四川省自贡市五通职业中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省自贡市五通职业中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的 （ ） AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：2. 在ABC中,记,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D由题意易得,由,得,故选D.3. 在复平面内，复数g（x）满足

2、，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A4. 若对于任意x（2，2）都有2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，6）B（，+）C，+）D（6，+）参考答案：C5. .若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ( )A6

3、4 B32 C16D8参考答案：A略6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C D参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：【思路点拨】由函数的周期性及奇偶性得：又当0 x1时，f(x)2x(1x)，所以f，所以选A.8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D参考答案：D9. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：A ：因为 所以 ，则向量在方向上的投影为 ，所以选A.10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：不超过3千

4、米的里程收费10元;超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于05千米则不收费，若其大于或等于05千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填（ ） B. C. D. 参考答案：考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l的参数方程为 (t为参数)，则点P(4,0)到直线l的距离是_.参考答案：12. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值参考答案：【考点】

5、简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=（m）（2m）=，即（2m）2=，解得2m=，或2m=，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键13. 对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) .（2）若a1，a2

6、，an是公差大于零的等差数列，则S(A) (用含n的代数式表示).参考答案：5，2n3。（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.14. （5分）（2012?汕头一模）在ABC中，如果（a+b+c）?（b+ca）=3bc，则角A等于参考答案：60考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 首先对（a+b+c）?（b+ca）=3bc化简整理得b2+c2+a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案解答： （a+b+c）?（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2+2bca2=3bcb2+c2+a2=bccosA=A=6

7、0故答案为60点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是求得b2+c2+a2与bc的关系15. 不等式|x2|2x1|0的解集为参考答案：（1，1）【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：x2时，x22x+10，解得：x1，不合题意，x2时，2x2x+10，解得：x1，x时，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案为：（1，1）16. 在ABC中，若，则 参考答案：17. 已知点、，若点C是圆上的动点，ABC面积的最小值为，则a的值为_参考答案：1或5【分析】根据圆的方程可得圆心和半径；根据坐标可得直线；利用

8、点到直线距离公式可求得圆上的点到直线距离的最小值；利用面积的最小值构成关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径又，可得直线方程为：，即圆心到直线的距离：则圆上的点到直线的最短距离为：又解得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为，从而利用面积的最值构造方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数

9、的图象；三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）函数=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ同理，令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为+=0，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数

10、的增区间和减区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ， AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH（）求证：ABGH；（）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.G4 G10【答案解析】（）见解析（）解析：（）D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，1分EFAB，DCAB， 2分EFDC又EF ?平面PCD，DC?平面PCD， EF平面PCD 3分又EF ?平面EFQ，平面EFQ平面PCD

11、GH，4分EFGH又EFAB，ABGH6分（）在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，ABQ90，即ABBQ又PB平面ABQ，BA，BQ，BP两两垂直以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设BABQBP2，则B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，12分【思路点拨】（）结合已知条件先证明出EF平面PCD，然后证明即可；（）以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所

12、示的空间直角坐标系，找出平面PCD的一个法向量以及平面PAB的一个法向量，代入公式计算可得.20. （本小题满分14分） 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若 ，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 9分(III)当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 注意到,故由题设知 解得.故的取值范围是. 14分2

13、1. （本小题满分12分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 （）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：又由l与圆相切，得即 所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者22. 已知函数，.（）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数的两个极值点为，且.证明：.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得的取值范围；（）首先将问题转化为有两个不等的实根，由此得到的范围，从而得到的范围，然后根据的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证试题解析：（）