四川省自贡市五宝中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市五宝中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1,3,9,27，B=y|y=log3x,xA，则AB= ()A1,3 B1,3,9 C3,9,27 D1,3,9,27参考答案：A，则，故应选A 2. 函数的图象大致是参考答案：A略3. 已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥SABC的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由条件：SOAB为棱长为3的正四面体，由此能求出SABC的体积【解答】解

2、：球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，由条件：SOAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥SABC的体积为故选：D【点评】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的表面积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题4. 若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为 A-2 B2 C-4 D4参考答案：D抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为，所以由得，选D.5. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的

3、整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D6. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）参考答案：D 7. 设是等差数列的前项和，已知，则A B C D参考答案：C 略8. 已知集合， ，则（ ）A. 0,3 B. 1,3 C. 0,1,2,3D.1,2,3 参考答案：D所以9. 设为等比数列的前项和,，则 （ ） A. B. C.D.参考答案：B略10. 在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B C24 D6参考答案：D二、 填空题:本大题

4、共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yR)，则x+y=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，向量，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：12. 对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_。参考答案：原不等式可化为恒成立，因此只要求 的最小值。因为，所以，且当时取到最小值为2. 因此有，解得13. 已知是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则|FN|= 参考答案：

5、6则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，又由定义，且，14. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_参考答案：4略15. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为 参考答案：略16. 三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，BAC=30若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：18【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2，AC=4，BAC=30，BC=2，三角形ABC的外接圆直径AC=4，设球

6、心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2R2=（2R）2+4，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=18故答案为：1817. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：计算题分析：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l

7、：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程解答：解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键19. 如图，在四棱锥中，两两垂直，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求 的值.参考答案：以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则，（1）由题意可知，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.平面的法向量为，所以，由题意可知，

8、设，则，因为，所以，化简得，所以或.又因为点异于点，所以.20. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE平面ABCE（）求证：AEBD；（）求三棱锥ABCD的体积参考答案：【分析】（）连接BD交AE于点O，推导出RtABDRtDAE，从而得到OBAE，ODAE，由此能证明AE平面OBD（）由VABCD=VDABC，能求出三棱锥ABCD的体积【解答】证明：（）连接BD交AE于点O，依题意得，所以RtABDRtDAE，所以DAE=ABD，所以AOD=90，所以AEBD，即OBAE，ODAE，又OBOD=O，OB，OD?平面

9、OBD所以AE平面OBD解：（）因为平面ADE平面ABCE，由（）知，OD平面ABCE，所以OD为三棱锥DABC的高，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，DE=1，所以，所以VABCD=VDABC=即三棱锥ABCD的体积为【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题21. （本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；（3）若输入，令，求证：参考答案：解:（1）输出结果为0，. 4分（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）（2）当时， （常数），所以，是首项，公差的等差数列 6分故，数列的通项公式为， 9分（3）当时， 11分是以为首项，为公比的等比数列两式作差得即 13分当时， 14分略22. （12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点（1）试求，使（2）在（1）条件下，求二面角的大小参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（