精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含详细解析)

1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的

2、个数为（）A3B4C5D62、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个3、下列变形中，错误的是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则4、有两个正数a，b，且ab，把大于等于a且小于等于b的所有数记作a，b例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作1，4若整数m在5，15内，整数n在30，20内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）A6个B5个C4个D3个5、设m是非零实数，给出下列四个命题：若1m0，则m；若m1，m；若m，则m0；若m，则0m1，其中是真命题的是（）AB

3、CD6、关于x的不等式（m1）xm1可变成形为x1，则（ ）Am1Bm1Cm1Dm17、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8、若不等式3x1，两边同时除以3，得（）AxBxCxDx9、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+1Da（c2）b（c2）10、若0m1，则m、m2、的大小关系是（ ）Amm2Bm2mCmm2Dm2m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_2、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是_3、不等式组有解，m的取值范围

4、是 _4、在0，3，4，中，_是方程的解；_是不等式的解；_是不等式的解5、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元甲乙价格（万元/台）64每台日产量（吨）1510（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？2、解不等式（组）

5、： （1） ； （2）3、求不等式6411x4的正整数解4、（1）若xy，比较3x+5与3y+5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来5、解不等式组：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，关于y的不等式组有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，关于x

6、的方程ax3（x+1）1x有整数解，a为整数，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a4，3，1，0，2，符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键2、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛

7、】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解3、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个

8、正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题4、B【解析】【分析】根据已知条件得出5m15，30n20，再得出的范围，即可得出整数的个数【详解】解：m在5，15内，n在30，20内，5m15，30n20，即6，的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6，共5个；故选：B【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5m15和30n20是解题的关键5、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可【详解】解：若1m0，则m，是真命题；若m1，m，是真命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；若m，当 时， ，而 ，则

9、原命题是假命题；则真命题有故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可【详解】解：关于x的不等式（m-1）xm-1的解集为x1，m-10，则m1，故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质37、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答【详解】解：解得，不等式的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键8、A【解析】【分析】

10、根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案【详解】解：不等式3x1，两边同时除以3，得x故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c

11、0得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10、B【解析】【分析】根据0m1，可得m越小平方越小， 1，继而结合选项即可得出答案【详解】解：0m1，可得m2m，1，可得：m2m故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0m1时，m的指数越大则数值越小，难度一般二、填空题1、【解析】【分析】

12、根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键2、【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可【详解】解：解不等式组得：，不等式组有4个整数解，可知整数解为3，4，5，6，解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组3、m2【解析】【分析】根据不等式组得到m+3x5，【详解】解：解不等式组，可得，m+3x5，原不

13、等式组有解m+35，解得：m2，故答案为：m2【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键4、 0，3，4 ，【解析】【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案【详解】解：，即是方程的解；，则0，3，4是不等式的解；，则、是不等式的解；故答案为：；0，3，4；、【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键5、【解析】【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案【详解】从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，x-2，从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，x1，不等式的解集是：2x1故答案为：2x1【点睛

14、】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别三、解答题1、（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）为了节约资金应选择方案二【解析】【分析】（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式，解得，即x可取0，1，2三个值，即可得；（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得【详解】解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，即x可取0，1，2三个值，所以该公司按要求可以有三种购买方案，方案一：购买乙机

15、器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）方案一：，不符合题意； 方案二：，符合题意，所耗资金为：（万元）；方案三：，符合题意，所耗资金为：（万元）；421.5；（2）-1x3x+1，移项得：5x-3x1+2，合并同类项得：2x3，系数化为1得：x1.5；（2）解： 解不等式2x+53(x+2)，得x-1， 解不等式2x-1，得x3， 不等式组的解集为-1x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法3、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出

16、不等式的正整数解即可【详解】解：移项得：-11x4-64，合并同类项得：-11x-60，不等式的解集为x，正整数解为1，2，3，4，5【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键4、（1）3x+53y+5；（2）1x2，数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先在xy的两边同乘以3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）xy，不等式两边同时乘以3得：（不等式的基本性质3）3x3y，不等式两边同时加上5得：53x53y；3x+53y+5；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，原不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键5