四川省绵阳市黄甸中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市黄甸中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )A0，+）B0，1C1，2D参考答案：D考点：指数函数的图像与性质 分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整

2、个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围解答：解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由

3、f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题2. 已知复数，若，则=（A）2 （B） （C） （D）5参考答案：C由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.3. 图中的图象所表示的函数解析式为()Ay|x1|(0 x2)By|x1|(0 x2)Cy|x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)参考答案：B4. 如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1=，I

4、2=，I3=，则AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2 D I2I1I3参考答案：C试题分析：因为AOB=COD90，OAOC，OBOD，所以0，故选C.【考点】 平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由ABBCAD2，CD3，可求得，进而得到5. 下列说法正确的是( )A命题

5、“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D【解答】解：命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”故

6、A错误；若pq为真命题，则p、q均为真命题，pq为真命题，反之，pq为真命题，p、q中可能一真一假，此时pq不是真命题“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故B错误；若a1，则f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故C正确；sinx+cosx=，命题p：“?xR，sinx+cosx”为真命题，则p是假命题故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是

7、基础题6. 对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（）A0B1C3D2参考答案：A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的性质可得f（0）=0，f（2）=f（1），代入计算可得【解答】解：由f（x+3）=f（x）可得函数的周期为3，又函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，f（3）=（0+3）=f（0）=0，f（2）=f（1+3）=f（1）=f（1），f（1）+f（2）+f（3）=f（1）f（1）+0=0故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题7. 若直线上存在点满足约束条件则实数的最大

8、值为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、参考答案：B如图，当直线经过函数的图象与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，由，得，8. 命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（） A.2 B3 C1 D0参考答案：A9. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设是等差数列的前n项和，若 ( )A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：40/3略12. 若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是_.（1）以方程的解为坐标的点都在直

9、线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略13. 已知在三棱锥 A - BCD中，底面BCD为等边三角形，且平面ABD平面BCD，则三棱锥A - BCD外接球的表面积为 参考答案：16取BD的中点E，连接AE，CE，取CE的三等分点为O，使得CO=2OE，则O为等边BCD的中心.由于平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD，CEBD，所以平面ACE平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以ABD为直角三角形，且E为ABD的外心，所以OA=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O为三棱锥A-BC

10、D外接球的球心，且球的半径.故三棱锥A-BCD外接球的表面积为.14. 给出下列命题(1)对于命题p：?xR，使得x2x10；(2)m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，则f(2016)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)参考答案：（3）（4）15. 已知为正实数，且则的最小值为 参考答案：216. 已知函数yf(x) (xR)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，

11、则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_参考答案：6略17. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若=，则sinB=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意及

12、时，恒有1成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本小题满分14分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件B12 【答案解析】（1）（2）解析：（1）， 2分依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）5分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 8分 9分 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 14分 【思路点拨】（1）求出f（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=1，x2=

13、2所以得到f（1）=0，f（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；（2）因为x1、x2是导函数f（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得b的最大值20. 已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）g（x）在区间（0，+）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：参考答案：【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由g（x）0，解得x的范围，就是函数的增区间（2）问题转化为k大

14、于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到 k（3）先判断（x2），得，用放缩法证明1，即得要证的不等式【解答】解：（1）（x0），令g（x）0，得0 xe，故函数的单调递增区间为（0，e）（2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值又，令当x在区间（0，+）内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k（3）由，（x2），又=1+=11，21. （本小题满分13分）设平面向量，已知在上的最大值为6（）求实数的值；（）若，求的值参考答案：（I）3;(II) （），1分，2分3分，4分，5分，所以；6分（）因为，由得：，即，7分因为，则，8分因此，所以，9分于是，10分12分22. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），a1=（1）求证：是等差数列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）当n2时，an=SnSn1，由于满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），可得SnSn1+2SnSn1=0，两边同除以SnS