第二、三章 运动的描述

1、运动的描述第二、三章运动学 (kinematics)-描述运动动力学（dynamics)-研究物体的运动与物体 间相互作用的内在联系静力学（statics)-研究物体在相互作用下 的平衡问题力学对运动的研究形成了力学现在我们只讨论物体的平动。此时物体可以看成一质点。质点 Particle 几何线度趋于无限小的物体。 可以将物体简化为质点的两种情况： 、物体不变形，不作转动时（即物体只作平动，此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。、物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）。为什么要选用参考系车厢内的人：竖直下落地面上的人：抛物运动

2、-运动的描述是相对的选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其观察结果会有不同。例如：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态孰是孰非？2-1 参考系和位移(Referenc Frames and Displacement)参考系 （1）参考系不同，对同一物体运动的描述不同 （2）参考系的选择是任意的，视问题的性质和研究的方便，一般选地面为参考系。被选作参考的物体称为参考系。 坐标系 定量描述空间直角坐标系自然坐标系极坐标系球坐标系柱坐标系2-2 位移 速度 加速度1. 位矢oxyz 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置

3、的有向线段。P(x,y,z)xyz矢量和标量矢量（vector）:既有大小又有方向的物理量, 如速度、加速度、动量 .标量（scalar）：仅有大小的物理量, 如长度、温度、时间 。矢量书写:在变量字母上加“”如 任意矢量的相加图解法（首尾法或三角形）平行四边形法则 任意矢量的相加图解法（平行四边形） 任意矢量的相加图解法多个矢量的叠加 任意矢量的相减矢量运算的数学表达2. 位移（ Displacement） BS Aoxyz 位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。 路程是质点经过实际路径的长度。路程是标量。位移位移只跟质点的始末位矢有关，与运动的过程无关。而路程不仅跟

4、始末有关,而且与运动的过程有关。注意区分o位移问题：rr=？3. 速度 (Velocity 速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。速度 BS Aoxyz 例1-1 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，求在 2t 时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率。 解： 因质点在 t =2t 间隔中转了二圈， 瞬时速度(Instantaneous Velocity) oP1 当 t0时，P2点向P1点无限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2

5、速度方向:当 时位移 的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：大小: 速度瞬时速度的大小等于瞬时速率。4. 加速度(Acceleration) 加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。x y z P2 P1 o加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。加速度瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速度是一个极限值 瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示:加速度大小 加速度的方向就是时间t 趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动

6、。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。加速度加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角等于90，速率不变。加速度加速度永远指向曲线凹的方向远日点近日点加速度与速度的夹角小于90，速率增加。思考题o质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题例题 3-5 位置是时间的函数 质点的位置是时间的函数，表示为这里长度和时间的单位分别是米、秒。求：(a)在t1=2.0s和t2=3.0s之

7、间质点的位移是多少？(b)质点的瞬时速度和加速度。(c)确定t=3.0s时的速度和加速度。解：在t1=2.0s和t2=3.0s时对于那个的位矢为：故位移：(b) 速度矢量和加速度矢量分别为：(C) 将t=3.0代入上面两式得：大小为大小为2-8变加速运动，积分计算(Variable Acceleration, Integral Calculus) 瞬时加速度对等式的两边同时积分当作直线匀加速运动时，采用标量， 则有 类似的当作直线匀加速运动消去时间，得到解: 由a=dv/dt，且v=0，t=0，对时间t进行积分：例2-21 随时间变化的加速度 一个实验车辆在t=0时从静止(v0=0)开始运动，

8、且加速度a=(7.00m/s2)t ，那么在2s后，a)汽车的速度是多少？b)位移又是多少？在t=2.00s时，v=(3.50)(2.00)2=14.0m/s所以，在t=2.00s，v=14.0m/s，x=9.33m。3.7 抛体运动物体在近地二维平面中的平移运动，例如高尔夫球、足球、射出的导弹等，这些都是抛体运动的例子。 定义：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。平抛（物体以水平初速度Vx0抛出）物体在水平方向做匀速运动，垂直方向上受到重力作用，做匀加速度运动，加速度为重力加速度。故任意时刻的速度为：位移的分量：平抛运动的下落时间由自由落体决定。斜上抛（物体以一定的角度抛

9、出）设出射的角度为，出射的速度为 ，跟平抛一样，物体仍然做水平的匀速运动，垂直的匀加速运动。将上式积分，得运动方程为: 运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为（抛物线）：物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为: 飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为: 若 ，则 ， 此时为平抛运动； 若 ，则 ，此时射程最大； 若 ，则 ，此时为竖直抛体运动. 飞行的射高（即高出抛射点的距离）为 例 有一学生在体育馆阳台上以投射角=30和速率v0=20m/s向台前操场投出一垒球。球离开手时距离操场水平面的高度h=10m。试问球投出后何时着地？在何处着地？着地时速度的大小和

10、方向各如何？解：以投出点为原点，建x，y坐标轴如图所示。运动方程的分量式落地时y=-h=-10m, =30, v0=20m/s代入方程得着地时速度大小此速度和水平面的夹角位移（ Displacement） BS Aoxyz平均速度平均速率速度速率直角坐标系中：大小: 速度平均加速度加速度在直角坐标系中:运动学的两类问题:抛体运动3.8解决抛体运动的相关问题步骤1：仔细读题，明确研究对象；步骤2：作出物体受力分析；步骤3：选择原点，建立xy坐标；步骤4：确定时间间隔。x和y方向运动时间相同。步骤5：对x和y方向运动分别进行分析研究；步骤6：列出已知量和未知量，vx在整个抛射过程中是不变的， 在抛

11、射最高点vy=0。步骤7：利用公式进行计算。小结：抛体运动分析、解决的七个步骤例题3-6 电影特技演员驾驶摩托车水平跃出50m的悬崖。摩托车必须多快才能离开悬崖着陆于离悬崖水平距离90m的安全区域？忽略空气阻力。解：建立坐标系。垂直方向的自由落体运动，可得运动时间为：水平方向上做匀速运动，因此有：例题3-12 营救直升飞机投掷应急物品 直升飞机准备投掷一包物品给200m下岩石上受困的登山者。如果直升飞机水平飞行的速度为70m/s(250km/h),（a）从接受者前方多远投掷物品？(b)假设直升飞机在登山者前方400m投掷物品。给包裹多大速度，它才能准确到达登山者的位置？(c) 在后一种情况下，

12、包裹的着陆速度是多大？解: (a)与前题一样，是平抛运动，物品的下落时间为因此投递的距离为：(b)由于直升飞机水平飞行的速度为70m/s不变，现在要在400m前投掷，物品在空中的飞行时间为：由则需要抛射。速度为负，表示要向下抛射。(c)在下落过程中物品的水平飞行速度为70m/s不变，垂直方向的速度变化为；得到落地时y方向的速度为总速度大小为：3.9相对速度 运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。 人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。 因此经常要遇到相对运动和相对速度的问题。伽利略坐标

13、变换 不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其结果之间是否有某种联系呢？oxyzoxyz 考虑两个参考系中的坐标系K和K(Oxyz和Oxyz)，它们相对作匀速直线运动。 在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点A，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：A伽利略坐标变换K系原点相对K系原点的位矢 ：从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzoxyzP伽利略坐标变换P点K在系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式oxyzoxyzP伽利略坐标变换2. 速度变换 分别表示质点在两个坐标系中的速度即伽利略速度变换运动描述的相对性 伽利略坐标变换船相对岸的速度推广到一般的变换例3-14 驶向上游船在静水中的速度为vBW=1.85m/s。如果船想直接通过流速vWS=1.20m/s 的河，那么船头和上游的夹角为多大？解：如果船想直接过河，因此船必须逆水行舟以克服水流的向下游的速度。得到=40.40.例3-15 驶向河对岸。 相同的船（vBW=1.