四川省绵阳市鄞江镇中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市鄞江镇中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数的对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D2. 若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是( ) 参考答案：D 3. 如图所示，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()参考答案：C略4. 已知双曲线的渐进线方程

2、为y=x，则离心率为（）A2BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为： =故选：D5. 在(x)10的展开式中，的系数是()A27B27 C9 D9参考答案：D考点：二项式定理6. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：C7. 如果f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m2，n0）在上单调递减，则+的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值

3、及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出二次函数的对称轴，由题意可得2，即有（2m+n）1，可得+（2m+n）（+）=（3+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：f（x）=（m2）x2+（n8）x+1的对称轴为x=，由f（x）在上单调递减，可得2，即有2m+n12，即有（2m+n）1，可得+（2m+n）（+）=（3+）（3+2）=当且仅当n=m取得最小值故选C【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查函数的最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，属于中档题8. 在的二项展开式中，第4项的系数为参考答案：-40 略9. 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任

4、意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为( )BA(1,1) B(1，) C(，1) D(，)参考答案：B略10. 对抛物线，下列描述正确的是A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_参考答案：612. 若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省.参考答案：313. 在多项式的展开式中，其常数项为_。参考答案：14. 设函数，数列满足，则数列的前n项和等于 参

5、考答案：15. 规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）若1?k=3，则k的值为 ，此时函数 f(x)=的最小值为 参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数=1+1+2=3故答案为 1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题16. z1m(m1)(m1)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：017. 已知直线b/平面，平面/平面，

6、则直线b与的位置关系为 .参考答案：平行或在平面内三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2

7、）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得， （2） 又因为，解得 ,，当且仅当时S取得 最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。19. 已知数列，满足，且对任意，有，（1）求数列，的通项公式（2）求数列的前n项和（3）若数列满足，是否存在正整数M，使得对任意，恒成立，说明理由参考答案：（I）取m1得 所以（II）所以略20. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是

8、增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，

9、要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为21. 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。 参考答案： 解：设这四个数分别为x , y , 12-y , 16-x 2

10、 依题意得： 2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x) 2+2 解得：x=0 , y=4或x=15,y=92 所以：所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.2略22. 设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在 “分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）因为，所以，令得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得(2)解法一 不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1-a2）x2-2x+10恰有三个整数解，故1-a20，令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=10且h（1）=-a20（a0），所以函数h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（-3，-2），这是因为此时不等式解集中有-2，-2，0恰好三个整数解，故h（-2）0，h（-3）0，解之得解法二不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1-a2） x2-2x+10 恰有三个整数解，故 1-a20，即 a1，（1-a2） x2-2x+1=（1-a）x-1（