四川省绵阳市麻秧乡中学高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市麻秧乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a1，B2A，则b的取值范围为（）A（，）B（1，）C（，2）D（0，2）参考答案：A锐角中,，,则的取值范围为所以A选项是正确的2. 设向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题意得，则，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：向量的运算.3. 若与在区间1，2上都是减函数，则的

2、取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B4. 设集合， ，则= （ ） A B C D参考答案：A因为， ，则，选A.5. 已知复数满足，则（ ）A0 B1 CD2参考答案：C6. 设是公比为正数的等比数列，若a34，a516，则数列的前5项和为A41 B15 C32 D31 参考答案：D7. 如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则= （ ） A B C0 D1参考答案：D8. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）参考答案：

3、C9. 函数的图象大致是参考答案：A10. 已知数列an是等差数列，且a1a3a52，则cosa3()A. B C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_

4、参考答案：130 15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.12. 函数ycoscos的最大值是_参考答案：13. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e

5、=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题14. 若集合，则 参考答案：

6、集合，所以，即。15. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4 :5，则双 曲线的离心率为 .参考答案：略16. 在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 参考答案：17. 已知的最小值为则的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异

7、面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） 参考答案：19. 如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且BC2，AB4，ACAE。(1)证明：AB平面BCDE；(2)求二面角CADE的余弦值。参考答案： 20. 如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小参考答案：21. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A=，B=.（1）求AB;（2）若曲线C1：在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.参考答案：解：（1）因为A=， B=，所以AB=.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵

8、AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.22. （16分）（2015?泰州一模）数列an，bn，cn满足：bn=an2an+1，cn=an+1+2an+22，nN*（1）若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列；（2）若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列；（3）若数列bn是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列an是否成等差数列？证明你的结论参考答案：【考点】： 数列递推式；等比关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等差数列的定义只要证明bn+1bn=一个常数即

9、可；（2）当n2时，cn1=an+2an+12，bn=an2an+1，可得，只要证明an+1an等于一个常数即可；（3）解：数列an成等差数列解法1设数列bn的公差为d，由bn=an2an+1，利用“错位相减”可得，设，可得，进而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2an+1=（bn+1d）+（bnd）=d，即可证明解法2 由bn=an2an+1，b1+a3=0，令n=1，a12a2=a3，即a12a2+a3=0，可得bn+1=an+12an+2，bn+2=an+22an+3，2bn+1bnbn+2=（2an+1anan+2）2（2an+2an+1an+3），由于数列bn是等差数

10、列，可得2bn+1bnbn+2=0，可得2an+1anan+2=2（2an+2an+1an+3），即可证明证明：（1）设数列an的公差为d，bn=an2an+1，bn+1bn=（an+12an+2）（an2an+1）=（an+1an）2（an+2an+1）=d2d=d，数列bn是公差为d的等差数列（2）当n2时，cn1=an+2an+12，bn=an2an+1，数列bn，cn都是等差数列，为常数，数列an从第二项起为等差数列（3）解：数列an成等差数列解法1设数列bn的公差为d，bn=an2an+1，设，两式相减得：，即，令n=2，得，b1+a3=0，2a1+2b14d=0，an+1=（bnd），an+2an+1=（bn+1d）+（bnd）=d，数列an（n2）是公差为d的等差数列，bn=an2an+1，令n=1，a12a2=a3，即a12a2+a3=0，数列an是公差为d的等差数列解法2bn=an2an+1，b1+a3=0，令n=1，a12a2=a3，即a12a2+a3=0，bn+1=an+12an+2，bn+2=an+22an+3，2bn+1bnbn+2=（2an+1a