20届九师联盟高三12月质量检测数学(文科)试题

1、20届,九师结盟高三12月质量检测数学（文科）试题20XX年届九师结盟高三12月质量检测数学（文）试题一、单项选择题1已知复数（为虚数单位），则（ABCDA利用复数的乘法运算以及复数的模求法公式即可求解.由，则，应选：A.此题察看了复数的乘法运算、复数模的求法，属于基础题.2已知集合，则（ABCDB利用集合的交并补运算即可求解.由，则，应选：B.此题察看了集合的基本运算，属于基础题.3函数在区间上的图象大概为（ABCDA依照函数奇偶性可除去，由可除去，进而获得正确结果.为奇函数，图象对于原点对称，可除去；又，可除去，则正确.应选：此题察看函数图象的辨别，过去采用除去法来进行判断；除去的依照过去

2、为：奇偶性、特别地点的符号、单一性.4已知，则的大小关系为（ABCDD利用指数对数的运算性质以及对数函数的单一性即可判断出大小关系.由，又，所以，应选：此题察看了指数、对数的运算性质以及对数函数的单一性，需熟记对数的运算性质，属于基础题.5河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边地区，北距郑州市35公里，旧址发现于20世纪60年月，当地公众平展土地时曾出土过一批青铜器和玉器等名贵文物.望京楼商代城址保留较为完满，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米米，则以下数据中可作为整个城址的面积较为正确的估计

3、值的是（）A24万平方米B25万平方米C37万平方米D45万平方米C由城址近方形可计算出方形边长的近似值，进而得到估计面积.米且城址平面近方形城址面积约为万平方米选项中与最凑近的数据为万平方米应选：此题察看依照数据计算估计值的问题，重点是可以计算出方形边长的近似值，属于基础题.6已知向量，若向量与垂直，则实数的值为（ABCDB利用坐标表示出与，由垂直关系知，由数量积的坐标运算结构方程求得结果.由题意得：，与垂直，解得：应选：此题察看依照平面向量垂直关系的坐标表示，重点是明确两向量垂直等价于两向量的数量积等于零.7某零售商铺为了检查货架上的150瓶饮料可否过了保质期，将这些饮料编号为1，2，15

4、0，从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号，这下面4个饮料编号中抽不到的编号是（A6B41C126D135D依照系统抽样的步骤可判断编号的个位数字是1或6都能被抽到，联合选项即可得出答案.由知分30组，每组5个编号，因为抽到的编号中有编号81，由系统抽样的特点知，编号的个位数字是1或6都能被抽到，其他特点的编号则抽不到，应选：D.此题主要察看了系统抽样法，需掌握系统抽样的步骤，属于基础题.8已知双曲线的左焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为（），则双曲线的渐近线方程为（ABCDA第一求出双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离得，尔后求出即可求出渐近线方

5、程.点的坐标为，双曲线的一条渐近线方程为，由点到直线的距离有，得，则，所以双曲线的渐近线方程为，应选：A.此题主要察看了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式，属于基础题.9在中，角的对边分别为，若，则（ABC或D或C由正弦定理角化边可得，再由余弦定理以及切化弦可得，联合三角形的内角取值范围即可得出选项.由正弦定理，得，又，所以，所以，因为，所以或，应选：C.此题主要察看正余弦定理解三角形，需熟记定理内容，属于基础题.10若，则（ABCDD利用正切的半角公式以及正余的二倍角公式化简即可求解.由，则=，应选：D.此题主要察看三角恒等变换化简求值问题，需熟记半角公式以及二倍角公式，属于基础题.11已

6、知三棱锥的侧棱与底面所成的角均为，且，则三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积为（A6B9CD12C过点作平面，垂足为，依照线面角以及三角形的边长证出点为斜边的中点，尔后再依照三角形的面积公式求出侧面和底面即可获得最大值.过点作平面，垂足为，因为，可得，得，又，所以为直角三角形，故点为斜边的中点，如图，所以，所以，则这个三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积为，应选：C.此题主要察看了立体几何中线面角的定义，察看了学生的空间想象能力以及推理能力，属于中档题.12在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（A或B或C或D或B取的中点，连结，可得，进而可求

7、得点在圆上，由，设点的坐标为，点的坐标为，由向量的坐标运算求出点，再代入点的方程可进而依照题意即可求解.取的中点，连结，有，故点在圆上，由，设点的坐标为，点的坐标为，有，可得，有，得，整理为，因为直线上存在唯一的一个点，则，得或，应选：B.此题主要察看平面剖析几何中直线与圆的地点关系、察看了向量的坐标运算，综合性比较强，属于中档题.二、填空题13在各项均为正数的等比数列中，若，则8利用对数的运算性质以及等比数列的性质即可求解.故答案为：8此题主要察看了对数的运算性质以及等比数列的性质，需熟记性质，属于基础题.14已知函数，则曲线在点处的切线方程为利用导函数求得即为切线斜率，由原函数求得，由直线

8、点斜式方程整理获得结果.由题意得：，又在处的切线方程为：，即故答案为：此题察看曲线在某一点处的切线方程的求解问题，是对导数的几何意义的应用，属于基础题.15函数在区间上的值域为利用两角和与差的公式以及二倍角公式把函数化为，再由三角函数的单一性即可求出值域.由当时，则，所以.故答案为：此题主要察看两角和与差的张开式、二倍角的正余弦公式以及正弦函数的性质，需熟记并灵便运用公式，属于基础题.16在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的左极点，点为椭圆上任一点，直线与直线订交于点，若，则椭圆的离心率为设出点的坐标为，求出直线的方程，进而求出点的坐标为，利用向量数量积的坐标运算化简，联合点在椭圆上代入椭圆方程

9、，两式联立可得，进而可求离心率.设点的坐标为，则，点的坐标为，点的坐标为，直线的斜率为，可得直线的方程为，可得点的坐标为，由，得，又由，得，则，所以椭圆的离心率.故答案为：此题察看了椭圆的集合性质以及直线与椭圆的地点关系、向量数量积的坐标运算，综合性比较强，属于中档题.三、解答题17某高级中学为检查学生选科情况，从高一学生中随机抽取40名男生和20名女生进行检查，获得以以下联表：选理科选文科男生（单位：名）355女生（单位：名）5151）分别估计男生中选择理科、女生中选择文科的概率；2）可否有99.9%的掌握认为学生选择理科或文科与性别相关？参照公式：，其中.0.050.0100.0013.8

10、416.63510.8281），；（2）能（1）依照列联表即可求解.（2）由独立性查验以及列联表即可求解.(1)男生选择学习理科的概率为，女生选择学习文科的概率为.(2)由，故能有的掌握认为学生选择学习理科或文科与性别相关.此题察看了独立性查验，需理解独立性查验中的意义，属于基础题.18在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，令，求数列中的最小项是第几项，并求出该项.（1）；（2）3，29（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）由等差数列的前和公式以及基本不等式即可求解.(1)设数列的公差为，因为，所以，所以，所以，所以数列的通向公式为.(2)由(1)得，所以(当且仅

11、当时取等号)，故数列中的最小项是第3项，该项的值为29.此题主要察看等差数列的通项公式、前和公式以及基本不等式求最值，属于基础题.19如图，在棱长为2的正方体中，点为棱的中点.1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.（1）证明看法析；（2）（1）第一证出，由线面平行的判判断理即可证出.（2）由（1)有平面，则点到平面的距离和点到平面的距离相等，利用即可求解.(1)证明:在正方体中，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.(2)由(1)有平面，则点到平面的距离和点到平面的距离相等，设点到平面的距离为，则，在中，在中，在中，在中，则，由，得，故点到平面的距离为.此题主要察看线面平行的判判断理以及等体

12、积法求点到面的距离，察看了学生的空间想象能力和推理能力，属于中档题.20已知函数.（1）证明：函数在区间上单一递减；（2）若对随意，恒建立，求实数的取值范围.（1）证明看法析；（2（1）求函数的导函数，导函数在上小于零即可得证.2）分类讨论，由，由题意，剖析可得；当时，令，研究函数的单一性，证明可否建立刻可.(1)证明:由题意，得，当时，可得，当时，令()，由，有，得，故此时函数单一递减，有，由知，当时，故函数在区间上单一递减.(2)由，又由题意有，得，由函数在区间上单一递减，可得，而当，时，显然有，当时，令，则，由（1）知当时，所以当时，在上单一递减，又，所以，使，所以当时，与题意不符，故实

13、数的取值范围为.此题察看了导函数在研究函数中的应用，考查了逻辑推理能力，属于中档题.21已知抛物线的焦点为.(1)过点的直线与抛物线订交于两点，若，求直线的方程；(2)点是抛物线上的两点，点的纵坐标分别为1，2，分别过点作倾斜角互补的两条直线交抛物线于其他不同样两点，求直线的斜率.(1)；(2)1）设直线的方程为，将直线与抛物线联立消去，依照韦达定理可得，再由抛物线定义可得即可求解.（2）求出点的坐标为，点的坐标为，分类讨论当两条直线的倾斜角都为时，当两条直线的倾斜角都不为时，设直线的方程与设直线的方程，分别将直线与抛物线联立，利用韦达定理，整理化简即可求出直线的斜率.（1）设直线的方程为，点

14、的坐标分别为，联立方程，消去整理为，则，所以，由抛物线定义可得，所以，解得：，故直线的方程为，即.（2）由题意知，点的坐标为，点的坐标为，当两条直线的倾斜角都为时，点的坐标为，点的坐标为此时直线的斜率为，当两条直线的倾斜角都不为时，设点的坐标为，点的坐标为，此时直线的斜率为，设直线的方程为，联立方程消去整理为，则，得，设直线的方程为，联立方程消去整理为，则，得，所以，可得，故直线的斜率为，综上，可得直线的斜率为.此题主要察看焦点弦公式、直线与抛物线的地点关系，分类讨论的思想，察看了学生的计算能力，难度较大，属于难题.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）

15、.（1）若，直线与曲线订交于两点，求；（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最小值.（1）（2）（1）将曲线的参数方程化为直角坐标方程，代入直线的参数方程整理可求得，由此可得坐标，利用两点间距离公式可求得结果；（2）依照曲线的参数方程可设其上点坐标为，将直线化为一般方程，利用点到直线距离公式可将问题化为三角函数最值求解问题，由此求得结果.（1）由参数方程可得曲线的直角坐标方程为：当时，直线的参数方程为（为参数）设点对应的参数分别为代入曲线的直角坐标方程后整理得：解得：，设，则，（2）设曲线上的点的坐标为当时，直线的直角坐标方程为：曲线上的点到直线的距离（当且仅当时取等号）曲线上的点到直线的距离的最小值为：此题察看参数方程问题中的弦长求解和点到直线距离的求解问题；求解点到直线距离的最值的重点是可以将问题转变为三角函数最值的求解问题；此题易错点是在直线参数方程为非标准形式的时候，错误的应用直线参数方程中参数的几何