四川省绵阳市红星中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市红星中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A2. 下列命题中的真命题的个数是（ ）； .使得;.若则的否命题; .的否定A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案： B略3. 下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面内的无数直线，则（B）若直线在平面外，则（C）若直线b，直线b，则（D）若直线b，直线b，那么直线就平行平面内的无数条直线参考答案：D4. 复数等于（ ）ABCD参考答案：C略5. 分析法证明不等式的推理过程是寻

2、求使不等式成立的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件参考答案：B略6. 函数的一个单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B8. 数列1，前130项的和等于( )A15B15C15D15参考答案：B【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论【解答】解：因为1+2+3+n=n（n+1），由

3、n（n+1）130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15故选B【点评】本题考查数列的应用解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答易错点是找不到规律，导致出错9. ABC满足，BAC30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)(x，y，z)，其中x、y、z分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(x，y，)，则的最小值为(C)A9 B8 C18 D16参考答案：C10. （原创）已知函数满足，且当时， 成立， 若，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：201712. 盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是参考答案：2/313. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【

5、分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：双曲线y2=1中a2=3，b2=1c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）=2，即p=4，抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为414. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一

6、个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.15. 函数f（x）=x2+2x+3在

7、自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是 参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案【解答】解：x=31=2，y=32+6+3（12+2+3）=12所以函数的平均变化率为=6故答案为：616. 已知中，对应的复数分别为则对应的复数为 参考答案：略17. 已知数列的首项，且，则等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（xR），其中aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函

8、数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（）求出原函数的导函数，由a0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求【解答】解：（）由，当a=1时，f（x）=，f（x）=f（2）=，则切点为（2，）f（2）=，则切线斜率为，用点斜式得切线方程为：y=（x2），即6x+25y32=0；（）由，得f（x）=当a0时，由2（ax+1）（xa）0，解得：由2（ax+1）（xa）0，解得：xa或x递减区间是（，a），（

9、，+），递增区间是（a，）极小值是f（a）=1，极大值是f（）=a219. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1） 又 由题意得,又 6分（2)设平面ABM与PC交于NPD平面ABMMN是PN在平面ABM上的射影PNM是PC与平面ABM所成的角， 8分且PNM=PCD 9分tanPNM=tanPCD=PD/DC=22 12分20. 已知p：, q:x22x+1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： 由x22x+10得：1mx1+m(m0)所以：“q”：A=x|x1+m或x0 由得：2x10,所以“ p”:B=x|x10或x2. 由p是q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为 略21. 已知数列满足21，其中是的前项和 （1）求1，2，3； （2）猜想的通项