综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆章节练习试题

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OB若OA8，则点A经过的路径长度为（ ）ABCD2、 “云南十

2、八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（ ）A725cm2B1500cm2C300cm2D600cm23、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（ ）ABCD4、如图，O是ABC的外接圆，BOC110，则A的度数为（ ）A65B55C70D305、如图，是的切线，是切点，是上的点，若，则的度数为（ ）ABCD6、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边

3、CD、AD上，且AB2CE3AF，过F作FGBE于P交BC于G，连接DP交BC于H，连BF、EF下列结论：PBF为等腰直角三角形；H为BC的中点；DEF2PFE；其中正确的结论（）A只有B只有C只有D7、以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）ABCD8、如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形若AB2，则此莱洛三角形的周长为（）A2B4C6D9、如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（ ）ABCD10、如图，A，B，C为O上三点，若ABC4

4、4，则OAC的度数为（ ）A46B44C40D50第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为_2、小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 _cm3、如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90，半径为2m的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_m4、如图所示，矩形纸片ABCD中，AD12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表

5、面积为 _cm2（结果保留）5、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点(1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接，若，求点P的坐标如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作

6、圆N，过点作轴，垂足为I，交圆N于点M，点在运动过程中，线段是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标2、如图，O的内接四边形ABED中，BAD90，ABAE，AD，BE的延长线相交于点C，DF是O的切线(1)求证：FDFC；(2)若EF3，DE4，求AB的长3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到OA1B1(1)画出OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积4、如图，AB为O的直径，D、E

7、在O上，C是AB的延长线上一点，且CEB=D(1)判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；(2)若D=35，则C的度数为_5、在RtABC中，BCA=90，BC=AC，点E是ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE，AE(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当ADE为等边三角形时，求AEC的度数；(2)当AEC=135时，如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出CEF面积的最大值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解【详解】解

8、：根据题意得：，点A经过的路径长度为故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键2、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积【详解】解：斗笠锅盖的底面直径为60cm，底面圆的半径为30cm，圆锥的母线长为=50（cm），该斗笠锅盖的表面积=6050=1500（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

9、径等于圆锥的母线长3、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍【详解】解：连接、，的内接正六边形，DOE是等边三角形，DOM=30，设，则，解得：，根据图可得：，故选：D【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积4、B【解析】【分析】由是的外接圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解：是的外接圆，故选：B【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或

10、等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用5、A【解析】【分析】如图，连接先求解 再利用圆周角定理可得，从而可得答案.【详解】解：如图，连接 ，是的切线， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解是解本题的关键.6、D【解析】【分析】如图，绕点B将EBC逆时针旋转90得ABM，就有AMCE，由勾股定理可以求出EF的值，通过证明EFBMFB就可以求出；根据BPGBCE就可以求出PG、BG从而求出GC，再求HPGDPF得出GH的值就可以得出HC的值，从而得出的结论；由BCEDCH可以得出14，根据四点共圆的性质可以得

11、出45，进而由角的关系得出95而得出成立；根据BHPDEP就可以得出面积相等，根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论【详解】解：如图，绕点B将EBC逆时针旋转90得ABM，AMCE，BEBM，12BAMBCE四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ABCBCDCDADAB90BAMBCE90，MAF180，点M、A、F在同一直线上AB2CE3AF，设AFx，AB3x，CE1.5x，MF1.5x+x2.5x，FD3xx2x，ED1.5x在RtDFE中，由勾股定理得EF2.5x，EFMF在EFB和MFB中，EFBMFB（SSS），EBFMBFMBF2+3，MBF1+3，EBF1+3

12、EBF+1+390，EBF45FGBE，FPBBPG90，BFP45，BFPPBF，PFPB，PBF为等腰直角三角形，故正确；在RtAFB中，由勾股定理得BF，在RtBFP中，由勾股定理得PFPB，在RtBEC中，由勾股定理得BE，11，BPGBCE90，BPGBCE，PG，BG2.5xGC0.5x，HPGDPF，GHx，HC1.5x，2HC3x，2HCBC，H是BC的中点故正确；AB2CE，2HC2CE，HCCE，在BCE和DCH中，BCEDCH（SAS），14过点E作交AD于Q，交BC的延长线于RBERBPG90，567+8901+790，1889，19，49如图，FPEFDE90，取的中

13、点 连接 F、P、E、D四点共圆，4595，DEF25，即DEF2PFE故正确；在BHP和DEP中，BHPDEP（AAS），SBHPSDEP作PSBC于S，SBHP，SPHGSBHP，SPHG，故正确都是正确的故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定及性质的运用，圆的确定以及圆的基本性质解答时作出恰当的辅助线是关键7、B【解析】【分析】由圆周角定理得出，进而得出，再由外角的性质得出，代入计算即可得出答案【详解】解：如图，连接，点所对应的读数为，为直径，点在上，是的外角，故选：B【

14、点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系8、A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：是正三角形，的长为：， “莱洛三角形”的周长故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键9、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出ADB的度数，再由直角三角形的性质求出A的度数，进而可得出结论【详解】解：AB是O的直径，ADB=90ABD=55，A=90-55=35，BCD=A=35故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键1

15、0、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出即可【详解】解：所对的圆周角是，所对的圆心角是，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理二、填空题1、3【解析】【分析】根据题意，求出圆锥的侧面积和底面积，相加即可得答案【详解】解：根据题意，圆锥的母线长l=2，底面半径r=1，则圆锥侧面积S1=rl=2，底面积S2=r2=，则圆锥的全面积为S=S1+S2=3；故答案为：3【点睛】本题考查圆锥全面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、3【解析】【分析】设该圆锥

16、底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程求解【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意得2r= ，解得r=3，即该圆锥底面圆的半径为3cm故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长3、#0.5【解析】【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程求解【详解】解：设圆锥的底面圆的半径是rm，解得，故答案为：【点睛】此题考查了弧长公式，弧长与圆锥底面圆周长的关系，熟记弧长与圆锥底面圆周长的关系是解题的关键4、【解析】【分析】设AB=x，则DE=12-x，根据扇

17、形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积【详解】解：设AB=x，则DE=12-x，根据题意，得解得x=8底面半径为圆锥的表面积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5、2或14#14或2【解析】【分析】作ODAB于D，延长OD交圆于点C，连结OB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OD，同理求出水面宽度为16时水面的高度，然后相减即可【详解】解：如图，作ODAB于D，延长OD交圆于点C，

18、连结OB则D为AB的中点，即AD=BD=AB=6，在RtBOD中，根据勾股定理得：所以OD=8，当水面宽度为16时，分两种情况：如果，连结OB，设OC与交于点E，则E为的中点，即 在中，根据勾股定理得：所以OE=6则水面比原来上涨的高度为8-6=2；如果，同理求出水面比原来上涨的高度为8+6=14；故答案为2或14【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键三、解答题1、 (1)，w有最小值，w的最值是(2)不变，(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得各点的坐标，求得的解析式，进而求得点的坐标，通过计算可得，进而可得，由可得出，依题意，设，解方程求解即可

19、；根据已知条件设，求得直线的解析式，直线的解析式，联立即可求得点的坐标，根据，令，根据二次函数的性质求得的最大值，即可求得的最小值；（2）根据题意过点作，依题意，点为的外心，为垂直平分线上的点则点在抛物线的对称轴上，设，根据建立方程，解得，进而求得，即可求得；（3）作的外心，作轴，则，进而可得在的垂直平分线上运动，根据题意当最大转为求当取得最小值时，最大，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求得，求得，勾股定理求得，即可求得点的坐标，根据对称性求得另一个坐标(1)抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点令，解得，则令，则，解得则，则设直线的解析式为则解得令，则

20、，依题意，设解得（舍）点P在第四象限的抛物线上，AP、BE交于点G，如图，设，设直线的解析式为则解得设直线的解析式为设直线的解析式为直线的解析式为联立解得令存在最大值，则存在最小值当时，存在最大值，最大值为则的最小值为 w有最小值，w的最值是(2)不变，理由如下，如图，过点作，依题意，点为的外心为垂直平分线上的点，即点在抛物线的对称轴上，轴，设，为的外心，则即解得即(3)如图，作的外心，作轴，则在的垂直平分线上运动依题意，当最大时，即最大时，是的外心，即当最大，最大则当取得最小值时，最大，即当HQ直线x=1时，取得最小值时，此时在中，根据对称性，则存在综上所述，或【点睛】本题考查了三角形的外心

21、，垂径定理，抛物线与三角形面积计算，二次函数的性质求最值问题，抛物线与圆综合，运用转化思想是解题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，根据半圆所对的圆周角是直角得到是的直径，根据切线的性质得到，求得，由等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，又根据相似三角形的性质即可得到结论(1)解：证明：连接，是的直径，是的切线，；(2)解：，在中，在中，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确的识别图形3、 (1)见解析(2)【解析】

22、【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段旋转过程中扫过的图形即为以为圆心，长为半径的半圆，从而解决问题(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：绕点顺时针旋转，得到，线段旋转过程中扫过的图形即为以为圆心，长为半径的半圆，由图形知，线段旋转过程中扫过的面积【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是扇形4、 (1)CE与O相切，理由见解析(2)20【解析】【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得EAB+EBA=90，由已知和等腰三角形的性质证得EAB=CEB，OEB=OBE，进而证得OEC=90，根据切线的判定定理即

23、可证得CE与O相切；（2）先求出CEB=EAB=35，进而求出EBA=55，再根据三角形外角的性质即可求出C(1)证明：CE与O相切，理由如下：连接OE，AB为O的直径，AEB=90，EAB+EBA=90，EAB=D，CEB=D，EAB=CEB，OE=OB，OEB=OBE，OEC=OEB+CEB=EBA+EAB =90，OE是O的半径，CE与O相切；(2)解：由（1）知EAB+EBA=90，EAB=D=35，EBA=90-35=55，CEB=D=35，EBA=CEB+C，C=EBA-CEB=55-35=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角定理，根据圆周角定理CEB=EAB是解决问题的关键5、 (1)AEC=135；(2)BE=CE+EA，理由见解析；4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得CDA=90，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，DEA=EDA=60，然后求出DEC=75，即可求解；（2）过点C作CHCE交AE的延长线于点H，证ACHBCE（SAS），得BE=AH=HE+EA=CE+AE；取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ONCF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，CEF面积的面积最大，