第二节　导数与函数的单调性 练习题

1、。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-x的单调递增区间是() A.(-,1B.1,+)C.(-,0D.(0,+)2.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数3.若幂函数f(x)的图象过点22,1A.(-,0)B.(-,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)4.(2017四川乐山一中期末)f(x)=x2-aln x在(1,+)

2、上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a1B.a1C.a2D.a25.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f (x)0恒成立,则在区间1,2上必有()A.f(1)f(x)f(2)B.f(x)f(1)C.f(x)f(2)D.f(x)f(1)或f(x)f(2)6.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.7.已知函数f(x)=ax+ln x,则当a0时, f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.8.若f(x)=xsin x+cos x,则f(-3), f2, f(2)的大小关系是9.已知函数f(x)=x4+ax-ln x-32(1)求a的值;(2)求函数f(x)

3、的单调区间.10.已知函数f(x)=x2+aln x.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+2xB组提升题组11.(2016聊城模拟)已知函数y=xf (x)的图象如图所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()12.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则() A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0,得ex-10,即x0,故f(x)的单调递增区间是(0,+).2.A解法一:函数f(x)的

4、定义域为(-1,1),任取x(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又当x(0,1)时, f (x)=11+x+11-解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x(0,1)时, f(x)=ln1+x1-x=lny=21解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2(0,1),且x1x2. f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln(1+x1(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0,02,a2.故选D.5.A由(x2-3x

5、+2)f (x)0知,当x2-3x+20,即1x0,所以f(x)是区间1,2上的单调递增函数,所以在区间1,2上必有f(1)f(x)f(2).6.答案(-1,11)解析由f(x)=x3-15x2-33x+6得f (x)=3x2-30 x-33,令f (x)0,即3(x-11)(x+1)0,解得-1x11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11).7.答案0,-1解析由已知得f(x)的定义域为(0,+).当a0时,因为f (x)=a+1x=ax+1ax,所以当x-1a8.答案f(-3)f(2)f解析函数f(x)为偶函数,因此f(-3)=f(3).又f (x)=sin x+xcos x-sin

6、 x=xcos x,当x2所以f(x)在区间2所以f29.解析(1)对f(x)求导得f (x)=14-ax2-1x,由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=12(2)由(1)知f(x)=x4+54x-ln x-32因x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时, f (x)0,故f(x)在(5,+)内为增函数.所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+).10.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当a=-2时, f (x)=2x-2x=2(2)由题意得g(x)=2x+ax-2因函数g(x)在1,+)上单调,故:若g(x)为1,+)上的

7、单调增函数,则g(x)0在1,+)上恒成立,即a2x-2x2在1,+)上恒成立,设(x)=2x-2x2(x)在1,+)上单调递减,在1,+)上,(x)max=(1)=0,a0.若g(x)为1,+)上的单调减函数,则g(x)0在1,+)上恒成立,易知其不可能成立.实数a的取值范围为0,+).B组提升题组11.C由条件可知当0 x1时,xf (x)0,所以f (x)1时,xf (x)0,所以f (x)0,函数f(x)递增.所以当x=1时,函数f(x)取得极小值.当x-1时,xf (x)0,函数f(x)递增,当-1x0,所以f (x)0,则f(x)在R上为增函数,又f(0)=e0-20,且f(a)=0,0a0,g(x)在(0,+)上为增函数,又g(1)=ln 1-2=-20,且g(b)=0,1b2,a0时, f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时, f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1;当a=0时, f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f (2)=-a2=1,解得a=