四川省自贡市五通职业中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省自贡市五通职业中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为（） A 10 B 21 C 9 D 参考答案：D考点： 数列递推式 专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答： 解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan

2、1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：D点评： 本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用2. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 若，R，则“2”是“+4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. “”是“函数有零点”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2

3、c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c2b0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（）求C的方程；（）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.参考答案：() .()证明见解析.试题分析：（）根据，两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过，两点.另外由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，

4、再设l：（），将代入，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表示出，根据列出等式表示出和的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点

5、（2，）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.22. （12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需

6、求量n（单位个，nN*）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求量n17181920212223频数（天）10202014131310（）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，即可建立分段函数；（2）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故可求当天的利润不少于900元的概率【解答】解：（1）当日需求量n20时，利润y=1000；当日需求量n20时，利润y=50n20（20n）=70n400；（4分）利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（nN*）（2）（i）这100天的日利润的平均数为=937；（9分）（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当