四川省自贡市宝庆乡中学高三数学理测试题含解析

1、四川省自贡市宝庆乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,1)(3,+) B(,3)(1,+) C(3,1)(1,1) D(1,1) (1,3) 参考答案：C当时，故其在内单调递增，又函数定义域为，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称， 即等价于且，即不等式的解集为，故选C.2. 已知函数，则实数的值等于A.1B.2C.3D.4参考答案：B略3. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B4. 下列命题中，真命题是 ( )A，；B，；C“”是“”的充分不必要条件； D设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C试题分析：根据的值域为可得命题A是假命题,当时,所以命题B是5. 已知函数则当时，函数在区间(1,1内的

3、零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】利用转化思想将零点问题转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，进而作图分析由数形结合思想即可得答案.【详解】函数在区间内的零点，可等价于方程的根，进一步转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，作出分段函数的在区间内图象，因为直线过定点且斜率，则直线必然与线段OB相交于一点，故交点个数有2个，所以函数在区间内的零点个数为2. 故选：C【点睛】本题考查利用转化思想与数形结合思想解决函数的零点个数问题，属于较难题.6. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）

4、3660 （C）1845 （D）1830参考答案：D略7. 如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一次变换后得到，点，A选项正确；由题意知 所以，B选项正确； ，C选项正确；，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.

5、8. 函数的定义域为（ ）A（0，+）B0，+C（1，+）D1，+）参考答案：A略9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D参考答案：A10. 若，则cos（2）=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和二面角公式化简即可【解答】解：由，可得：sin=cos（2）=cos2=（12sin2）=2sin21=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）关于曲线C：x4y3=1，给出下列四个结论：曲线C是双曲线； 关于y轴对称；关于坐标原点中心对称； 与x轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是（注：

6、把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：考点：曲线与方程分析：根据题意，依次分析4个命题：对于：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得错误；对于：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得正确；对于：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得错误，对于：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于：曲线C：x4y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；错误；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（x，y），也有（x）4y3=1

7、成立，则点（x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，正确；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（x，y），（x）4（y）3=1不成立，则点（x，y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，错误；对于：曲线C：x4y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故错误；故答案为点评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质12. 直角ABC中，点D为斜边BC中点，AB，AC6，则 参考答案：14以O为坐标建立平面直角坐标系即可，建系后可得A(0，0)，B(0，)，C(6，0)，D(3

8、，)，E(1，)，所以(1，)，(1，)，则1151413. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案： 作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为14. z=（1+i）（12i）的实部为 参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解答： 解：复数z=（1+i）（12i）=12i+i+2=3i，z的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题15. 设数列an的通项公式为，则其前5项的和为_参考答案：129 16. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的

9、最小值为 参考答案：略17. 在中，则 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）根据，可得，两式相减得到，得到数列为从第2项开始的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法，即可求解，得到答案.【详解】（1）因为， ，可得.-得，即，所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以

10、，所以得证.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19. 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若

11、从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率参考答案：解：（ 1）A的中位数是（83+85）/ 2=84，B的中位数是（84+82）/ 2=83（2）派B参加比较合适。理由如下： 因为，但，说明B稳定，派B参加比较合适。（3）5位工人中选2人有10种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；A、B都不参加的有3种：（C，D），（C，E），（D，E）A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。略20. 已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M

12、，N两点（ I）求k的取值范围；（ II）?=12，其中O为坐标原点，求|MN|参考答案：【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和?=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长【解答】解：（I）设过A（1，0）的直线与圆C相切，显然当直线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0 xyk0=0，圆C的半径r=1则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，k（ II）直线l的方程为y=k（x1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2（2k2+6k+4）x+k2+6

13、k+12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2（x1x2x1x2+1）=，=x1x2+y1y2=12，解得k=3或k=0（舍），l的方程为3xy3=0故圆心（2，3）在直线l上，|MN|=2r=2|MN|=2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，根据切线的性质得出临界值，判断直线过圆心是关键，属于中档题21. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 （）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.参考答案：（）6条道路的平均得分为.-3分 该市的总体交通状况等级为合格. -5分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. -7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件 -9分事件包括，共个基