四川省自贡市仙市中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省自贡市仙市中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D1参考答案：D2. 设，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，则a=（）A2B3C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：x2+y24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，可得直

2、线经过圆心【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，直线经过圆心，2a+15=0，解得a=2故选：C4. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、8

3、8、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5故选：C【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目5. 已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（） A 1 B C D 2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=|，由勾股定理，建立方程，即可求出k解答： 解：，圆心到直线的距离d=|，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，k0，k=

4、故选：B点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）.(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 参考答案：D略7. 已知函数和函数在区间上的图象交于，三点，则的面积是（ ）A B C. D参考答案：C8. （理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数，满足，则实数，的关系为( )A2+2=1BC=1D+=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得|=|=|=1，且，再把 =，平方可得结论解答：解：由题

5、意可得|=|=|=1，且，即 =，平方可得 1=2+2，故选：A点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略10. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围【解答】解：当时，y=tanx，单调递增，要使f（x）在（）上单调

6、递增，如图的示意图则，即，解得0a1故实数a的取值范围是（0，1故选A【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案：12. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答

7、案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。13. 包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计分析：先求出基本事件总数，再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数，由此能示出甲与乙、丙都相邻的概率解：包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，基本事件总数n=，甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m=4，甲与乙、丙都相邻的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合

8、知识的合理运用14. 如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_参考答案：1考点：三视图【名师点睛】三视图，实际是也是正投影，就是把空间图形向某个平面进行正投影，而确定一个多边形的正投影，只要作出多边形的每个顶点的投影，然后顺次连接即可得15. 已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，根据f（a）=f（b）=f（c），可得lga=lgb=c+3（0，1），即可求出abc的范围【解

9、答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则f（a）=f（b）=f（c），lga=lgb=c+3（0，1）ab=1，c（10，15），abc=c（10，15）故答案为：（10，15）16. 已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于 参考答案：4【考点】正弦定理的应用 【专题】解三角

10、形【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值【解答】解：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，故答案为：4【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率

11、分布直方图. （）求成绩在的学生人数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.参考答案：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.5分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人， 7分记这两个人分别为， 则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为15， 9分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 11分所以. 13分略19. （12分

12、）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR,t0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解析：（1），当时，取最小值，即（6分）（2）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为（6分）20. 已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求+的最大值参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得+的最大值【解答】解：由柯西不等式可得（+）212+12+12（）2+（）2+（）2=312+

13、3，当且仅当=时取等号+的最大值是6，故最大值为621. (本小题满分12分)已知长方体中，为的中点，如图所示.(1) 证明：平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值.参考答案：几何解法（1）连接交于，因为在长方体中，所以为的中点，又为的中点所以在中是中位线，所以，又平面，平面，所以平面；5分（2）因为在长方体中，所以，平面即是平面，过平面上点作的垂线于，如平面图，因为在长方体中，平面， 平面，所以，所以平面于. 过点作直线的垂线于，如平面图， 连接，由三垂线定理可知，.由二面角的平面角定义可知，在中， 即是平面与平面所成锐二面角的平面角. 因长方体中，在平面图中，10分， ，在平面图中，由相似可知， 所以，所以平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值为. 12分空间向量解法：（1）因为在长方体中，所以两两垂直，于是以所在直线分别为轴，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为,，所以，.所以，2分 令平面的一个法向量为所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为， 而，所以，又因为平面， 所以平面. 5分（2）由（1）知，令平面的一个法向量为,所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为， 10分因为. 11分所以平面与平面