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文档简介

1、动力学:牛顿运动定律我们已经讨论了如何用速度和加速度来描述运动。现在我们来解决“为什么物体会运动”这个问题:是什么让一个静止的物体开始运动?是什么让物体加速或者减速?是什么导致物体沿弯曲的路径运动?对于上述的每种情况,我们的答案都是力。在这一章,我们要开始研究力和运动之间的关系,也就是动力学。让静止的物体运动,需要力也就是说,力可以使物体从零速度加速到非零速度的状态。对于一个已经运动的物体,如果改变它的速度无论是方向还是大小都需要一个力。换句话说,要想物体运动状态改变,必须有力的存在。4-1 力施加在手推车上的力在这里这个力由人提供 测量一个力的大小方法之一是用弹簧秤.弹簧秤可以用来测量物体的

2、重量,也可以测量拉力。 力是矢量,不但有大小还有方向,因此遵循矢量加减的规则。 我们可以在图上用一个箭头来表示力,就如同我们表述速度一样。箭头的方向就是力的方向,而箭头的长度与力的大小成正比。对于平动的物理,力的作用点可为物体的几何重心。4-2 牛顿第一定律力与运动有何关系?Aristotle(亚里士多德, BC 384-382)如果没有力作用在运动的物体上,它将一直保持匀速直线运动。力是运动的原因。Calieo Galilei (伽利略.伽利莱,1564-1642)4-2 牛顿第一定律艾萨克 牛顿(1642-1727)英国物理学家, 经物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科

3、都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作。 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家。斜抛运动飞行的射程飞行时间: 飞行的射高: 伽利略坐标变换oxyzoxyzA写成分量有在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换伽利略速度反变换 为了便于记忆,通常把速度变换式写成下面的形式 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律点评:1、第一定理提出了力和惯性两个重要概念 力:是迫使物体改变静止或匀速运动的一种作用。 惯性:物体在没有力的作用下具有的保持静止或沿一直线作匀速运动的状态的属性。2、第一定理指出力不

4、是维持运动的原因,而是物体运动改变的原因。3、第一定理定义了惯性系。 物体运动都要以参考系做参照。牛顿定律严格成立的参照系被称为惯性系。在惯性系里物体在没有力的作用下具有的保持静止或沿一直线作匀速运动的属性。惯性参考系 根据天文观察,以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律,所以太阳系是一个惯性系。 在大多数场合下,固定在地球上的参考系也可以是近似的惯性参考系。 任何一个相对于惯性参考系匀速运动的参考系都是惯性参考系。 惯性定律不适用的参考系,例如加速参考系,叫做非惯性参考系。4-3 质量质量是一个物体惯性的度量在国际单位制中,质量的单位是千克 (kg)注意:区分质量和重量质量

5、是物体本身的一个属性(物体惯性的度量,或者它的“物质的数量”)。重量则是一种力,重力施加在物体上的拉力。国际千克原器4-4 牛顿第二定律图4-5 雪橇车加速是由于队员对它施加了一个推力 力改变了运动状态,那么力作用后,状态如何改变?牛顿第二定律:物体受到合外力作用时,它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比,并与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第二定律的数学表述式直角坐标系中:与第一定律一样,牛顿第二定律只适用于惯性参照系。质量的测量:力的单位 例4-3使小汽车停止的力 将一个质量为1500kg的小汽车在55m内从100km/h的时速到完全停止下来,所需的平均的合外力是

6、多少?解:设运动的方向是为x轴的正向,刹车过程汽车是一个匀加速的过程。汽车的初速度为 v0=100km/h=27.8m/s.最后速度为v=0.所需的合外力:注解:如果刹车过程不是匀加速的,我们可以设定一个“平均”加速度,据此我们可以获得一个“平均”合外力。这个力的方向与初速度的方向相反,这也是结果中负号的意义。两个物体之间的作用力和反作用力,在同一直线上,大小相等而方向相反。4-5 牛顿第三定律图4-7 锤子砸钉子。锤子对钉子施加了一个力,钉子对锤子施加了一个相反的力。后面这个力使锤子减速到静止状态。第三定律的数学表达式:注意:作用力与反作用力同生同灭。作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,

7、各产生其作用效果。 .作用力与反作用力性质相同。概念性例题4-5第三定律的辨析 米开朗基罗的助手被安排了一项工作,就是用雪橇拉回一块大理石(图4-12)。他对他的老板说,“当我对雪橇施加一个向前的力时,雪橇就会施加一个大小相等方向相反的向后的力。因此我怎么可能拉动它呢?无论我用多大的力气去拉,向后的反作用力都会跟我向前的力相等,因此合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。”他说的对么?在国际标准单位制中,4-6 重量重力:和正压力物体为什么会自由下落?因为重力,地球对物理对物体的作用力。在重力作用下,物体将以重力加速度想象下落,因此重力 力的方向是向下指向地心。这个物体所受的重力的大小,mg

8、,通常被叫做物体的重量。放在桌上的塑像处于平衡,一定有另外一个力作用在这个物体上与重力平衡掉。桌子对它有一个向上的力,如图所示。这个由桌子施加的力通常被叫做接触力,因为它发生在两个物体接触的时候。当接触力作用在垂直于接触面的方向时,它又可以被叫做正压力(normal force,“normal”这里的意思是垂直);因此在图中标记为FN 。注意:重量和正压力不是一对作用力与反作用力例4-6 重量,正压力,和盒子 朋友给你了一个特殊的礼物,是一个质量为10.0kg的盒子,里面有一个神秘的惊喜。这个盒子静止在表面光滑(没有摩擦力)的水平桌子上。(a)求盒子的重量和桌子给它的正压力。(b)如果现在你的

9、朋友用40.0N的力向下压盒子,如图4-15b所示。再求出桌子对盒子的正压力。(c)如果你的朋友用40.0N的力向上提盒子(图4-15c),现在再求出桌子对盒子的正压力.解:例4-8失重现象 一个65-kg的女士在向下运动的电梯里,加速度约为0.2g向下。她站在一个秤上读取kg数。(a)在这个加速过程中,她的重量是多少?秤上的读数是多少? (b)如果电梯以2.0m/s的速度匀速下降,秤上的读数是多少?解:(a)由牛顿第二定律, 因此人对秤作用力是0.8mg。秤上的读数是58kg。而人的重量仍然是65x9.8=940N。因此出现所谓的“失重”现象。(b)现在没有了加速度,a=0, 因此根据牛顿第

10、二定律,mg-FN=0, 秤上读取的是她的质量65kg。解决问题步骤画一个反应实际情况的简图隔离物体,画出这个物体的受力图,标出它的全部受力。牛顿第二定律涉及的是矢量,对于解决矢量问题,矢量方向分解的方法很重要。对于每个物体,在x方向和y方向上分别运用牛顿第二定律。解方程或者方程组来获得未知量。再一次考虑你的结果是否合理。4-7 牛顿定律的运用:自由体受力图例4-9 力矢量相加计算中工人A和B对小船施加的力的合力。解:合力等于两个力分解后的叠加 例4-11拉着神秘的盒子 假设一个朋友要检测你获得的那个10.0kg的盒子,希望能够猜出里面是什么;然后你回答,“好呀,这个盒子就交给你啦。”她就拉起

11、盒子上的带子,如图所示,沿着光滑的桌面拖动。这个人施加的力的大小为Fp=40.0N,它沿着30的方向如图所示。计算(a)盒子的加速度(b)桌子对盒子向上的力的大小。假设摩擦力忽略不计。解:(a)画草图隔离物体,画出受力图.建立坐标系,选择坐标轴分解矢量:4. 运用牛顿第二定律可以解出x方向的加速度:X方向y方向(b) 在y方向同,由于Fpymg,因此ay=0,因此有例4-13 升降梯和平衡锤(阿特伍德机) 如图是一个挂在滑轮上的绳带连接的两个物体组成的系统,有时被称作阿特伍德机。设想现实生活中的电梯(mE)和它的平衡锤(mC) 。为了使电机能够更容易的安全升降电梯, mE 和mC 具有相似的质

12、量。在计算时系统中不考虑电机,并假设绳带和滑轮的质量忽略不计,摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两边的带子上的张力都是相同的大小FT 。设平衡锤的质量mc=1000kg。假设空的电梯的质量为850kg,如果承载四个人它的总质量为mE=1150kg。计算(a)电梯的加速度(b)绳带上的张力解:(a)对每个物体运用牛顿第二定律。对每个物体都设向上为y轴的正方向。升降梯向下加速加速度 (b)绳带上的张力FT 可以从任一个 的式子中求出或概念理解 例4-14滑轮的好处 一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的高度。他如图所示用了一个绕了两个滑轮的绳子。在绳子上施加多大的力才能使2000 N

13、重的钢琴缓慢的上升?解:对滑轮钢琴结合体(质量m)运用牛顿第二定律,选择向上为正方向:我们说滑轮提供的机械利益(mechanical advantage)为2,因为没有滑轮的话搬运工需要用两倍的力.钢琴匀速运动(在式子中a=0)例4-15加速度计 用一个细绳子拴一个小质量块m使得它可以像钟锤一样摆动。将它像图4-25所示那样贴到小汽车窗前。当车静止的时候绳子是竖直的。(a)当车以恒定的加速度a=1.20m/s2 运动时绳子会处于什么角度(b)当车以恒定的速度v=90km/h运动时,绳子会处于什么角度?解:(a)加速度是水平的,因此对于水平分量,根据牛顿第二定律有因此(b)对于匀速运动a=0,因此钟摆是竖直的这个简单的装置是一个加速度计它可以用来测量加速度。X方向y方向例4-16沿斜坡下滑的盒子 一个质量为m的盒子放在光滑的斜面上(摩擦力忽略),斜面与水平方向夹角为,如图所示。(a)求出盒子受到的正压力(b)求出盒子的加速度(c)如果盒子质量m=10kg且斜面=30,计算具体数值解:(a)y方向没有运动(b)X方向的方程为:得到沿斜面的加速度为(c)对于=30,m=10kg将数字代入

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