 为实数，）的实部，记作：的虚部，记作：称为 的共轭复数。由定义知，任一复数均由其实部和虚部决定。二、复数1. 复数的概念及表示形如： 在坐标平面上，复数 可用点或向量 表示。.（一一对应） 的模在坐标平面上，复数 可用或的模（绝对值）.设则例 设 求 。解的模（绝对值）.设则例 设 模的性质：复平面：用坐标面上的点表示复数。实轴轴虚轴轴除去原点的部分。 模的性质：复平面：用坐标面上的点表示复数。实轴轴虚 复数的分类 复数实数虚数（ ）（ ）纯虚数：如： 复数的分类 复数实数虚数（

4、）（ 结论 复数复平面上的点. 结论 复数复平面上的点.例 复平面上一等腰直角三角形 的3个顶点按逆时针方向依次为 （原点）、 和 ， ，若 对应复数 ，则 对应复数 （ ）A. B. C. D. D例 复平面上一等腰直角三角形（原点）、 和 ， 解由图中两三角形全等知法二法一（画图 观察点 的特点）不用计算！解由图中两三角形全等知法二法一（画图 观察点 的特点） 满足的运算律 例 复数（07年）（P16 例3）求 满足的运算律 例 复数（07年）（P16 例3）解以上讲的是复数的第一种形式 代数形式。解以上讲的是复数的第一种形式 代数形式。 复数的指数形式 .形如：的模（绝对值），的辐角。（

5、以 轴的正半轴为始边，向量 所在的射线为终边的角） 复数的指数形式 .形如：的模（绝对值），的辐角。（以 它满足：（但满足此式的 不一定均为 的辐角）的辐角主值：它满足：（但满足此式的 不一定均为 的辐角）的辐 复数的三角形式 形如：欧拉公式： 复数的三种形式（总结）1、代数形式2、指数形式3、三角形式 复数的三种形式之间可以互相转换。 复数的三角形式 形如：欧拉公式： 复数的三种形例 把复数 表示成指数形式和三角形式。解又对应的点在第一象限，故或例 把复数 表示成指数形式和三角形式。例 把复数 表示成指数形式和三角形式。解又对应的点在第四象限，故或例 把复数 表示成指数形式和三角形式。解又对

6、例 把复数 表示成指数形式。解由 和 的定义得或或例 把复数 表示成指数形式。解由 和 2. 复数的运算（、乘方、开方、绝对值） 绝对值设则实数且有：2. 复数的运算（、乘方、开方、绝对值） 绝结论：两复数经过加、减、乘、除、乘方后仍为一个复数。（其中，加、减、乘、乘方与多项式类似）例 计算 解结论：两复数经过加、减、乘、除、乘方后仍为一个复数。（其中，例 计算 解另解 例 计算 互为共轭的两复数的积是一实数，它等于每个复数模的平方。即例 计算 解另解 例 计算 互例 计算 解例 复数 的共轭复数 是（ ）.（P16 例2）（06年）A. B. C. D. 解A例 计算 解例 复数 例 若复数

7、 （09年）B. C. D. 则C（ ）.解故A. 例 若复数 （09年例 若复数 （2010年）A. B. C. D. 则A（ ）.解例 若复数 （201例 若复数 （2011年）A. B. C. D. 则（ ）.C解例 若复数 （201补已知复数 满足： 则 （ ）.A. B. C. D. 解由 得故C补已知复数 满足： 则 乘方以上讲的都是用复数的代数形式运算的。那么复数的其它两种形式有什么用呢？ 当复数 用指数形式（或三角形式）表示后，复数的乘、除、乘方、开方运算，有时较为方便！ 乘方以上讲的都是用复数的代数形式运算的。那么复数的其它两设则有：乘除由此得 设则有：乘除由此得 补设复数

8、A. B. C. D. 解A则 （ ）.由复数模的性质，得注意： 此题千万不要先计算出 ，再求模！补设复数 设则有：乘方由此得 模的性质（总结） 设则有：乘方由此得 模的性质（总结） 例 复数 的模 （ ）. （P21 第3题）（05年）A. B. C. D. C解由复数模的性质，得例 复数 的模 例 是虚数单位， 的模等于（ ）. （P21 第4题）（08年）A. B. C. D. C解由复数模的性质，得例 是虚数单位， 的模等开方设复数，的 次方根：若则的 次方根。上方程在复数范围内有 个根。要求出这 个根，必须把 写成指数形式：的 次方根是：（ ）共 个开方设复数，的 次方根：若则的 次

9、方根。上方程例 设（P21 第2题）A. B. C. D. B则1的三次方根是（ ）。例 设（P21 第2题）A. B. C. D. B解又可排除C, D是1的一个三次方根，又不是1的一个三次方根或故选 B解又可排除C, D是1的一个三次方根，又不是1的一个三次方根三、代数式 （整式、分式、根式）1. 整式 整式的加法、减法、乘法的结果仍为整式。单项式：多项式：若干个字母与数相乘所得的式子。若干个单项式之和的式子。三、代数式 （整式、分式、根式）1. 整式 整式的加法、 整式的除法（类似于整数的除法）结论：任意两个实系数的多项式 可相除，得商式 ，余式即（其中： 的次数 的次数 或 ）若 除以

10、 所得余式为0，即则称 整除 。此时， 就是 的一个因式。（此时， ） 整式的除法（类似于整数的除法）结论：任意两个实系数的多项例 如果 整除（P21 第9题）D则实数 （ ）A. B. C. D. 或解令 ，得或由题意得例 如果 整除（P21 第9题）D则实数 （P18 例2）例 试求 除以所得的商式和余式。解故所求的商式为：余式为： 缺项的一定要留空位。（P18 例2）例 试求 因式分解把一个整式化为若干个其它整式之积的运算。结论：一元 次多项式在实数范围内，总可以分解为若干个一次因式和二次因式的乘积。在复数范围内，总可以分解为 个一次因式的乘积。例（实数范围内） 因式分解把一个整式化为若干个其它整式之积的运算。结论： 因式分解的方法公式法（ ）（倒过来）P17如对于二次多项式，可十字相乘法。对于高次多项式，用试根法。（后面举例）利用结论（ P17 ）：设 是方程 的两个根， 则有： 因式分解的方法公式法（ ）（倒过来）P例将 因式分解。解试 是否是方程 的根？是方程 的根是 的一个因式，例将 GCT数学数和代数式已整理已讲课件或 或 （P21 第10题）（05年）A. B. C. D. 解例设 为正数，则（ ）.（验证）C（P21 第10题）（05年）A. B. C. D2. 分式形