难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似达标测试练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第九章图形的相似达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）

2、D（10，1）2、如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（ ）A周长扩大4倍，面积扩大2倍B周长扩大2倍，面积扩大4倍C周长扩大4倍，面积扩大4倍D周长扩大4倍，面积扩大16倍3、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：OAEOBG；四边形BEGF是菱形；BE=CG；SPBC：SAFC=1：2，其中正确的有（ ）个A2B3C4D54、如下图，D、E分别是ABC边的AB、AC上的点，DEBC，且SADESABC19，那么ADBD的值为（ ）A19B13C18D125、如图，已知

3、，若，则的长为（ ）A1.5B2C2.5D36、如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（ ）A3mB2mCmDm7、如图，将ABC沿BC边上的中线AD所在直线向下平移到的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若A1，则D等于（）A4B3C2D1.58、若，则的值为（ ）ABCD9、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm AB5CD810、如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，若的周长为6，则的周长等于（ ）A24B1

4、8C12D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直角三角形ABC中，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与ABC相似，则DF的长为_2、如图，在ABC中，点D在AC上，若，则CD的长是 _3、如图，长方形中，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在的正半轴上，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，所在的直线方程为，则折痕的长为_4、如图：ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则SADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF_5、如图，已知正

5、方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段 CDAB，AD与BC交于点E(1)求证；(2)过点E作EFAB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长2、如图，ACB中，CACB，ACB120(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CACB8，D为AB的中点，MDN60，求CM+CN的值(2)如图2，ABP120，点E、F在AB上，且ECF60，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AFPF(3)如图3，在ACB的异侧作AGB，其中A

6、G3，BG6，在线段BG上取点Q，使BQ2当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值3、如图，线段AB2，点C是AB的黄金分割点（ACBC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2BDAB，那么_4、在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）5、如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，ADEABC，相似比是，DE4cm，C30，求BC，AED-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心【详解】解：如图，点E

7、即为位似中心，E（10，0），故选：C【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键2、D【解析】【分析】由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长与面积进行解答即可得【详解】解：由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4倍；根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的16倍；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的周长与面积，解题的关键是熟记相似三角形的周长与面积3、C【解析】【分析】证

8、明，得出，得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出，由正方形的形状得出，证出，得出，因此，即可得出正确；设，菱形的边长为，证出，由正方形的性质得出，证出，由证明，正确；求出，是等腰直角三角形，得出，整理得，得出，由平行线得出，得出，因此正确；证明，得出，正确；证明，得出，因此，错误；即可得出结论【详解】解：是的平分线，在和中，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，四边形是菱形；正确；设，菱形的边长为，四边形是菱形，四边形是正方形，在和中，正确；，是等腰直角三角形，整理得，四边形是正方形，正确；，在和中，正确；在和中，错误；综上所述，正确的有4个，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、

9、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出答案【详解】DEBC，ADEABC，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方5、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得，代入数值进行计算即可【详解】解：，解得：故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键6、B【解析】【分析】结合题意，根据相似三角

10、形的性质，通过证明，得，根据相似比计算，即可得到答案【详解】根据题意，得： m，m 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解7、C【解析】【分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可【详解】设、与BE交于点E，F，ABC沿BC边上的中线AD所在直线向下平移到的位置，ABCEF，ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，A1，解得D=2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键8、D【解析】【分析】根据等式的性质求出x=y，代入所求式子中，即可求出答案【详解】解：，x=y，故选：

11、D【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键9、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定BOFDOE，得OE=OF，在相似三角形BOF和BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长【详解】解：EF是BD的垂直平分线，OB=OD，OBF=ODE，BOF=DOE，BOFDOE，OE=OF，OBF=ABD，BOFBAD，BD=10，BO=5，FO=5=，EF=2FO=（cm）故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求

12、BD的长是解题的关键10、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键二、填空题1、1.875或【解析】【分析】分两种情况讨论：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出结果【详解】解：DEAB，AB=，D为AB的中点，BD=，分两种情况讨论：如图1，若DBF=ABC，则ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如图2，若BFD=ABC，则ABCBFD，即，解得：DF=；综上所述，DF的长为1.875或，故答案为1.875或【点睛】

13、本题考查了相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的运用2、6【解析】【分析】根据，可得，进而列出比例式，代入数值求解即可可得，根据即可求得的长【详解】，即，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、【解析】【分析】连接EC，利用一次函数与坐标轴的交点坐标求得F(0，)，C(12，0)，证明EC平分DCF，再证FEC=90，最后证RtGECRtGFE，利用相似的性质即可求出FG的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，连接EC，令x=0，则y=，令y=0，则x=12，F(0，)，C(12，0)，OF=，OC=AD=12，由勾股定理得：

14、FC=5，E为AD中点，AE=DE=AD=6，设FG=a，则GC=，由翻折知，AEFGEF，AE=GE=6，AEF=GEF，EGF=EAF=90=D，GE=DE，EC平分DCG，DCE=GCE，GEC=90-GCE，DEC=90-DCE，GEC=DEC，FEC=FEG+GEC=180=90，FEG+GEC=90，FEG+EFG=90，GEC=EFG，RtGECRtGFE，即，解得：a=3(舍去)或a=2，即FG=2，EF=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用

15、相似的性质求出结果4、1：3：5【解析】【分析】根据DGBC得出ADGABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案【详解】解：点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，DEFGBC，ADEAFGABC，设ADE的面积为m，SAFG4m，SABC9m，SADEm，S四边形DEFGSAFGSADE4mm3m，S四边形BCGFSABCSAFG9m4m5m，SADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF1：3：5，故答案为：1：3：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型5、2.4#【解析】【分析】

16、作AHBC于H，交GF于M，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=6-x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可【详解】作AHBC于H，交GF于M，如图，BC边上的高是6，即设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=6-x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比

17、计算相应线段的长也考查了正方形的性质三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得BBCD，BAED，则可判定ABEDCE，根据相似三角形的性质得，即可得；（2）根据平行线的性质得EFCBAC，CEFB，可判定CEFCBA，根据相似三角形的性质得，则，等量代换得EFCD，则，可判定AEFADC，根据相似三角形的性质得，即可得(1)证明：CDAB，BBCD，BAED，ABEDCE， ，(2)解：EFAB，EFCBAC，CEFB，CEFCBA， CDAB，EFAB，EFCD，AEFADC， ，CD=【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握

18、这些知识点2、 (1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120，由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，根据，及，证明出，连结KG，得KG=2，即可得出结论(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30的直角三角形，为等边三角形，(2)解：把绕点C逆时针旋转120，得，在同一直线上，(3)解：以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，又，连结KG，易得KG=2，CQ的最大值为【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用