2020年全国高等教育自学考试《线性代数(经管类)》04184押题卷5

1、 PAGE PAGE 82020（经管类041845说明：本卷中，A-1 表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩，| |表示向量 的长度， T 表示向量 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1112aa1112设行列式 aa2122a111312a=2，则aa11131223313a13a=（）1333aa3132aaa3321aa22aa2333A-6B-3C3D6设矩阵为同阶方阵，且A可逆，若则矩阵）设矩阵均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为A-1 A不可逆BBBBB-1A可

2、逆，且其逆为B-1 A可逆，且其逆为A-1BA-1BB-1 设 1， 2 k是n维列向量，则 1， 2， k线性无关的充分必要条件是（）向量组 1 2， k中任意两个向量线性无关0 2+lk 向量组 1 2， k中存在一个向量不能由其余向量线性表示向量组 1 2， k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量 2,32 3,0)T,则 =（）A（0-2，-1，1）T 1-1，-2，0）TB（-2，0，-1，1）T （2，-6，-5，-1）T实数向量空间 的维数是（）A1B2C3D4设 的解，则以下结论正确的是（）A 的解C 的解B 的解D 的解,A1 1,2 4，则A-1的特征值为（）A

3、2,4, 11 1 1B,BC1 1D2,4,3,32 4 32 4,1设矩阵11A1232C11，则与矩阵A相似的矩阵是（）101B1021D21以下关于正定矩阵叙述正确的是（） A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于C正定矩阵的行列式一定大于零 D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。设det(A)=-1，det(B)=2，且为同阶方阵，则det12设 3 阶矩阵 A=4t312设 3 阶矩阵 A=4t3，B为3阶非零矩阵，且则311设方阵A满足这里k为正整数，则矩阵A的逆

4、实向量空间的维数设A是矩阵，r则的基础解系中含解向量的个数为非齐次线性方程组有解的充分必要条件17设 是齐次线性方程组的解，而 是非齐次线性方程组 的解，则A( ) 设方阵A有一个特征值为8，则设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，f(x, x ) x2 5x2 6x2 4x2x2x 的正惯性指数是1231231 21 32 3三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）11121141 2461124223B5设向量组1 (3,1,2,0), 2 (0,7,1,3),3 4 (6,9,4,3), 求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来143设三阶矩阵 253 ，求矩阵A的特征值和特征向量242求下列齐次线性方程组的通解x x 5x 0 1342x x 3x 0 x 124 x x 2x 0123422420322420306110300111210四、证明题（本大题共 1 小题，6 分）aaa11a12a13a21aaa