达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明综合练习试题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，则AB=（ ）A2BCD32、如图，已知AB

2、CBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD3、如图，已知直角三角形ABC中，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）A4个B5个C6个D7个4、如图，点，共线，添加一个条件，不能判定的是（ ）ABCD5、下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C两边及一角对应相等的两个三角形全等D角平分线上的点到角两边的距离相等6、如图，点为的角平分线上一点，分别为，边上的点，且作，垂足为，若，则的长为（ ）A10B11C12D157、如图，在平面直角坐标系中，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长

3、线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）ABCD8、如图，RtACB中，ACB=90，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当APB为等腰三角形时，t的值为（ ）A或B或24或12C或24或12D或或249、在中，线段，分别是的高，中线，角平分线，则点，的位置关系为（ ）A点总在点，之间B点总在点，之间C点总在点，之间D三者的位置关系不确定10、某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平在等腰直角三角尺斜边的中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角

4、尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，即判断房梁是水平的这样做的理由是（ ）A等腰直角三角形的底角为B等腰三角形中线和高线重合C等腰三角形顶角平分线和底边上的中线重合D等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，C=90，AC=10，BC=5，AXAC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=_时，ABC与APQ全等2、如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为_3、如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与

5、地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_cm4、如图，在ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC，交AC于D，BDBE，则DEC_度；5、如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABC的周长为20，BE4，则ABD的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直线ykxb的解析式；(2)求

6、出ABC的面积；(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB当ABC与ABP面积相等时，求m的值2、在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图（1），若AC平分BAE，ACE=90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）(2)如图（2），AC平分BAE，EC平分AED，若ACE=120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明3、如图，在中，D为延长线上一点，且交于点F(1)求证：是等腰三角形，(2)若，F为中点，求的长4、平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点关于轴的对称点为点，连接，

7、且交轴于点(1)补全图形，并填空；若点，则点的坐标是_；若，则_(2)若，求证：垂直平分；(3)若时，探究的数量关系，并证明5、如图，等腰直角三角形ABC，E是射线AT上一点，点B作BMAT于M，在射线MB上取点F，使ECF=45(1)在图1中按要求补全图形(2)猜想图1中AE，BF，EF之间的数量关系，并证明(3)点E在射线AT上运动时AE，BF，EF之间的数量关系是否发生变化，如果发生变化，直接写出变化后AE，BF，EF之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直角三角形角所对的直角边是斜边的一半可直接求解【详解】解：在中，故选：A【点睛】本题主要考查含角直角三角形的性

8、质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可【详解】解：由题知ABCBAD，AB=BA，当ACBD时，不能证明ABCBAD，故选项A符合题意；当CABDBA时，可根据ASA证明ABCBAD，故选项B不符合题意；当CD时，可根据AAS证明ABCBAD，故选项C不符合题意；当BCAD时，可根据SAS证明ABCBAD，故选项D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键3、B【解析】【分析】分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，为等腰三角形，当

9、时，为等腰三角形，当时，而 所以是等边三角形，当时，为等腰三角形，符合条件的点有5个，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、，添加，根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、，添加，根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、，添加，利用平行线性质可得ACB=DFE， 根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项符不符合题意D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，

10、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等5、D【解析】【分析】根据平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平分线的性质，作出判断即可【详解】两直线平行，同旁内角互补，缺少两直线平行，选项说法错误，与题意不符；举反例，等腰直角三角形就不是钝角三角形，选项说法错误，与题意不符；两条边及其夹角对应相等的两三角形全等，选项说法错误，与题意不符；角平分线的性质包括角平分线上的点到角两边的距离相等，选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查命题的判断，平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平分线

11、的性质，对概念性的知识点记忆清晰，理解透彻是解决此类题型的关键6、A【解析】【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到【详解】如图所示，过点C作于点M，点为的角平分线上一点，在和中，在和中，故答案选：A【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质角平分线上的点到角两边的距离相等一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等7、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据DGMMFE，建立方程求解即可【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D

12、分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，解得，AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，EFM=DGM=DMEFEM+FME=DMG+FME =90，FEM =DMG，DM=EM，DGMMFE，DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3解得，所以，点M坐标为，故选：A【点睛】本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程8、D【解

13、析】【分析】根据等腰三角形的定义，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三种情况求解【详解】ACB=90，AB=25cm，AC=7cm，BC=24，当PA=PB时，设PA=PB=x，则PC=24-x，解得x=，t=；当AB=PB时，则AB=PB=25，t=；当AB=PA时，则BC=PC=24，t=24；故当APB为等腰三角形时，t的值为或或24，故选D【点睛】本题考查了分类思想，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理计算是解题的关键9、C【解析】【分析】延长至点，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的高、中线、角平分线的定义可得CADCAFC

14、AH，即可完成解答【详解】假设，如图所示，延长至点，使，连接，在和中，CAH+BAE=BACBAC2CAHAF平分BAC ABACBB+ACB+BAC=180B+ACB+BAC=1802ACB+BACCAFCAF 即CADCAFCAH 点总在点，之间，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10、D【解析】【分析】由是个等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：是等腰三角形，点是的中点，故选：D【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体

15、现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的二、填空题1、5或10#10或5【解析】【分析】分两种情况：当AP=BC=5时；当AP=CA=10时；由HL证明RtABCRtPQA（HL）；即可得出结果【详解】解：AXAC，PAQ=90，C=PAQ=90，分两种情况：当AP=BC=5时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL）；当AP=CA=10时，在ABC和PQA中，RtABCRtPQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，ABC与APQ全等；故答案为：5或10【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论2、6

16、【解析】【分析】根据BE、CE是角平分线和MN/BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案【详解】解：BE，CE分别是ABC与ACB的角平分线，MBE=EBC，NCE=ECB，MN/BC，MEB=EBC，NEC=ECB，MBE=MEB，NCE=NEC，MB=ME，NC=NE，AB=AC=3，AMN的周长=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB=ME，NE=NC是解题的关键3、30【解析】【分析】根据题意可得AC=

17、BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC，再证明ADCCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答【详解】解：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，DE=DC+CE=30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm故答案为：30【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件4、100【解析】【分析】根据等腰三角形

18、的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案【详解】解：AB=AC，A=100，ABC=C=（180-A）=（180-100）=40，BD平分ABC，DBE=ABC20，BD=BE，BED=BDE=（180-DBE）=80，DEC=180-BED=100，故答案为：100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5、12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，BC=2BE=8，ABC的周长为20，AB+BC+AC=20，AB+

19、AC=12，ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案为：12【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题1、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根据ABC为等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面积；（3）过点P作PHy轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1，），根据ABP面积PH（xPxB）=，解绝对值方程求解即可(1)解：直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0

20、）、点B（0，2），则，解得，故直线l的表达式为：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC为等腰直角三角形，SABCAB2；(3)过点P作PHy轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1，）， P（1，m）|m|ABC与ABP面积相等，ABP面积PH（xPxB）|m|3；解得m3或故当ABC与ABP面积相等时，m的值为或3【点睛】本题考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，坐标与图形，数形结合是解题的关键2、 (1)AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD，证明见解析【解析】【分析】（1）在AE上取一点F，使A

21、F=AB，由三角形全等的判定可证得ACBACF，根据全等三角形的性质可得BC=FC，ACB=ACF，根据三角形全等的判定证得CEFCED，得到EF=ED，再由线段的和差可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，根据全等三角形的判定证得ACBACF和ECDECG，由全等三角形的性质证得CF=CG，进而证得CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，从而可证得结论(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=ABAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点，BC

22、=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90，ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA，同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180120=60，FCA+GCE=60，FCG=

23、60，FGC是等边三角形，FG=FC=BDAE=AF+EG+FG，AE=AB+DE+BD【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，能熟练应用三角形全等的判定和性质是解决问题的关键3、 (1)证明过程见详解(2)8【解析】【分析】（1）通过已知条件证明AFD和D相等就能证明是等腰三角形；（2）因为AC=AB，F是AB的中点所以AF=AD=5，再根据勾股定理求出EF，过A点作AGDE，再通过证明三角形全等得出DF=2EF(1)证明：B=C又B+BFE=90C+D=90BFE=DBFE=AFDD=AFD是等腰三角形(2)解：过A作AGDE，交DE于

24、点GAGF=BEF，AC=10，F为中点BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3,EF=BF2-B在AGF和BEF中AGF=BEFAGFBEFEF=GFAGDE，AD=AFGF=DGDF=2EFDF=8【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及勾股定理解题的关键是熟悉全等三角形的判定以及等腰三角形的性质4、 (1)D(-2，3) BEO=60；(2)答案见解析；(3)DE=AE+2EO，证明见解析【解析】【分析】（1）根据关于y轴的对称的性质可得答案，关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据C、D两点关于y轴的对称，可知y轴是线段CD的垂直平分线，得AD=AC、C

25、AF=DAF，然后由等边ABC得AC=AB，最后得AD=AB，ADB=ABD，即可得答案；（2）由|a3|+b26b+9=0，得a=b，得BAO=45，然后根据平角得CAF的度数、CAG的度数，即可得答案；（3）先证EBO=30，得BE=2EO，然后作HE=AE，证ADEABH，得DE=BH，最后证BH= AE+2EO，即可得答案(1)解：补全图形如下图C、D两点关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，C(2，3)，D(-2，3)；C、D两点关于y轴的对称，CAD=140，CAF=DAF=140 =70ABC是等边三角形，CAB=60，AC=AB，BAE=180-70-60=50，C、D两点关于y轴的对称，AD=AC，AD=AB，ADB=ABD=180-（360-140-60） =10BEO=BAE+ABD=50+10=60；(2)如下图：延长DA交BC于点G，|a3|+b26b+9=0，|a3|+（b3）2=0，a=b=3，AO=BO，BAO=45，CAF=180-45-60=75，CAG=180-75-75=30，BAG=60-30=30，CAG=BAG，AD垂直平分BC；(3)如下图：作HE=AE，连接AH，C、D两点关于y轴的对称，CAF=DAF，CAE=DAE ，CAE=60+BAO，DAE=60+BAO，DAB