高考数学二模(理)

1、北京市朝阳区 20062007 学年度高三年级第二次统一考试数学试卷(理科)2007.5(考试时间 120 分钟, 满分 150 分)第卷 (选择题共 40 分)得分评卷人一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 得分评卷人4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知复数=2miR)2=-，若2为实数，则m的值为（）338822x 7-2-332 -1 的解集是（）A. x|x 5 或 x2B. x| 2x5 或 x-2D.x| -2x=2 =，即所求二面角的余弦值是13分66633666(18)解：() f (x) 3x2axbP(x y ,00y f (x在点Pk f

2、 (x ) 3x 2002ax b,0f (x ) 3x 002axb 0有解，0 4a2 12b0即a2 5分x x 3 f (x) 3x2 2ax b 0 的两根， 1 3 2a ，13 b， a 3 b 733 f (x) 3(x 1)(x 3) ， f (x) x x 3 处取得极小值 f (1) 0, 函数y f (x)的图象与x 轴有且只有3 个交点， 9分 f (3) 0.1 3 9 c 0,又 f (x) x3 3x2 9x c ， 27 27 27 c 0rrr 1 r r(19)解（）MN AF 0，ON OAOF)，2解得5 c 27 13 分 MN 垂直平分AF AM

3、/ ME ， 点M 在AE 上， | AM | | ME | AE | m | EF | 2m ， | MA | MF | ， | ME | | MF | 2m EF |，4 点M 的轨迹W 是以、F 为焦点的椭圆，且半长轴a m ，半焦距c 1， b2 a2 c2 m2 1x2 点M 的轨迹W 的方程为m2y21（m 1 6分m2 1（）设Q(x , y )11(,) ，PF uuur FQ ，20mx 1 ( 1 m),(x1), 12 21 y . y 1 y .8 分01 10由点P、Q 均在椭圆W 上，1y201,4m2 1 1021(12m)2 y0 1.2m222 (m2 1)消

4、去 y0并整理，得 m2 m 1，m2 1，由1m2 m 1m2 12及m 1，解得1m2145 1(20（）设第4列公差为d ，则d aa54 168 1 51152316a1故ad ，于是q2 44 4416164a4421由于aij0，所以q 0，故q 32111（）4ai4a (i 2)d (i 2)i24816161由于第i 行成等比数列，且公比q ，211j41j所以， aijaqji 416i2i 622（）由（）可知ann 1 n 2 1 nn 2 nSn b b1b L b3aa11aL a.33nnS11 212 313 L (n1)1n1 n1n即 ，n2222 21 S

5、112 213 314 L (n1)1n n1n1故2n 2 2 2 22S1 1 2 1 3 L 1 n n 1 n1两式相减，得n2222 21 1n 1 2 2n1n1 1 1 n n 1 n11 2 22，1221n8n2n12n1x2x1-( x 0)，2x2x2 x-2x2x=2-=2-(2+x)2-x.2x2f (x)= -2-x+(2+x)2-x(-1)ln2= 2-x(2+x)ln2-122 x=2-xln22+ x -lne=2-xlne，x0 时，x+2222+ x22= 4.22x4于是ee1.22 xe0.又 2-x0，0f (x) =1x22 xe0.2x1-在(02xSn 21 n2n12n(是递增数列10分6x 11同理设g(x)= 5(x 1) ( x 0)，16(x1)(6x11)1因为g)=5= -0)，(x(x6x 11故 g(x)= 5(x 1) 在(0，+)单调递减.6n 11所以Tn= 5(n1)( nN*)是递减数列12分135容易计算S1=f(1)= 2 ，S2=f(2)=1，S3=f(3)=1 8 ，S4=f(4)=1 8 ，7892T1= g(1)=110 ，T2= g(2)=115 ，T3= g(3)=1 20 ，T4= g(4)=1 5 ，12S1 T