高二文科 导数的概念与运算复习讲义有知识点例题练习

1、一、导数的概念与运算知识点归纳1、导数：对于函数 SKIPIF 1 0 ，如果当 SKIPIF 1 0 无限趋近于 SKIPIF 1 0 时，平均变化率 SKIPIF 1 0 无限趋近于一个常数 SKIPIF 1 0 ，那么常数 SKIPIF 1 0 称为函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 处的导数.记作 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .一般地，这一过程可表示为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .2、导函数：如果函数 SKIPIF 1 0 在开区间 SKIPIF 1 0 内的任一点处都可导，此时对于每一个 SKIPIF 1

2、 0 ，都对应着一个确定的导数 SKIPIF 1 0 ，从而构成了一个新的函数 SKIPIF 1 0 , 称这个函数 SKIPIF 1 0 为函数 SKIPIF 1 0 在开区间内的导函数，简称导数.3导数的几何意义： 如图是函数 SKIPIF 1 0 的图象，点 SKIPIF 1 0 是曲线 SKIPIF 1 0 上一点,作割线PQ,当点Q 沿着曲线 SKIPIF 1 0 无限地趋近于点P时，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT 我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线 SKIPIF 1 0 在点P 处的切线。函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的导数的几何意义是曲线 SKI

3、PIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处切线的斜率. 即 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 .说明：（1）切点既在曲线上，又在切线上.（2）切线方程为： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）.4、基本初等函数的求导公式：（1）常函数的导数： SKIPIF 1 0 (C为常数)（2）幂函数的导数： SKIPIF 1 0 （3）指数函数的导数： SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （4）对数函数的导数： SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5）三角函数的导数： SKIPI

4、F 1 0 ； SKIPIF 1 0 .（2）可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .这两个公式很常见，最好记住. 导数的四则运算法则：（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 .（3） SKIPIF 1 0 . (4) SKIPIF 1 0 2BCAyx1O34561234例1、如图，函数 SKIPIF 1 0 的图象是折线段 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 2BCAyx1O34561234OxyP SKIPIF 1 0 5例2、如图所示，函数 SKIPIF 1 0 的图象

5、在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 0 ，OxyP SKIPIF 1 0 5则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点评：函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的导数的几何意义是曲线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的切线的斜率，注意切点既在曲线上，又在切线上.二、导数的运算例3、求下列函数导数:（1） SKIPIF 1 0 ( 2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 例4、求下列函数的导数：（1） (2) SKIPIF 1 0 (3) SKI

6、PIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 三、曲线的切线问题例5、曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D例6、（1）曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） A B C D（2）过点 SKIPIF 1 0 作曲线 SKIPIF 1 0 的切线,则此切线方程为_.点评：函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的导数的几何意义是曲线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的切线的斜率.相应地，切线方程为： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）.对于切线问题，一般要找切点，求导数，得斜率.要

7、注意切点既在曲线上，又在切线上.求切线方程的两个类型：（1）求过曲线上一点（切点）的切线方程，直接套公式即可.（2）求过曲线外一点（非切点）的切线方程，可采用假设“切点法”来求.例8、设函数 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的解析式；（2）证明：曲线 SKIPIF 1 0 上任一点处的切线与直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.练习：一、选择题1、已知物体做自由落体运动的方程为 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF

8、1 0 无限趋近于0时， SKIPIF 1 0 无限趋近于 SKIPIF 1 0 ，那么正确的说法是（ ） A SKIPIF 1 0 是在01s这一段时间内的平均速度 B SKIPIF 1 0 是在1（1+ SKIPIF 1 0 ）s这段时间内的速度 C SKIPIF 1 0 是物体从1s到（1+ SKIPIF 1 0 ）s这段时间内的平均速度D SKIPIF 1 0 是物体在 SKIPIF 1 0 这一时刻的瞬时速度. 3、已知函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值一定是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 (c为常

9、数) D. SKIPIF 1 0 (c为常数)4、若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 5、下列算式正确的是 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 6、若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于（ ）A. 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 7、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A2 B3 C

10、D18、曲线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的切线的倾斜角是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 9、曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10、曲线 SKIPIF 1 0 上的点到直线 SKIPIF 1 0 的最短距离是 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. 0二、填空题11

11、、若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 12、 SKIPIF 1 0 = , SKIPIF 1 0 .13、 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 = .14、过曲线 SKIPIF 1 0 上的点 SKIPIF 1 0 的切线方程为 .15、若函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为 .16、与直线 SKIPIF 1 0 垂直，且与曲线 SKIPIF 1 0 相切的直线的方程是 .17、已知曲线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， S

12、KIPIF 1 0 .18、若曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线平行于 SKIPIF 1 0 轴,则 SKIPIF 1 0 _.19、若曲线 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 SKIPIF 1 0 _.三、解答题20、若直线 SKIPIF 1 0 为函数 SKIPIF 1 0 图象的切线,求 SKIPIF 1 0 的值和切点坐标.21、在曲线 SKIPIF 1 0 的切线中，求斜率最小的切线方程.综合提高1、曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程为 ( )A. SKIPIF 1

13、0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2、若曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 SKIPIF 1 0 ( ) A64 B. 32 C. 16 D. 8 3、已知函数 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 的值为 .4、若曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 0 平行，则 SKIPIF 1 0 的值为 .5、求下列函数在x0处的导数：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF