正弦定理和余弦定理-知识点及典型例题

1、PAGE PAGE 5 第 页正弦定理和余弦定理要点梳理1正弦定理其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C； (2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)等形式，以解决不同的三角形问题2三角形面积公式SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(abc,4R)eq f(1,2)(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3余弦定理：.余弦定理可以变

2、形为：cos A，cos B，cos C.4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题； (2)已知三边问题基础自测1在ABC中，若b1，ceq r(3)，Ceq f(2,3)，则a .2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ceq r(2)，beq r(6)，B120，则a_.3在ABC中，若ABeq r(5)，AC5，且cos Ceq f(9,10)，则BC_ .4已知圆的半径为4，a、

3、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16eq r(2)，则三角形的面积为()A2eq r(2) B8eq r(2) C.eq r(2) D.eq f(r(2),2)题型分类 深度剖析题型一利用正弦定理求解三角形例1在ABC中，aeq r(3)，beq r(2)，B45.求角A、C和边c.变式训练1 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，beq r(3)，AC2B，则A题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq f(cos B,cos C).（1）求角B的大小； (2)若beq r(13)，ac4，求ABC的面积变式训练2

4、已知A、B、C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角A的值； (2)若a2eq r(3)，bc4，求ABC的面积题型三正、余弦定理的综合应用例3. 在ABC中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边 ABC 外接圆半径为（1）求角C的大小； （2）求ABC 面积的最大值.变式训练3在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，Ceq f(,3)，且ABC的面积为eq r(3)，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状例4设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCeq f(1,2)cb.(1)

5、求角A的大小； (2)若a1，求ABC的周长l的取值范围附录资料：不需要的可以自行删除溶解度曲线知识点一、正确理解溶解度曲线的涵义溶解度曲线就是在直角坐标系中，用来描述物质的溶解度随温度变化而变化的曲线。根据溶解度曲线可进行溶液的配制，混合物的分离与提纯，以及进行物质结晶或溶解的计算。近年来，以溶解度曲线为切入点的题目已成为中考、竞赛命题的一个热点。下面，我们从溶解度曲线的特点入手，对溶解度作进一步的理解。点溶解度/g溶解度/gt/t2t1Om3m4m1m2BcabA曲线上的点：表示对应温度下该物质的溶解度。如:下图中a表示A物质在t1时溶解度为m1g。 曲线上方的点：表示在对应温度下该物质的

6、饱和溶液中存在不能继续溶解的溶质。如:图中b表示在t1时，A的饱和溶液中有(m2-m1)g未溶解的溶质。曲线下方的点：表示在对应温度下该物质的不饱和溶液。如：图中C表示在t1时，A的不饱和溶液中，还需要加入(m1-m3)gA物质才达到饱和。曲线交点：表示在对应温度下不同物质的溶解度相同。如图中d表示在t2，A、B两物质的溶解度都为m4g。2、线溶解度/g溶解度/gt/CBAO如图中A物质的溶解度随温度升高而明显增大，A曲线为“陡升型”。如KNO3等大多数固体物质：图中B物质的溶解度随温度变化不大，B曲线为“缓升型”，如NaCl等少数固体物质。图中C物质的溶解度随温度升高而减小，C曲线为“下降型”，如气体及Ca(OH)2等极少数固体物质。二、掌握溶解度曲线的应用1. 溶解度曲线上的每一点，代表着某温度下某物质的溶解度，因此利用溶解度曲线可以查出某物质在不同温度下的溶解度，并根据物质的溶解度判断其溶解性。2. 可以比较在同一温度下不同物质溶解度的相对大小。3. 根据溶解度曲线的形状走向，可以看出某物质的溶解度随温度的变化情况。并根据此情况可以确定从饱和溶液中析出晶体或进行混合物分离提纯的方法。例如：某物质的溶解度曲线“陡”，表明该物质溶解度随温度变化明显，提纯或分离该物质时适合采用降温结晶法。某物