专题-中点的妙用(初三数学)

1、A.A. 2 69AA5CC555 2、如图 ,在 ABC 中,A=90 ,AC=AB,M 、 N 分别在 AC、 AB AMN A M D 第8题图 OO A MDNBC 求证： SPQ 是等边三角形 .DSQP 8、如图：梯形 ABCD中 , A=90,AD/BC,AD=1,BC=2,CD=3, A BA DE CC FABMDC EABGFDMEC 10、如图所示 ,在 ABC 中,AD 是 BC 边上中线 ,C=2B.AC= 2 BC.求证： ADC 为等边三角形 . 应用：如图 5,若 ABC面积为 1,第一次操作：分别延长 2 D E 5 4 3 23 求证： DEF 为等腰直角三

2、角形 . 00 AOB A 2 AC 于点 N,则 MN 等于 在直角三角形 AMC 中,AC=5,CM= BC=3, AM=2SABC = BC AM= 64=12 , SACM= 6= AC MN, MN= 252 22AC CM5 2 BC,FEAC,FE= AC,由直角三角形证明：点2 2AB、 AC 的中点 , FG BC , FE AC,FE= AC,2AD 是三角形的高 ,DG 是斜边上的中线ADC 是直角三角形 , DG= AC, DG=EF, 梯形 EFGD 是等腰梯形 .2 EFAC ,EF = AC, GHAC,GH= AC, EF GH,EF=GH, 2 AD BC,

3、ADE= FCE,DAE= CFE,又点 E 是 CD 的中点 , DE=CE, ADE FCE, AE=EF, SABE = SBEF,S BEF= S BEC+ SECF= SBEC+ S ADE, SABE = SBEC + S ADE,S ABE+ S BEC+ SADE = S 四边形 ABCD , 2 SABE = S 四边形 ABCD , SABE = S 四边形 ABCD . 2 BC BE=ab, 2x+y= BA BF=ab,2x+y=2y+x, 即 x=y= , 2 解：点 C 是 AB 的中点 , OCAB, AB=8, AC=4 S矩形ABCD 3 解：如图 10 所

4、示 ,连接 BG, E 是线段 AB 的中点 , SAEG = SBEG=x, SBGF= SGCF=y, S矩形 ABCD =2a2b=4ab, 4ab 1 S 四边形 2 3 PGPC.若ABC BEF60, 22 2CE, 求证： ACB2B. 22 ME= (AB AC) AM E2、已知如图 ,ABC 的中线 1SOGD S ABC . AEDOBGC 2 DAOF P A DE N E C RtABD, 和 RtACE, 且使 ABD= ACE= ,M 是 ADE C AN AGBFOEC AE D10、点 O 是 ABC 所在平面内一动点 ,连结 OB、 OC,并把 AB、 OB

5、、 OC、 CA 的中点 D、 E、 F、 G 顺 A OBEFC A D BCG MADABDCFMEG 例 1. 如图 , 已知 ABC中, B =90 ,AB=BC,D在 AB上 ,E 在 BC上,BD=CE , M 是 GNM. DEN F 提示：延长 AD至 G,使 DG=AD,连结 BG,则 BDGCDA,AC=BG=BF FH= 设 AB=2a,BC=2b, =2a2b=4ab,根 据 题 意 , 得： 2 y +x= BC BE=ab, 2x+y= BA BF=ab, 2x+y=2y+x, 即 3. 如图 , 在ABC中,DC=4,BC边上的中线 AD=2,AB+AC=3+ ,

6、 则 SABC等于 . 8. 在梯形 ABCD中,AB CD,A=90 , AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD中点 0 0 证明 ;若不是请说明理由 . , . 1. 2 2.B 3. D 4. 72 5. 2AD5, AD=ED,ADC=EDB, CD=BD, AC=BE, BE=AC=3.在 ABE中, A+B=42 +32=25=A, E=90.在ACD和 EBD ACD 7. 连接 DE, 则在 RtABD中,DE 是斜边上的中线 ,DE=BE=DC DGEC G是 CE的中点? A. 40 ? B. 45 ? C. 50 ? D. 55 AF E _ CNMA B3、已知梯形

7、 ABCD 中,B+ C 90o,EF 是两底中点的连 DAFGEAEN CBD AOG 30o 求证： FDA= FCBA D 在等腰 ABC 中,AB=AC ,分别以 AB 和 AC 为斜边 ,向 AF=AG= AB； MD=ME ；整个图形是轴对称图形； 2 DAB=DMB M 是 BC 的中点 ,MF AC,MF= AC2又 EG 是等腰 RtAEC 斜边上的中线 ,EGAC 且 EG= AC,2MF=EG MF AC, MFA BAC=180同理可得 MGA+BAC=180, MFA=MGA又 EGAC, EGA=90同理可得 DFA=90, MFA+DFA=MGA= EGA, DFM MGE SAS ,MD=ME 证法一： MG AB, MFA+FMG =180,又 DFM MGE, MEG= MDF . MFA+FMD + DME+MDF =180,其中 MFA+FMD +MDF =90, DME =90. ABMG, DHA=DMG ,又 DHA= FDM +DFH ,即 DHA=FDM +90, DMG =DME+GME, DME =90 解题思路 1 由图形的对称性易知、都正确 , DAB=DMB= 45也正确； 2直觉告 取中点构造全等来证